考虑到参数不确定性和空间变异性的堤坝土体流固耦合分析

《Computers and Geotechnics》：Fluid-solid coupling analysis of levee soils considering parameter uncertainty and spatial variability

　　陈飞松|曹凯福|张康|秦向楠|郑学勤|郑森
中国河海大学水利与水电工程学院，南京210098

**摘要**
可靠地评估堤坝的渗漏稳定性对于公共基础设施的安全以及保护生命和财产至关重要。然而，由于土壤参数的固有不确定性和空间变异性，尤其是当现场调查数据稀少时，准确评估往往受到阻碍。为了解决这些挑战，本研究开发了一个参数 quantification 和空间分配框架，用于考虑参数不确定性和空间变异性的堤坝土壤的流体-固体耦合分析。该框架包括从稀疏的多变量数据构建模型、不确定性量化以及土壤参数的空间特征描述。首先，提出了一个具有不确定性意识的堤坝流体-固体耦合工作流程。此外，基于 Nataf 变换和贝叶斯推断，开发了一种稳健的不确定性量化方法，并通过 Gibbs 抽样实现。这有助于对物理和力学参数进行后验推断，从而为稀疏的现场数据提供一种新的样本增强策略。在此基础上，利用随机场理论和克里金插值方法，开发了一种物理和力学参数的参数分配方法。最后，一个真实的堤坝案例研究证明了所提出框架的可行性和适用性。结果表明，该框架能够有效结合稀疏的现场调查数据，量化参数不确定性，并描述空间变异性，从而为后续的流体-固体耦合分析和渗漏稳定性评估提供更一致的参数基础。

**引言**
堤坝是抵御洪水的重要屏障，在水资源储存、水电发电和防洪中得到广泛应用。与大规模水坝相比，它们在基础和地形要求方面具有更大的灵活性（Sharma, 2017; Talukdar 和 Dey, 2019）。尽管有这些优点，堤坝的失效仍然是洪水抵御能力和公共安全的主要威胁。堤坝及其基础的渗漏会严重损害结构完整性，可能导致内部侵蚀和局部沉降。在极端情况下，可能引发管涌或边坡失稳，造成灾难性的社会经济后果（Adamo 等人，2020; EL-Molla 和 Kilit, 2025）。如图 1(a) 和 (b) 所示，在黄河下游和长江中下游的典型洪水年份，由渗漏失效直接引起的危险事件（如管涌和扩散渗漏）占总事件数的 60% 以上。因此，深入了解堤坝渗漏机制至关重要。由于水位波动，堤坝土壤经常在饱和状态和非饱和状态之间动态转换，在此过程中流体-固体耦合效应是主导特征。因此，应将耦合效应和材料性质的空间异质性的显著影响纳入渗漏分析。此外，还需要更深入地理解耦合机制及其与空间异质土壤的相互作用（Al-Janabi 等人，2025）。

随着堤坝渗漏数值分析研究的不断进步，研究的重点逐渐转向分析渗漏场和应力场的耦合效应。许多学者提出了各种流体-固体耦合模型，并将其应用于堤坝工程，特别是针对非饱和渗漏、大变形、土壤失效和流体动力学等复杂问题。Oka 等人（2010）介绍了一种用于非饱和渗漏-变形耦合问题的二维数值模拟方法。Matsumaru 和 Uzuoka（2014）基于有效应力原理，提出了一种流体-固体耦合模型的数值解决方法，并在渗漏和降雨条件下对堤坝特性进行了动态分析。Liu 等人（2017）基于单变量有效应力理论开发了一种流体-固体耦合模型。Zhang 等人（2022）考虑了非饱和渗漏条件下的流体-固体耦合，使用 COMSOL 软件分析了深覆盖土岩坝的渗漏行为。此外，无网格技术（如无单元伽辽金方法（Dai 等人，2024）、平滑粒子流体动力学（SPH）（Bui 和 Nguyen，2017）和数值流形方法（NMM）（Lin 等人，2023）也已被应用于流体-固体耦合分析。

尽管流体-固体耦合模拟方法取得了进展，但模拟 Analyses 的可靠性仍主要受输入土壤参数的质量和不确定性的影响。堤坝土壤的物理和力学参数的不确定性普遍存在，这源于其固有的异质性和空间变异性，并因现场调查方法和有限的样本量而进一步加剧。为了解决这个问题，应基于现场调查数据将不确定性量化整合到土壤参数的空间相关随机场表示中。最近的统计方法进一步推进了这种整合（Wang, 2020; Kring 和 Chatterjee, 2020; Yuen 等人, 2021）。在这方面，不确定性量化和随机场分配是内在相关的（Rana 等人，2023）。因此，在堤坝渗漏研究中，不确定性通常使用随机变量模型或随机场模型来表示（Aza?s 和 Wschebor, 2009; Neuman, 1973）。

随机变量方法使用一组随机变量来表示岩土参数的不确定性（Chi 等人，2023）。研究域内的土壤性质被视为由指定概率分布描述的随机量。这种方法在可靠性分析中被广泛使用（Fenton 和 Griffiths, 2002）。Wang 等人（2010）利用蒙特卡洛模拟，在不同水位下评估了抗滑稳定性，以评估参数不确定性和降水位速率的影响。Wu 等人（2024）通过贝叶斯更新和现场测量精化了后验分布，并量化了快速水位下降时的失效概率。然而，随机变量方法没有明确考虑参数的空间变异性，这是工程性质中的一个固有且关键的特性（Phoon 和 Kulhawy, 1999）。即使有严格的质量控制，土壤参数通常仍表现出空间变异性。因此，假设参数场在空间上是均匀的可能是有问题的（Hu 等人，2002）。相比之下，随机场方法通过随机场理论结合了空间相关性，能够明确表示土壤变异性，因此在堤坝性能分析中得到了广泛应用（Krishnan 和 Chakraborty, 2025; Wang 等人, 2025）。自 Griffiths 和 Fenton（1993）首次将随机场引入稳态渗漏分析以来，研究一直在进行中。Ahmed（2009）采用了局部平均细分方法生成各向异性渗透率场，揭示了波动尺度各向异性对渗漏行为的影响。Cho（2012）使用 Karhunen-Loève 展开建立了一个饱和渗透率的随机场模型，量化了空间变异性对渗漏流量和最大水力梯度的影响。Tan 等人（2017）使用 Cholesky 分解构建了水力参数的交叉相关随机场，并通过蒙特卡洛模拟分析了它们对堤坝渗漏的影响。Guo 等人（2022）采用广义随机场和 Karhunen-Loève 展开研究了不同土壤变异性模式下的大坝可靠性。虽然无条件随机场可以有效地模拟空间变异性，但它们通常无法结合特定的现场测量数据，导致不确定性被高估。在实际的堤坝工程中，现场调查数据通常是稀少和有限的。为了最大化这些有限数据的效用，通过贝叶斯更新进行后验统计推断变得越来越重要。例如，Wang 等人（2016）建立了一个稳健的贝叶斯框架，直接量化来自不同现场或实验室测试的各种土壤和岩石属性的实际变异性。此外，为了将空间模型与实际现场条件联系起来，引入了条件随机场（CRF）建模。最近，Li 等人（2025）提出了一种耦合概率现场表征方法，结合马尔可夫随机场、Gibbs 抽样器和贝叶斯方法，同时量化土壤分层的不确定性和土壤性质的空间变异性，使用多源现场调查数据。Liu 等人（2025a、2025b）进行了基于现场观测的贝叶斯逆分析，推断空间变化的剪切强度参数并减少其不确定性，同时考虑了非平稳土壤性质和模型偏差。Liu 等人（2021）利用已知的现场调查数据结合克里金插值生成 CRF，从而减少了岩土模型中的不确定性。此外，Liu 等人（2025a、2025b）提出了一种创新的约束种子方法（CSM），根据现场数据有效生成土壤性质的条件随机场，从而减少不确定性和提高计算效率。通过将随机场限制在采样位置与测量数据完全匹配，CRF 显著降低了局部不确定性。尽管取得了这些进展，但在有限数据下进行的多变量贝叶斯参数更新用于堤坝的流体-固体耦合分析仍然不够充分研究。此外，专门为此问题设计的受限随机场生成也尚未充分开发。因此，这两种技术的综合应用尚未得到充分探索。

总之，尽管随机场方法在土壤流体-固体耦合中的使用日益增多，但使用多个不确定变量参数化模型仍然具有挑战性。为了解决这一差距，本研究提出了一个统一的框架，用于堤坝土壤的流体-固体耦合分析，明确考虑了参数不确定性。本研究的主要贡献在于将 Nataf 变换、贝叶斯推断和 Gibbs 抽样整合到多源、多变量、稀疏和不完整数据条件下的堤坝土壤参数不确定性量化中，并将更新的参数不确定性传播到后续的流体-固体耦合分析中。此外，采用了一种受限空间参数分配方法，作为改善测量数据与空间参数场之间一致性的实际手段，从而减少了与无条件随机场分配相关的模拟偏差。

本文的其余部分组织如下。第 2 节推导了非稳定渗漏条件下的动量和连续性方程，以建立流体-固体相互作用的控制方程。为了解决数据稀疏性的挑战，第 3 节引入了一个结合 Nataf 变换、贝叶斯推断和 Gibbs 抽样的不确定性量化框架。在此基础上，第 4 节开发了一种受限随机场方法，结合克里金插值来严格纳入现场数据的约束。最后，第 5 节通过一个实际的工程案例研究验证了所提出的方法。结果表明，该方法与实际情况高度一致，证实了所提出框架能够有效量化参数不确定性，并有效约束堤坝模型的空间变异性。此外，还为堤坝渗漏安全性评估提供了一种在参数不确定性下构建堤坝土壤流体-固体耦合模型的新方法。最后，第 6 节总结了本研究的主要结论。

**研究片段**
**控制流体-固体方程**
本研究将参数不确定性纳入了成熟的堤坝渗漏分析的流体-固体耦合框架中。通过结合非稳定渗漏条件下的动量方程、几何方程和饱和-非饱和渗漏连续性方程，得到了流体-固体耦合模型（Biot, 1941; Borja 和 White, 2010; Song 和 Borja, 2014）：

$$\begin{align*}
Dijklep_{\epsilon_{kl,j} + \alpha_p,j} & = \delta_{ij} + \rho_gi; \\
vy_{ij} & = \frac{1}{2}vi,j + v_j,i; \\
\frac{\partial p}{\partial t} + nSe & = \frac{\partial Se}{\partial t} = 1; \\
S_e & = ke; \\
\gamma_f p - \rho fx_i g_i,j + qv - \alpha \frac{\partial \epsilon}{r} &= 0.
\end{align*}$$

**均匀堤坝土壤的物理和力学参数的不确定性量化原理**
假设有一个堤坝项目，有 nh 个调查点，每个点有 nv 个采样深度 z1, z2, \cdots, znv，从而可以从现场获得 nv×nh 个土壤样本，通过测试测量不同类型的土壤参数。用 xi = xi1, xi2, \cdots, xim 表示来自第 i 个土壤样本的土壤参数数据，i = k-1，nv + j 表示从第 k 个调查点的第 j-th 采样深度获得的数据，m 表示包含的土壤参数类型数量。

**基于完全随机场的堤坝土壤物理和力学参数的分配方法**
在量化了物理和力学参数的不确定性之后，下一步是将不确定参数分配到三维流体-固体耦合模型中。第 3 节中推断的后验统计量（μs, Cs）描述了等效正态空间中的土壤参数。因此，首先在这个变换空间中进行随机场模拟，然后将得到的场通过逆 Nataf 变换映射回原始参数空间。

**项目概述**
一个二级堤坝项目长达 28.63 公里，设计用于抵御 50 年一遇的洪水。堤坝段位于河道旁边，常年受水影响，河床坡度约为 0.25‰。堤坝顶高在 60.50 米到 61.74 米之间，顶宽约为 8 米。河岸坡度在 1:3.0 到 1:3.5 之间，趾部高在 56.50 米到 58.00 米之间。岸坡坡度在 1:2.7 到 1:3.2 之间。

**结论**
考虑到堤坝工程的运行特性，本研究建立了在参数不确定性下进行堤坝土壤流体-固体耦合分析的参数量化和空间分配框架。此外，本文提出了一种用于量化并确定该模型中物理和力学参数的方法。主要结论如下：
(1) 基于动量定理以及非饱和土壤的有效应力计算方法，CRediT作者贡献声明如下：
邵晨飞：写作——审核与编辑、撰写——初稿、方法论研究、资金筹集、数据分析、概念构建；
付策凯：写作——审核与编辑、撰写——初稿；
张康：撰写——初稿、数据可视化、验证、研究监督、概念构建；
秦向楠：数据验证、研究监督；
郑学勤：研究监督、资金筹集；
郑森：写作——审核与编辑、撰写——初稿、数据验证。

**利益冲突声明**
作者声明他们没有已知的可能影响本文研究的财务利益冲突或个人关系。

**致谢**
本研究项目得到了中国国家重点研发计划（项目编号2024YFC3210703）、中央高校基本科研业务费（项目编号B250201005）、河南省自然科学基金（项目编号262300421100）以及江苏省青年科技人才培养计划（项目编号JSTJ-2024-185）的支持。作者对这些资助表示衷心的感谢。