基于物理学原理的、针对特定相位的机器学习方法，用于研究在狭小孔径中振动驱动的液滴迁移现象

《Computers and Geotechnics》：Physics-guided phase-specific machine learning for vibration-driven droplet migration in constricted pores

　　

丁海英|邓文|朱明亮|夏平安

中国南京东南大学土木工程学院

摘要

预测多孔和断裂地质材料中受振动驱动的液滴迁移对于理解岩土系统中的动态多相传输过程至关重要，但由于界面动力学的强非线性和孔隙尺度上的变化，这一问题仍然具有挑战性。传统的机器学习方法通常使用单一的全局映射来融合不同的动态机制，这不仅增加了数据需求，还降低了模型的鲁棒性。本研究引入了一种基于物理原理的、针对不同相位的 learning 框架，该框架能够明确区分液滴迁移的物理阶段。基于孔隙尺度的毛细作用机制，将迁移轨迹分为两个阶段：一个以毛细阻力为主的振荡阶段，以及一个由毛细力驱动的、具有 Haines-jump 进动的传播阶段。每个阶段都有更简单的输入-输出关系，从而可以分别训练针对特定相位的预测器，并将它们连接起来以重建完整的迁移路径。相位边界通过位移阈值来定义，该阈值与主导毛细机制的转变相关联，并通过轨迹斜率分析和互补的误差模式来确定，以确保物理意义上的阶段分离。通过在物理一致的阶段内进行学习，该框架降低了功能复杂性，提高了预测的准确性和稳定性，并将所需的训练数据减少了一个数量级。

引言

在多孔和断裂的地质材料中，振动诱导的多相传输在许多岩土和地质能源过程中起着重要作用，包括地震波引起的孔隙压力重新分布、动态载荷下的渗透率演变，以及不饱和含烃地层中被困非润湿流体的移动（Pak 等，2018年）。在孔隙尺度上，这些过程受到离散非润湿液滴通过几何受限孔隙通道迁移的控制，毛细力、润湿性、粘性阻力以及外部施加的振动相互作用，产生了强烈的非线性和非平稳动态（Chen 等，2020年；Singh 等，2019年；Yang 等，2022年）。在周期性激励下，液滴运动通常表现出振荡行为、间歇性的固定-释放转变以及突然的界面推进，从而在单一迁移轨迹上形成不同的动态阶段（Ackermann 等，2021年；Casagrande 等，2015年）。

振动驱动的液滴迁移的一个显著特点是存在依赖于阶段的力平衡，这些力平衡会随着界面接近和穿过孔隙通道而变化。在进入孔隙通道之前，毛细进入阻力主导着力平衡，使界面局限于具有有限净位移的非线性振荡（Brunton 等，2020年；Dashtian 等，2018年；Ezzatneshan 和 Goharimehr，2020年；Ranjbarzadeh 和 Sappa，2025年）。一旦克服了进入障碍，与通道到主体部分的入侵相关的曲率松弛和毛细压力重新分布可以将毛细效应从阻力转化为有效的驱动机制，通常表现为间歇性的 Haines-jump 型推进。这些物理上不同的阶段在同一位移轨迹中共存，反映了主导孔隙尺度机制的根本变化，而不仅仅是参数的逐渐变化（Auriault，1991年；Bagrezaie 等，2022年；Yang 等，2023年）。

对于基于物理原理和数据驱动的方法来说，准确预测这种依赖于阶段的动态仍然具有挑战性。高保真度的计算流体动力学（CFD）模型可以高精度地解析界面变形和瞬态迁移，但它们的计算成本和对孔隙几何形状及激励参数的敏感性限制了它们在参数探索和放大中的应用（Deng 和 Cardenas，2013年；Mortazavi 和 Tryggvason，2000年）。机器学习方法提供了计算效率较高的替代方案，但大多数现有方法试图使用单一的全局输入-输出映射来学习整个液滴轨迹（Peng 等，2021年；Yang 等，2024年；Zhu 等，2022年）。通过在一个模型中融合物理上不同的动态机制，这种策略增加了功能复杂性，需要大型训练数据集，并且在超出校准范围时通常会导致稳定性下降（Wang 等，2024年；Ye 等，2023年）。

为了提高数据驱动预测的物理一致性和数据效率，最近的研究越来越多地将物理知识整合到机器学习框架中，特别是通过物理信息驱动的机器学习和物理信息神经网络（PINNs）（Karniadakis 等，2021年；Raissi 等，2019年）。在标准的 PINNs 公式中，控制方程以及边界和初始条件作为软约束被纳入损失函数中，从而指导优化朝着满足预定物理定律的解方向发展。这种基于残差的范式在近年来得到了广泛的扩展和审查，特别是对于由统一偏微分方程（PDE）描述的连续尺度正向和逆问题（Guo 等，2025年；Hu 等，2024年）。它还被应用于界面和多相流相关问题，其中物理约束（如守恒定律）被嵌入到学习目标中，以提高预测的一致性（Cundy 等，2024年）。然而，对于孔隙尺度的迁移轨迹来说，主要困难不仅在于如何在优化过程中执行物理定律，还在于如何在运动的不同阶段表示依赖于阶段的动态。在涉及相变或阶段依赖性演变的轨迹预测问题中，这种问题尤为重要，因为单一的全局受限学习公式可能会掩盖潜在动态的异质性（Hong 和 Medina，2025年）。这种限制表明，在学习具有依赖于阶段动态的迁移轨迹时，需要一种不同的方式来结合物理知识。

在目前的工作中，“物理引导”一词的含义与 PINNs 中的“物理信息”不同。我们不是通过基于残差的优化来执行控制方程，而是利用对孔隙尺度毛细机制的物理理解，在学习之前将迁移过程分解为不同的动态阶段。因此，我们的框架不是标准的 PINN 架构，而是一种在任务划分和模型构建层面引入物理知识的特定相位学习策略。

为了更好地适应振动驱动的液滴迁移的阶段切换特性，我们提出了一种基于物理原理的、针对特定相位的 learning 框架，在学习之前根据物理定义的动态阶段重构预测任务。而不是拟合一个全局模型，液滴迁移轨迹根据孔隙尺度的毛细机制被分解为不同的阶段，并在每个阶段内训练单独的预测器。这种分解将一个高度非线性、异质的 learning 问题转化为一组更简单的、物理一致的子问题，从而减少了每个预测器必须表示的有效功能复杂性。对于在受限孔隙中的振动驱动液滴迁移，位移轨迹自然分为两个阶段：（i）在孔隙通道上游以毛细阻力为主的振荡阶段，以及（ii）在通道入侵后以毛细力驱动的、具有 Haines-jump 型推进的传播阶段。相位边界通过基于位移的标准并结合轨迹斜率和补充的预测误差模式来确定，以确保稳健和物理上可解释的阶段分离。然后将针对特定相位的预测结果连接起来，以重建连续的迁移轨迹，从而在阶段转换时实现准确和稳定的预测，并大大减少了所需的训练数据量。图 1 展示了这种基于物理原理的、针对特定相位的 learning 框架的示意图，包括数据准备、阶段划分、针对特定相位的训练以及带有跨条件性能评估的完整轨迹重建。

通过将物理阶段分离明确嵌入学习过程，所提出的框架为将孔隙尺度界面动力学与动态载荷下的更大尺度岩土响应联系起来提供了可扩展的途径（Ding 等，2019年；Ribeiro 等，2024年）。除了液滴迁移之外，相同的针对特定相位的 learning 方法也适用于其他具有依赖于阶段动态的岩土系统，例如瞬态地震波形、循环流体-固体相互作用以及振荡激励下的渗透率演变（Zhao，2023年）。这种通用性突显了基于物理原理的、针对特定相位的 learning 作为岩土工程中多阶段过程数据高效建模的统一策略的潜力（Brunton 等，2020年；Luo 等，2023年）。

章节摘录

背景和建模动机

在本研究中，振动下的液滴位移轨迹被视为由物理上不同的动态阶段组成的阶段切换过程。这里的“相位”指的是由不同的主导毛细平衡特征化的动态阶段，而不是热力学相位（Deng 等，2025年；Zeng 等，2020年）。根据迁移过程中孔隙尺度力竞争的演变，轨迹被划分为两个阶段：一个以振荡为主的上游阶段

针对特定相位的目标分解框架

虽然 BPNN 在第一阶段表现良好，LSTM 在第二阶段表现出更高的准确性，但这两个模型在整个液滴迁移过程中都无法保持一致的预测性能。最大的差异出现在第一阶段和第二阶段之间的转换处，此时强烈的惯性-毛细耦合会导致快速的界面重构和高频波动，而这些在训练数据中很少被体现（Kratzert 等，2019年）。这些限制促使我们

本研究开发了一种基于物理原理的、针对特定相位的预测框架，用于预测非润湿液滴在不对称孔隙中的振动驱动迁移。在孔隙尺度上，该框架用于识别两种物理上不同的迁移阶段，即以毛细阻力为主的振荡阶段和以毛细力为主的传播阶段，并为这些阶段分配单独的预测器，以重建完整的位移轨迹。通过这种方式，该方法

结论

本研究开发并验证了一种基于物理原理的、针对特定相位的预测框架，用于预测非润湿液滴在振动激励下的非对称孔隙中的位移。通过根据主导毛细行为的转变来划分迁移轨迹，而不是将其视为单一的全局响应，所提出的框架提高了预测准确性、数据效率以及物理可解释性。主要结论总结如下

CRediT 作者贡献声明

丁海英：撰写——原始草稿、可视化、验证、软件、方法论。邓文：撰写——审阅与编辑、方法论、研究、资金获取。朱明亮：可视化、资源、形式分析。夏平安：可视化、监督、软件、概念化。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的可能会影响本文所报告工作的竞争性财务利益或个人关系。

致谢

本项工作得到了 中国国家自然科学基金（资助编号：42277157）、东南大学博士生创新能力提升计划（资助编号：CXJH_SEU 26127）和 江苏省研究生科学研究创新项目（资助编号：5005002413）的支持。