颗粒土壤中剪切波速度各向异性的微力学分析：颗粒形状与应力比效应的耦合作用

《Computers and Geotechnics》：Micromechanical analysis of coupled particle shape and stress ratio effects on shear wave velocity anisotropy in granular soils

　　梁小敏|顾晓强|邓淑欣|于冰冰|吴卓瑞
南京理工大学安全科学与工程学院，南京210094，中国

**摘要**
交通运输和水利基础设施的发展需要大量不规则颗粒土壤，这些土壤具有因颗粒属性而产生的固有各向异性，并在进一步施工活动中由于初始结构的重组而发展出应力诱导的各向异性。然而，颗粒形状与应力比效应对各向异性性质的耦合机制仍不甚明了。本研究利用离散元方法（DEM）模拟了对具有不同颗粒形状的颗粒土壤进行的三轴测试，并结合了弯曲元测试。研究了剪切波速度和多种结构参数的变化。结果表明，颗粒形状导致了显著的初始各向异性，使得水平剪切波速度更高。一个关键的应力比阈值控制着波速度和协调数的衰减，并伴随着各向异性的显著变化。建立了方向性剪切波速度与相关结构参数之间的关系。结合分支向量的长度分布和概率密度分布，可以量化压缩和拉伸状态下的归一化波速度各向异性，从而形成一个独立于颗粒形状的统一关联。所提出的框架为非球形颗粒材料在复杂应力路径下的宏观-微观各向异性本构模型开发提供了基础。

**引言**
像沙子这样的颗粒材料广泛用于关键交通和水利工程基础设施的建设，包括路堤、基层、颗粒基底和堆石坝（Cui等人，2025；Negi和Mukherjee，2026；Valencia-Díaz等人，2025）。这些土壤在机械性能上表现出显著的固有各向异性和应力诱导的各向异性，包括刚度（Zamanian等人，2021；Shi等人，2022，2023）、强度（Zou等人，2022；He等人，2024）以及渗透性（Fan等人，2021；Song等人，2024）。宏观行为主要由结构各向异性控制，这通过颗粒排列（Otsubo等人，2020；Gong等人，2024）、孔隙分布（Yang和Huang，2022；Wu等人，2022）以及接触法线方向（Zhao等人，2021；Gu等人，2023）来体现。这些微观结构特征源自颗粒尺度属性，并通过接触力网络的重组受到外部载荷的影响（Zhai等人，2020；Liu等人，2023b）。尽管存在多种结构描述符，但尚未明确哪个变量最能有效地阐明具有不同颗粒形状的颗粒土壤如何适应不同的施加应力。因此，宏观响应中各向异性演变的基本机制仍不甚清楚。

小应变剪切刚度和相关的剪切波速度VS作为土壤的固有属性，对于理解土壤的力学行为至关重要。它们可以作为指标来量化初始各向异性并表征自然沙子在各向异性载荷下的结构演变（Kaviani-Hamedani等人，2021；Fakharian等人，2023）。实验研究表明，各种沙子都表现出明显的固有和应力诱导的刚度各向异性（Bellotti等人，1996；Hoque，1996；Hoque和Tatsuoka，2004；Fioravante，2000；Kuwano和Jardine，2002；Yamashita等人，2009；Ishibashi和Capar，2003；Sadek等人，2007；Ezaoui和Di Benedetto，2009；Fioravante等人，2013；He等人，2019；Dutta等人，2020；Shi等人，2022；Shi等人，2023）。Ishibashi和Capar（2003）使用弯曲元在Virginia Beach沙子中展示了方向性刚度依赖性，报告了垂直与水平弹性刚度比为1.21，而菲律宾沙子表现出更高的垂直剪切刚度（He等人，2019）。Fioravante等人（2013）通过多方向地震检波器记录了肯尼亚沙子的反向固有各向异性，观察到垂直传播的压缩波速度VP低于水平方向。类似的VS方向优势也出现在石灰岩沙子中（Shi等人，2022；Shi等人，2023）。这种不同沙子的基本差异强调了颗粒属性（包括颗粒形状和沉积历史）对初始各向异性的关键影响。

颗粒形状对颗粒材料的固有弹性各向异性有显著影响。例如，Li等人（2024）使用安装在三轴装置中的盘式换能器研究了不同颗粒形态的颗粒样本的VP和VS特性。他们的结果表明，归一化的VP/VS随着整体规则性的增加而减小，表明在更为角状的材料中波速度的各向异性更强。关于应力比对波速度各向异性的影响，实验研究确定了一个关键的应力比阈值，该阈值控制着弹性波速度的衰减和各向异性演变的加剧（Hoque和Tatsuoka，2004；Ezaoui和Di Benedetto，2009；Kuwano和Jardine，2002；Gu等人，2013）。这种衰减现象归因于由较高的塑性应变率或蠕变引起的初始结构损伤（Kuwano和Jardine，2002；Hoque和Tatsuoka，2004）。然而，关于颗粒形状和应力比如何影响波速度各向异性的微观机制的实验证据仍不清楚。实时跟踪结构演变的技术挑战继续阻碍了微观尺度的解释。

离散元方法（DEM）已成为研究颗粒行为的微观力学起源的主要工具，并在模拟真实的沙粒形状方面表现出卓越的能力。Nie等人（2022，2025）通过进行系统的DEM模拟，探讨了颗粒形状如何影响小应变性能，如静态剪切刚度和泊松比。他们表明，颗粒形状影响孔隙率，进而影响剪切刚度和机械协调数（MCN）。一旦相对于孔隙率进行归一化，观察到在不同颗粒几何形状下剪切刚度和MCN之间存在一致的线性关系。Hu等人（2023）研究了颗粒形状在小到中等应变下的非线性剪切刚度中的作用。他们引入了一个新的框架，该框架通过接触力和半径对MCN进行了加权校正，从而建立了颗粒形状与刚度之间的独立关系。Otsubo等人（2025）基于接触面积和微观力学有效介质理论，提出了两种非球形颗粒的剪切刚度表达式，可以捕捉颗粒形状的影响。值得注意的是，这些研究仅限于小应变剪切刚度与结构参数之间的关系，通常与垂直方向测量的剪切波速度（即VSvh）相关。然而，使用波速度各向异性作为代理，颗粒形状引起的结构各向异性尚未得到定量表征。

关于应力诱导的各向异性，已经为球形颗粒系统在多种应力状态下开发并验证了应力归一化波速度和接触法线各向异性之间的关系（Li等人，2021；Gu等人，2023；Jiang和Yang，2025）。然而，这些研究忽略了颗粒形状的影响。基于接触法线的结构参数在非球形颗粒系统中对波速度各向异性的适用性尚未得到验证，特别是Otsubo等人（2020）报道的椭球形颗粒的颗粒长径比与波速度各向异性之间的联系。他们发现波沿颗粒主轴传播得更快，而接触法线主要垂直于这些轴分布。Sadd等人（2000）的理论分析进一步表明，弹性波速度与分支向量相关，而Li等人（2025）发现分支向量受到接触模式和颗粒形状的影响。因此，在确定能够将颗粒形状和应力诱导的结构演变与波速度各向异性联系起来的最佳结构参数方面仍存在一个关键缺口。解决这一缺口需要一个新的微观力学框架，从而推进包含固有和诱导各向异性的颗粒土壤的多尺度本构模型。

受上述考虑的启发，本研究采用DEM来模拟颗粒土壤的应力控制三轴测试，并结合了弯曲元测试。测量了由不同形状颗粒组成的横截面各向同性试样的垂直和水平方向上的剪切波速度（VSvh和VShh）。分析了VS各向异性随颗粒形状和应力比的演变过程，并给出了相应的微观力学解释，包括MCN、接触刚度、接触半径、分支向量长度以及接触法线的分布、颗粒长轴方向和分支向量。基于此，最终建立了归一化VSvh、VShh与相关结构参数之间的主要相关性，以及波速度各向异性与结构各向异性之间的相关性。结果为通过剪切波测量量化结构各向异性提供了关于颗粒形状和应力状态的作用的见解。

**3D颗粒形状量化**
本研究考虑了六种颗粒形状。通过导入外部模板生成了椭球形和真实的沙粒。图1(a)展示了在PFC3D中生成真实沙粒的程序。首先导入Leighton Buzzard沙的模板，然后通过“Bubble Packing”算法生成了一个包含30个卵石的团块。四个3D颗粒形状参数包括长径比（Ar3D）、球形度（S3D）、圆度（R3D）和凸度（C3D）。

**宏观剪切波速度和各向异性演变**
图5展示了在CTC和CTE条件下，六种试样的VSvh和VShh的变化。在相同的SR下，球形颗粒样品B1的VS低于非球形样品。在初始应力状态（SR = 1.0）下，非球形样品的VSvh与OR3D呈正相关。VShh与EI相关，随着EI的增加而减小。所有样品的VShh都大于VSvh，表明存在显著的固有各向异性。

**VSvh与MCN之间的关系**
机械协调数MCN通常用于消除具有等于或小于一的接触点的不规则颗粒的影响，并进一步量化对颗粒材料弹性性质有贡献的有效接触的密度（Gu等人，2017；Nie等人，2022）。图7展示了六种样品在不同SR下的MCN演变。在CTC和CTE条件下，MCN在两个SR范围内几乎保持不变，但一旦SR超过这些范围，MCN显著减小。

**总结与结论**
本研究结合了三轴测试的DEM模拟和剪切波测量，研究了颗粒形状和应力比对颗粒土壤中波速度和结构各向异性的影响。建立了球形和非球形颗粒组合的波速度各向异性与结构各向异性之间的通用关系。主要结论如下：
(a) 颗粒形状对初始剪切波速度各向异性有显著影响，VShhCRedi

**作者贡献声明**
梁小敏：撰写——原始草稿、方法论、正式分析、概念化。
顾晓强：撰写——审稿与编辑、可视化、资金获取、正式分析。
邓淑欣：撰写——审稿与编辑、可视化、资金获取、正式分析。
于冰冰：撰写——审稿与编辑、研究、正式分析。
吴卓瑞：撰写——审稿与编辑、研究、正式分析。

**利益冲突声明**
作者声明他们没有已知的利益冲突或个人关系可能影响本文所述的工作。

**致谢**
本文的工作得到了国家自然科学基金（项目编号52178344、52578588）的支持。作者也非常感谢审稿人的宝贵意见和建议。