在深基础安装、贯入仪测试和车辆-地形力学中遇到的大变形土-结构相互作用对岩土工程至关重要。这些问题涉及极端的材料变形、演变的界面和非线性材料响应，所有这些都对计算提出了重大挑战（Lee等人，2024年；梁和赵，2019年）。因此，一个有效的仿真框架必须（i）适应依赖于历史的任意土体变形（Fuhg等人，2024年；袁等人，2019年）；（ii）准确解决移动边界上的接触力学问题；以及（iii）对于桩和轮子等复杂和刚性的侵入体保持计算上的可行性（Agarwal等人，2023年）。
传统的基于网格的方法，特别是拉格朗日有限元方法（FEM），在这些场景中常常因为严重的网格变形而失败，导致数值不稳定（Cremonesi等人，2020年；刘和孙，2020年）。尽管自适应策略如重新网格化和任意拉格朗日-欧拉（ALE）公式可以缓解这些问题，但由于网格管理和场传递函数，它们通常会产生大量的计算开销，特别是对于涉及多个移动边界的三维问题（王等人，2018年）。相反，离散元方法（DEMs）自然适用于模拟颗粒介质和接触，但在工程尺度上代价高昂，并且缺乏对耦合多物理现象的连续描述（李等人，2019年；史等人，2024年；Singer等人，2022年）。
MPM可以被视为FEM的一个变体，它在保持连续体建模框架的同时，通过混合拉格朗日-欧拉离散化方案绕过了网格变形。在MPM中，材料状态由通过固定背景网格移动的拉格朗日点跟踪，在那里求解动量方程（Sulsky等人，1994年；Wolper等人，2019年）。这种公式已成功模拟了涉及大应变和拓扑变化的相关岩土问题，例如滑坡、贯入仪测试和桩的安装（Ceccato等人，2016年；王等人，2024年）。在过去十年中，隐式时间积分（Bathe和Noh，2012年；刘和孙，2020年）、多相耦合（Larese等人，2019年）和先进的本构律（Martinelli和Galavi，2022年）的进步进一步巩固了MPM在计算岩土力学中的作用。
然而，在MPM中准确高效地处理任意几何复杂性的刚性或硬质侵入体仍然是一个持续的挑战。在传统方法中，侵入体的几何表示通常包括基于粒子的描述，其中侵入体被建模为刚性材料点的集合（Lei等人，2022年；徐等人，2019年），以及基于网格的描述，将有限元离散化与MPM域耦合（Song等人，2020年）。基于粒子的描述引入了几何近似误差（Afrasiabi和Bambach，2023年），阶梯式边界和不一致的法线，降低了接触精度并引入了依赖于网格的响应。此外，虽然基于网格的描述在几何上非常精确，但它们在接触强制执行方面有大量的算法开销，并且需要在不同的离散化方案之间进行动量一致性插值（Zhou等人，2022年）。对于真实工程几何形状，如螺纹桩、滚花轮和具有大曲率、尖锐特征和内部空腔的机器人末端执行器，这些限制尤其严重。
为了克服这一瓶颈，MPM与水平集方法相结合，后者是一种创建隐式几何表示的强大技术。水平集方法最初由Osher和Sethian（1988年）提出，它使用符号距离函数（SDF）隐式表示界面，其零等值线定义了边界。这种表示可以自然处理拓扑变化，并通过解析微分实现几何量的准确评估。虽然这种方法最近使得DEM和MPM能够处理复杂的可变形粒子形状（Kawamoto等人，2018年；刘和孙，2020年），但其应用于连续体粒子方法中的刚性边界仍然受到限制。在现有的实现中（Zhao等人，2023年），SDF是在辅助网格上离散的；因此，几何保真度与网格分辨率相关联。至关重要的是，水平集提供了精确的几何信息，包括表面法线和符号距离，而无需对刚体进行体积离散化。只要能够准确查询SDF，它还固有地适应了任意复杂的拓扑。
然而，在以往的工作中，SDF是在背景网格上离散的，因此继承了其分辨率限制、内存开销和数值扩散特性。在本研究中，提出了一种无需网格的水平集表示方法。这种方法可以通过直接解析或程序查询（例如，对CAD表示或解析函数）按需评估符号距离和表面法线（Quilez，2018年）。这种方法完全将几何保真度与网格分辨率解耦，消除了接口处的存储成本和插值误差。这种方法在土-结构相互作用问题中弥合了几何灵活性和计算效率之间的差距。
本研究的主要贡献如下：（i）提出了一种无需网格的水平集表示方法，通过解析几何查询绕过了刚体离散化和背景网格存储；（ii）提出了一种稳健的接触算法，结合了基于惩罚的法线响应和依赖于历史的库仑摩擦模型，以捕捉大变形下的粘滑转换；（iii）将完全耦合的显式接触公式集成到修改后的更新应力最后（MUSL）MPM求解循环中。这种方法确保了与复杂边界之间的土壤相互作用具有连续的动量交换和稳定的接触强制执行，而无需隐式求解器的巨大计算开销。
本研究的其余部分结构如下。第2节概述了大变形岩土力学的控制方程和MPM框架。第3节详细介绍了无需网格的水平集公式和耦合接触算法。第4节提出了数值基准和真实的土-工具相互作用场景，以验证所提出方法的准确性，评估其敏感性和收敛性，并展示其在处理复杂几何形状方面的效率。讨论了所提出方法的网格依赖性和计算特性，介绍了与其他方法的比较，并提供了所提出公式的局限性。最后，第5节提出了研究结论。
