用于SAR（合成孔径雷达）和多光谱卫星图像分析中多尺度几何变换的统一比较框架

《Frontiers in Remote Sensing》：A unified comparative framework for multiscale geometric transforms in SAR and multispectral satellite image analysis

　　摘要
卫星图像分析对于遥感分析至关重要。卫星捕获两种类型的数据：合成孔径雷达（SAR）图像（具有结构信息）和多光谱图像（包含光谱信息）。由于噪声、图像分辨率和图像角度在不同模态之间存在差异，这些互补数据可能带来独特的挑战。本文描述了一个统一的跨模态框架的创建，用于评估卫星图像分析中的各种变换方法（傅里叶变换、小波变换、曲线波变换、剪切波变换和轮廓波变换）。该框架涵盖了SAR和多光谱两种模态的图像处理（图像预处理、基于变换的分解与重建、图像融合以及多指标评估），所有这些都在一个共享的流程中完成。实验结果表明，傅里叶变换在处理共配准的SAR和多光谱图像时表现较差，因为其会导致空间信息的丢失。小波变换和曲线波变换由于方向选择能力有限而表现中等。在重建质量、边缘保留和方向表示方面，剪切波变换优于其他所有变换方法。总体而言，这项研究揭示了不同类型的几何变换，特别是剪切波变换和轮廓波变换，在处理卫星图像时的性能。

1 引言
卫星遥感在观测和分析地球表面方面发挥着重要作用。其应用范围广泛，包括环境监测、土地利用与管理、灾害评估以及城市规划等。此外，传感器技术的进步使得从多种来源获取了大量数据，尤其是来自合成孔径雷达（SAR）和多光谱图像的数据。由于SAR利用微波进行探测，因此可以在任何天气条件下获取图像。然而，它也容易受到斑点噪声和其他散射效应的影响（Oliver和Quegan，2004年；Lee，1981年；Tsang等人，1985年；Solimene等人，2014年）。相比之下，多光谱图像从不同波段收集了大量光谱信息，有助于地表特征的分析。然而，它们容易受到大气扰动和光照变化的影响（Richards和Jia，2006年；Lillesand等人，2015年；Schowengerdt，2006年）。SAR和多光谱数据的“互补性”激发了人们对来自多种来源的图像进行分析和融合的浓厚兴趣。目的是“结合结构和光谱信息以实现更好的解释”（Li等人，2021年；2024年；2017年；Alparone等人，2015年）。尽管该领域已取得了一些进展，但这些数据来源的差异在表示、特征提取和处理过程中带来了挑战。这凸显了需要建立强大的分析框架的必要性，以便能够有效“捕捉各种成像方法中的空间、光谱和方向特征”。
多尺度变换方法常用于图像表示，因为它们能够“捕捉图像中的多种分辨率”（Mallat，2002年；Daubechies，1992年；Young，2012年）。其中，小波变换由于其“有效的多分辨率表示能力”而被广泛应用于图像融合、去噪和压缩等任务（Li等人，1995年；Pajares和De La Cruz，2004年）。然而，在捕捉卫星图像中的复杂几何形状（如边缘和轮廓）时，小波变换存在局限性。除了多尺度变换外，另一种重要的图像处理变换是傅里叶变换，它在频域中表示图像。傅里叶变换将信号分为幅度和相位两部分，幅度表示强度变化，相位表示结构变化。但由于其全局频域表示的特点，缺乏局部化能力，因此不适合用于分析卫星图像中的局部特征（Bracewell和Bracewell，1986年；Cooley等人，1969年）。
为克服这些限制，人们提出了许多先进的几何变换方法。曲线波变换通过各向异性缩放和方向性为包含边的图像提供了高效的表示方式，从而实现了更好的边缘保留和稀疏表示（Candes和Donoho，2000年；Candes等人，2006年；Starck等人，2002年；2003年；Fadili和Starck，2009年）。同样，剪切波变换为不同方向和尺度的数据分析提供了准确的框架，实现了数据的最佳稀疏表示和更好的边缘检测（Kutyniok和Labate，2012年；Guo和Labate，2007年；Yi等人，2009年；Easley等人，2008年；Easley和Labate，2012年）。轮廓波变换通过使用灵活的滤波器组结构，扩展了方向性多分辨率分析的能力，有效表示图像轮廓和纹理（Do和Vetterli，2005年；Po和Do，2006年；Eslami和Radha，2006年；Sivakumar等人，2009年）。然而，处理SAR图像也面临斑点噪声等挑战，这些噪声会影响图像质量和特征提取过程（Lopes等人，2002年；Painam和Manikandan，2021年；Parhad等人，2024年）。因此，图像表示技术必须能够有效应对这些问题。为了检查图像重建的质量和真实感，还采用了峰值信噪比（PSNR）和结构相似度指数（SSIM）等定量指标（Hore和Ziou，2010年；Nilsson和Akenine-M?ller，2020年）。
近年来，遥感领域的图像处理还采用了机器学习和深度学习技术进行特征提取和分析（Zhu等人，2017年；Maxwell等人，2018年；Fu，2019年）。此外，基于深度学习和多尺度变换方法结合的混合模型在图像融合和变化检测方面也展现了良好的效果（Zhang等人，2021年；Ma等人，2023年；Kasetty和Rajakumar，2026年）。尽管基于变换的图像表示技术在图像分析中很重要，但最近的一些研究（Ding等人，2025年；Chen等人，2025年）提出的模型在深度学习辅助的高光谱处理方面取得了显著成果。不过，它们的主要局限性在于可解释性较差且计算需求较高。另外，一些研究表明（Huang等人，2026年；Negi和Joshi，2025年；Katta和Garg，2025年），基于变换器和小波的模型在图像处理和卫星成像中的重要性日益凸显。这些模型强调了深度学习和混合模型的效率，但同样存在可解释性差和计算需求高的问题。
尽管已经有多种基于变换的技术，但仍存在一些尚未得到满意解决的关键问题：（i）需要在SAR和多光谱领域开发统一的评估标准；（ii）缺乏在不同成像场景下选择最佳变换的智能方法；（iii）对变换属性在实际应用中作用的认识不足。

1.1 贡献
本文提出了一种新颖的自适应变换选择框架，通过引入以下内容扩展了传统的多尺度变换分析：
- SAR和多光谱领域之间的跨模态一致性评估机制；
- 基于结构、光谱和方向保留的变换适用性评分函数；
- 针对遥感任务的变换效果的任务驱动评估。
与之前的变换比较评估不同，该框架不仅评估变换质量，还提供了在不同卫星成像场景下选择适当变换的模型。

1.2 提出的优化模型
该框架的新颖性可以通过以下变换选择函数正式定义（方程1）：
S(Ti) = α?SSIM + β?EPI + γ?MI + δ?H
Ti = α?SSIM + β?EPI + γ?MI + δ?H
(1)
其中Ti表示变换，α、β、γ和δ是权重因子。这将框架转变为基于决策的优化模型，而不仅仅是简单的比较流程。

2 背景
2.1 SAR和多光谱成像特性
卫星成像系统使用不同的图像感测技术获取数据，因此数据的特性也会有所不同。合成孔径雷达（SAR）成像系统利用微波反向散射形成图像，并能在各种环境条件下收集数据。然而，由于多倍斑点噪声的影响，收集到的图像质量较差，这使得提取图像特征变得困难（Oliver和Quegan，2004年；Lee，1981年；Tsang等人，1985年）。为了克服SAR图像中的斑点噪声影响，已经引入并实施了不同的滤波技术（Lopes等人，2002年；Painam和Manikandan，2021年；Parhad等人，2024年）。
相比之下，多光谱成像系统利用不同波段的反射率形成图像，提供了关于图像特征的有用信息（Richards和Jia，2006年；Lillesand等人，2015年；Schowengerdt，2006年）。图像质量受大气扰动和光照变化的影响，因此需要融合SAR和多光谱图像（Li等人，2021年；2024年；2017年；Mishra和Palkar，2015年；Alparone等人，2015年）。
2.2 图像的多尺度表示
多尺度图像表示允许在不同分辨率和频率下检查图像结构，从而有效提取特征并减少噪声。通常，多尺度图像表示将图像I(x, y)分解为一组子带（方程2）：
I(x, y) = ∑s∈S ∑kcs,k ψs,k(x, y)
I(x, y) = ∑s∈S ∑kcs,k ψs,k(x, y)
(2)
其中cs,k表示变换系数，ψs,k表示基函数，SS表示尺度集。这种稀疏表示在有效处理图像中起着关键作用（Mallat，2002年；Daubechies，1992年；Young，2012年）。
拉普拉斯金字塔和可控金字塔为多尺度图像表示奠定了基础（Burt和Adelson，1987年；Unser等人，2011年）。然而，这些方法不具备方向选择性。
2.3 傅里叶变换
傅里叶变换被认为是最早和最重要的图像分析技术之一，它提供了信号的频率表示。图像的2D离散傅里叶变换（DFT）可以表示为（方程3）：
F(u, v) = M^(-1) ∑x=0^N-1 ∑y=0 I(x, y) e^(-j2π(uxM + vyN)
Fu, v) = M^(-1) ∑x=0^N-1 ∑y=0 N-1 I(x, y) e^(-j2π(uxM + vyN)
(3)
逆变换表示为（方程4）：
I(x, y) = 1/MN ∑u∑v F(u, v) e^(-j2π(uxM + vyN)
(4)
傅里叶变换将图像分解为幅度和相位信息，其中幅度表示能量分布，相位表示结构信息。但由于缺乏局部化能力，不适合分析遥感图像中的局部特征。
2.4 小波变换
小波变换是一种非常流行的多分辨率分析方法，它实现了图像的分层分解。图像的离散小波变换（DWT）表示为（方程5）：
I(x, y) = ∑j,k aj,k ?j,k(x, y) + ∑j,k dj,k ψj,k(x, y)
I(x, y) = ∑j,k aj,k ?j,k(x, y) + ∑j,k dj,k ψj,k(x, y)
(5)
其中?j,k和ψj,k分别是缩放函数和小波函数，aj,k和dj,k分别是近似系数和细节系数（Mallat，2002年）。小波变换在图像融合和去噪方面非常成功（Li等人，1995年；Pajares和De La Cruz，2004年）。然而，它们捕捉方向的能力有限，限制了其在表示边缘方面的潜力。
2.5 曲线波变换
曲线波变换是为克服小波在边缘和曲线表示方面的局限性而提出的。它利用各向异性缩放和方向性分解，有助于表示弯曲形状（方程6）：
width ≈ length^2
(6)
这有助于实现边缘的稀疏表示（Candes和Donoho，2000年）。快速版本的离散曲线波变换提高了计算效率（Candes等人，2006年）。与小波相比，它在图像去噪和边缘保留方面表现更好（Starck等人，2002年；2003年；Fadili和Starck，2009年）。
2.6 剪切波变换
剪切波变换提供了一种具有最佳稀疏性的多尺度和多方向表示框架。剪切波变换包括剪切操作，以最优方式表示方向特征。剪切波系统可以表示为（方程7）：
ψa,s,t(x) = a^(-3/4) ψ(A^(-1)s(x-t))
ψa,s,t(x) = a^(-3/4) ψ(A^(-1)s s^(-1)x-t
(7)
其中aa表示缩放参数，ss表示剪切参数，tt表示平移向量，Aa表示各向异性缩放矩阵，Ss表示剪切矩阵（Kutyniok和Labate，2012年）。剪切波提供了具有边缘的图像的最优稀疏表示，最适合用于特征提取和边缘检测（Guo和Labate，2007；Yi等人，2009；Easley等人，2008；Easley和Labate，2012）。2.6.1 最优稀疏逼近剪切波对于以边缘为主的图像实现了最优逼近（方程8）：∥f?fN∥22≤CN?2(logN)3∥f?fN∥22≤CN?2log?N3（8）这使它们非常适合包含各向异性结构的卫星图像。2.7 测地波浪变换测地波浪变换通过结合方向滤波器组来扩展多尺度分析，有效地处理图像轮廓和纹理。它将拉普拉斯金字塔与方向滤波器组相结合，提供了灵活的方向分解（Do和Vetterli，2005；Po和Do，2006）。这可以用方程9表示：I(x,y)=L∑l=1∑kcl,k ?l,k(x,y)Ix,y=∑l=1L∑kcl,k ?l,kx,y（9）其中ll表示方向子带。测地波通常用于图像去噪和纹理分析，因为它们能够有效地表示平滑的轮廓（Sivakumar等人，2009；Eslami和Radha，2006）。然而，在测地波中可能会出现冗余和位移敏感性的问题。2.8 比较视角已经进行了大量研究来评估多尺度变换在图像处理任务中的有效性。比较研究表明，小波变换适用于多分辨率分析，而曲线波和剪切波变换适用于方向分析和边缘检测（Majumdar和Bhattacharya，2009；Shan等人，2009；Kamble等人，2016）。测地波浪变换适用于纹理分析，但在某些应用中可能会引入冗余。对于遥感应用，多尺度变换对图像去噪、融合和分类任务的有效性有显著影响。最近的研究集中在将多尺度变换与深度学习方法结合使用，以提高图像分析任务的效率（Zhang等人，2021；Ma等人，2023；Kasetty和Rajakumar，2026；Li等人，2022；Gao等人，2024）。然而，基于变换的方法在不同卫星模式下有效性的统一评估仍然是一个未解决的研究问题。此外，变换性能的定量评估基于图像质量指标PSNR和SSIM，这些指标衡量重建的准确性和图像的感知（Hore和Ziou，2010；Nilsson和Akenine-M?ller，2020）。这些指标为评估图像变换在保持图像特征方面的性能提供了一个标准框架。总体而言，多尺度几何变换在卫星图像处理中非常重要，因为它们提供了多种表示图像特征的选项。多尺度几何变换的理论基础对于选择最适合SAR和多光谱图像处理任务的变换方法至关重要。跨不同卫星模式的基于变换的方法的统一评估仍然是一个未解决的研究问题。3 提出的方法论本文提出了一个框架，用于比较不同的多尺度图像变换，如小波变换、曲线波变换、剪切波变换和测地波浪变换。这些变换可以应用于SAR和多光谱卫星图像。3.1 方法论直觉所提出的方法论旨在帮助分析各种多尺度变换在对SAR和多光谱图像的固有属性的反应方面的有效性。过程中的每个步骤都有其特定的需求：预处理有助于最小化SAR图像中的特定于模式的失真，如斑点噪声；使用多尺度变换进行分解有助于捕捉多尺度特性和方向分量；而重建有助于分析这些过程的信息保持能力。3.2 数据集描述这些实验使用了SEN12MS数据集，这是一个庞大的数据集，包含了来自Sentinel-1和Sentinel-2卫星的共注册图像块（Schmitt等人，2019）。这些数据集包含了来自地球不同地点、不同土地覆盖类型和不同季节的图像块。Sentinel-1卫星生成具有某种斑点噪声的SAR图像。相比之下，Sentinel-2卫星从多个光谱波段生成高分辨率图像。有了这样的互补数据集，就可以在各种成像场景下对变换的性能进行全面的评估。除了上述数据集外，还进行了以下实验：EuroSAT数据集（多光谱分类）WHU-SAR数据集（城市SAR分析）3.3 预处理在应用上述任何变换之前，进行了一系列预处理操作：归一化（见方程10）：Inorm=I?IminImax?Imin（10）斑点减少（SAR）在方程11中给出：Ifiltered=I+n?I（11）其中nn表示乘性斑点噪声（Lopes等人，2002）。调整大小：应用标准插值以获得均匀的空间分辨率。实验是在一组图像样本上进行的，结果基于一致的观察。3.4 傅里叶变换傅里叶变换检查卫星图像中的全局频率信息。它在方程12中定义：F(u,v)=∑x∑yI(x,y)e?j2π(uxM+vyN) Fu,v=∑x∑yIx,ye?j2πuxM+vyN（12）逆傅里叶变换使用方程13重建图像：I(x,y)=1MN∑u∑vF(u,v)ej2π(uxM+vyN) Ix,y=1MN∑u∑vFu,vej2πuxM+vyN（13）傅里叶系数由方程14表示：F(u,v)=|F(u,v)|ejθ(u,v) Fu,v=|Fu,v|ejθu,v（14）其中|F(u,v)|是幅度，θ(u,v)是傅里叶系数的相位。使用傅里叶变换进行图像分解和重建的整个过程如图1所示。图1 傅里叶变换的分解和重建。3.5 基于变换的分解和重建对于每张图像，应用了四种多尺度变换。在前向变换中，图像被分解为多分辨率子带。在逆变换中，使用变换系数重建图像。3.5.1 小波变换离散小波变换（DWT）可以用方程15表示：W(j,k)=∑nx(n)ψj,k(n) Wj,k=∑nxnψj,kn（15）图像被分解为子带，如方程16所示：I=LL+LH+HL+HH（16）其中LL表示近似，LH、HL、HH表示细节系数（Mallat，2002）。图2展示了图像的多分辨率分解和重建。这显示了层次滤波和子带的生成。图2 小波变换的分解和重建。3.5.2 曲线波变换对于曲线波变换，采用了各向异性缩放，如方程17所示：width≈length2（17）曲线波系数由方程18给出：C(j,l,k)=∫I(x)?j,l,k(x)dxCj,l,k=∫Ix?j,l,kxdx（18）其中jj、ll和kk表示尺度、方向和位置（Candes等人，2006）。图3展示了基于方向楔形的分解和重建过程。图3 曲线波变换的分解和重建。3.5.3 剪切波变换剪切波的定义如方程19所示：ψa,s,t(x)=a?3/4ψ(A?1aS?1s(x?t))ψa,s,tx=a?3/4ψAa?1Ss?1x?t（19）其中：aa = 尺度参数s = 剪切参数t = 平移剪切波系数可以如下表示（方程20）：SH(a,s,t)=?I,ψa,s,t?（20）图4展示了基于圆锥的方向分解和重建过程，强调了各向异性缩放和方向选择性（Kutyniok和Labate，2012）。图4 剪切波的分解和重建。3.5.4 测地波浪变换测地波浪变换是拉普拉斯金字塔（LP）和方向滤波器组（DFB）的组合（方程21）：I=L∑l=1∑kcl,k?l,k(x）I=∑l=1L∑kcl,k?l,kx（21）其中ll表示方向子带（Do和Vetterli，2005）。图5展示了使用拉普拉斯金字塔和方向滤波器组的完整测地波浪变换分解和重建过程。图5 测地波浪变换的分解和重建。总的来说，图1-5共同突出了各种变换之间的分解策略差异，从全局频率表示（傅里叶）过渡到多尺度方向分析（剪切波和测地波浪）。3.6 评估指标本文中使用的评估指标在表1中描述。所有用于数学公式的参数都明确定义，以确保不同变换和数据集之间的一致性、可重复性和易于解释。表1指标数学公式在遥感中的相关性PSNRPSNR=10log10(MAX2MSE)PSNR=10?log10MAX2MSE衡量重建质量和噪声抑制，对于SAR图像尤为重要MSEMSE=1MN∑(I??I)2MSE=1MN∑(I?I?)2量化跨变换的重建误差SSIMSSIM(x,y)=(2μxμy+C1)(2σxy+C2)(μ2x+μ2y+C1)(σ2x+σ2y+C2)SSIM(x,y)=(2μxμy+C1)(2σxy+C2)(μx2+μy2+C1)(σx2+σy2+C2)评估多光谱图像中的结构相似性和感知质量熵H=?∑p(x)logp(x)H=?∑p(x)log?p(x)衡量转换后的信息丰富度和纹理保持度互信息MI=∑p(x,y)logp(x,y)p(x)p(y)衡量多传感器数据中原始图像和重建图像之间的共享信息边缘保留指数EPI=∑|?I′|∑|?I|EPI=∑|?I′|∑|?I|评估变换的边缘保留能力光谱角度映射器（SAM）SAM=arccos(x?y∥x∥∥y∥)SAM=arccosx?y‖x‖‖y‖衡量原始多光谱图像和重建图像之间的光谱失真ERGASERGAS=1001R√1N∑(RMSEμ)2ERGAS=1001R1N∑RMSEμ2评估图像融合中的全局相对误差Q指数Q=4σxyμxμy(μ2x+μ2y)(σ2x+σ2y)Q=4σxyμxμy(μx2+μy2)(σx2+σy2)衡量整体图像质量和结构保真度用于卫星图像分析中的变换比较的评估指标。3.7 实验工作流程所提出方法论的整个工作流程如下步骤描述：从SEN12MS数据集收集SAR和多光谱图像对。预处理图像，包括归一化和噪声减少。使用傅里叶、小波、曲线波、剪切波和测地波浪变换进行图像分解。使用逆变换重建图像。使用表1中的指标定量评估图像重建性能。比较不同变换在SAR和多光谱图像两种模式下的图像重建性能。该框架将使各种多尺度变换的公平比较成为可能，并突出它们在应用于卫星图像时的优点和缺点。3.8 计算复杂度分析上述框架的计算复杂度主要与对图像进行的变换有关。傅里叶变换的计算复杂度为O(NlogN)，因为使用了FFT。另一方面，小波变换的计算复杂度为O(N)。对于像曲线波、剪切波和测地波浪这样的方向变换，由于添加了角度滤波，计算复杂度从O(NlogN)到O(N3/2)不等，具体取决于实现方式。然而，剪切波在计算复杂度和性能之间取得了良好的平衡，因为它在重建图像方面表现更好，并且保留了边缘。尽管它的计算成本高于小波变换，但其在遥感中的良好分析性能证明这种额外的计算开销是合理的。4 结果和讨论本节将提供对应用于SAR和多光谱卫星获得的图像的多尺度变换框架的定性和定量评估。4.1 数据集和预处理分析输入的多光谱和SAR图像如图6所示。多光谱图像具有丰富的光谱和颜色信息。SAR图像包含结构和纹理信息。图6 SEN12MS数据集的多光谱和SAR图像样本。从图7的预处理结果可以看出，SAR图像的噪声减少了，重要的边缘和结构得到了保留。图7 多光谱和SAR图像的预处理结果。4.2 变换分解分析多光谱和SAR图像的分解结果如图8所示。图8 分解结果：(A) 多光谱，(B) SAR。在图8A中，傅里叶变换表示全局频率信息，但缺乏空间信息。小波变换分离了低频和高频，但缺乏方向敏感性。曲线波变换改进了平滑结构的表示，而测地波浪变换改进了边缘的表示。剪切波变换同时最好地表示了方向和结构细节。在图8B中，剪切波和测地波浪变换比SAR图像更好地表示了结构模式和边缘。另一方面，傅里叶变换和小波变换显得更加模糊。4.3 重建分析多光谱和SAR图像的重建结果如图9所示。图9 重建比较：(A) 多光谱，(B) SAR。从图9A可以看出，傅里叶变换重建的图像非常模糊，丢失了所有图像细节。小波变换得到了更好的图像重建，但平滑了所有边缘。曲线波变换提供了一些图像结构的概念，而测地波浪变换保留了图像纹理和边缘。此外，从图9B还可以看到，剪切波和测地波浪变换在SAR图像中保留了清晰的图像结构。然而，傅里叶和曲线波表现出明显的模糊和边缘信息的丢失。4.4 融合分析图10展示了从SAR和多光谱图像组合得到的融合结果。图10 多光谱和SAR图像的融合结果。从图中可以看出，傅里叶融合产生的输出非常模糊，结构细节较差，接着是小波变换改善了融合质量，曲线波变换提高了质量，测地波浪变换改善了边缘特征，剪切波变换获得了最佳融合结果，具有清晰的边缘、纹理和两种模式的信息平衡。4.5 变换选择分析所提出的评分函数S(Ti)一致地将剪切波排在最高位置（0.94），其次是测地波浪（0.91），验证了基于决策的框架的有效性。所提出的框架通过变换适宜性评分S(Ti)引入了一个新定义的组合评估指标，该指标将结构相似性（SSIM）、边缘保留（EPI）、互信息（MI）和熵（H）整合到一个统一的公式中。与依赖单一指标的传统方法不同，这种组合评分机制提供了更可靠和全面的变换排名。所得到的分数定量地证明了Shearlet变换在多个评估标准中都取得了最高的整体性能（0.94），证实了其优越性。

4.6 跨数据集泛化
在欧洲SAT和WHU-SAR数据集上，Shearlet变换保持了卓越的性能，平均PSNR比Wavelet提高了2.8分贝，显示出很强的泛化能力。

4.7 定量评估
多光谱、SAR和融合图像的定量及评估结果如图11-13所示。
图11 定量结果：(A) 多光谱，(B) SAR
图12 高级指标：(A) 多光谱，(B) SAR
图13 融合评估：(A) 定量，(B) 高级指标
如图11A所示，Shearlet变换在多光谱图像上表现最佳，PSNR为38.90分贝，SSIM为0.998，NMI为0.93，其次是Contourlet变换（PSNR为35.10分贝）。相比之下，傅里叶变换的表现最差（PSNR为22.10分贝，SSIM为0.34），表明空间信息损失严重。对于SAR图像（图11B），Shearlet变换再次提供了最佳结果，PSNR为37.20分贝，SSIM为0.997，NMI为0.91，而傅里叶变换表现最差（PSNR为15.20分贝）。
图12中的指标进一步支持了这些观察结果。对于多光谱图像（图12A），Shearlet变换获得了最低的MSE（8）和最高的边缘保留能力（EPI：0.92），而傅里叶变换的MSE非常高（400）。同样，对于SAR图像（图12B），Shearlet变换最小化了重建误差（MSE：12）并保持了强烈的结构保留能力（EPI：0.91），而傅里叶变换的误差最高（MSE：1950）。
图13展示了融合评估结果。Shearlet变换始终表现出色，PSNR最高（39.20分贝），SSIM最高（0.99），NMI最高（0.92）。它还获得了最低的ERGAS（2.10）和SAM（1.80），表明光谱失真最小，融合质量高。Contourlet变换位居第二（PSNR：36.70分贝），而傅里叶变换的表现最差，误差最高（MSE：540）。

总体而言，实验结果证实Shearlet和Contourlet变换在所有评估设置中均优于其他变换，Shearlet变换在重建精度、边缘保留和融合质量方面始终表现出色。

4.8 消融研究
如表2所示，变换的选择对于获得满意的结果确实起着重要作用。傅里叶变换由于缺乏空间定位能力而效果不佳。小波变换可以增强图像重建，但没有方向选择性。Curvelet和Contourlet变换则在边缘和纹理分析方面更为有效。

表2 变换 PSNR SSIM EPI
观察结果
傅里叶 低 非常低 空间和边缘信息丢失严重
小波 中等 中等 能捕捉粗略特征但缺乏方向性
Curvelet 中等 良好 良好 保留平滑曲线但在锐利边缘处效果较弱
Shearlet 最高 最高 最高 强大的方向表示和边缘保留能力
Contourlet 高 非常高 良好的纹理和轮廓建模，尽管有一些冗余

通过对比分析多光谱（MS）和SAR图像，Shearlet变换由于能够捕捉方向特征，因此表现优于其他技术。它在保留边缘方面比小波变换效率高15%–20%，这突显了方向特征在卫星图像分析中的重要性。

4.9 对比讨论
所有这些变换的性能可以根据图8-13的定性和定量观察结果总结在表3中。
表3 变换 PSNR/SSIM 边缘保留（EPI）
观察结果
傅里叶 低 非常低 产生全局平滑输出，缺乏空间定位。重要结构如道路、建筑物和田地边界变得模糊，导致物体分离效果差（图9, 13）
小波 中等 中等 能捕捉到植被和水体等粗略区域，但无法表示道路和线性等方向特征。边缘平滑处理降低了SAR和多光谱图像的清晰度（图11）
Curvelet 中等 良好 能有效表示河流和地形边界等平滑曲线。然而，锐利边缘和细节部分丢失，影响重建质量（图12, 9）
Shearlet 最高 最高 提供强大的方向性和各向异性表示，能够准确重建道路、建筑物和边界。同时保留了SAR结构和多光谱特征，在所有指标中表现最佳（图8-13）
Contourlet 高 非常高 能有效捕捉轮廓和纹理，保留植被模式和SAR散射结构。尽管有一些冗余，但边缘保留能力仍然很高（图9, 13）

基于实验结果和对象级解释的多尺度变换对比分析表明，傅里叶变换在这四种变换中表现最差。如图9, 13所示，傅里叶变换生成的图像模糊，空间细节丢失，不适合用于SAR和多光谱图像中的物体边界识别。小波变换在捕捉图像中的低频和高频成分方面表现中等。然而，由于缺乏方向敏感性，小波变换无法保留物体边缘以及道路和边界等线性特征。Curvelet变换在表示平滑曲线和地形边界方面表现良好，但在处理锐利边缘和几何特征时效果不佳，导致高频特征部分丢失。Shearlet变换在所有情况下都表现最佳，提供了更好的重建效果（图9）、更优的定量指标（图11）和更高质量的图像融合（图13）。Contourlet变换是第二佳选择，在保留边缘和纹理方面表现良好，尤其是在SAR图像和图像融合方面（图9, 13），但由于冗余性，其效率低于Shearlet变换。

所提出的基于变换的方法比其他最近引入的变换模型（包括SLCG（Ding等人，2025年）和SIT（Chen等人，2025年）更具可解释性，并且计算复杂性更低。变换模型由于具有深度学习能力而表现极佳，但需要大规模训练和大量计算资源。相比之下，所提出的方法基于分析方法，计算成本更低，尤其是在边缘保留和重建精度方面，Shearlet变换表现更胜一筹。

4.9.1 变换性能的理论解释
Shearlet变换性能的提升可以归因于其能够很好地处理方向性和几何信息。与傅里叶和小波变换不同，Shearlet变换使用各向异性缩放和剪切操作，这些操作具有灵活性，能够适应图像结构的形状。各向异性缩放适用于表示如道路、河流和建筑物边缘等细长结构，这些结构在卫星图像中很常见，且大多数结构都是有方向的而非均匀的。Shearlet变换还具有边缘稀疏表示的优势，重要信息通过较少的系数得到很好的表示，从而提高了重建图像的质量，并减少了信息丢失，如图11, 13中PSNR和SSIM值的提升所显示的。SAR图像中存在斑点噪声，影响边缘清晰度。Shearlet变换的方向敏感性有助于将噪声与结构信息分离，这是Shearlet变换成功的原因。其他变换如傅里叶变换没有方向性；小波变换也没有方向性；Curvelet和Contourlet变换在某些方面有所改进，但没有Shearlet变换的稀疏性。

4.10 遥感应用中的实际意义
本研究的结果具有直接的实际应用价值。在城市规划中，必须正确识别道路、建筑物和其他基础设施。Shearlet的方向属性对于绘制线性和几何特征非常有用。在灾害监测中，图像中边界和边缘的识别对于确定受灾区域非常重要。Shearlet变换有助于提高灾害影响图像中结构变化的检测效果。在道路检测中，必须保持图像中连续线性特征的完整性。Shearlet变换有助于即使在噪声较大的SAR图像中也能提高道路特征的检测精度。在农业领域，纹理和模式信息对于监测作物非常重要。Contourlet变换有助于保留图像中的植被模式和其他特征。Shearlet和Contourlet变换有助于改善图像中结构和纹理的表示，使它们在可靠的遥感分析中发挥作用。

4.11 基于应用的验证
为了进一步确立所提出框架的实际意义，在遥感应用场景范围内进行了实验分析。

4.11.1 变化检测
Shearlet变换的实现使得变化检测中的边界定义性能提高了大约12%。方向选择性使得在城市化和受灾区域中更精确地识别结构变化。

4.11.2 土地覆盖分类
基于变换域特征的分类结果表明，多光谱数据的准确率可达94.2%。基于变换域的特征描述有助于提高不同土地覆盖类型（如植被、水体和建筑）的分类性能。

4.11.3 边缘检测
根据边缘保留指数（EPI）的最佳结果是使用Shearlet变换获得的，这使得它在从卫星图像中提取道路等应用中成为更优的选择。

5 结论与未来展望
本工作提供了一个统一的、定量的框架，用于评估卫星图像中的多尺度变换，强调基于决策的变换选择。研究结果表明，由于定位能力差，傅里叶变换表现不佳，而小波和Curvelet变换表现中等，但方向选择性有限。另一方面，Shearlet变换在有效保留边缘和结构方面表现最佳，其次はContourlet变换在纹理和轮廓表示方面表现突出。总之，像Shearlet和Contourlet这样的几何变换比传统变换更可靠、更准确。结果还显示，它们在解决许多遥感问题（包括城市、灾害、道路和农业图像分析）方面具有实际价值。使用Shearlet保留结构和方向信息可以提高几何精度，而Contourlet可以提高复杂场景的纹理表示。此外，基于应用的验证表明，Shearlet在变化检测任务中提高了边界检测的准确性，土地覆盖分类的准确率达到94.2%，并提供了更好的边缘保留效果。这些结果证实了变换选择对实际遥感任务有直接影响。然而，该框架也存在某些局限性，包括与方向变换相关的计算复杂性增加、Contourlet表示中的冗余以及参数调整的敏感性。未来，可以从几个方面扩展这一框架。首先，可以提出Shearlet和Contourlet的混合模型以更好地表示图像。此外，可以提出一种自适应策略来选择最合适的变换。另外，还可以提出基于学习的模型以提高鲁棒性。此外，还可以探索其他类型的卫星图像（如高光谱、LiDAR、热成像和高分辨率光学图像），并研究它们在实时应用中的用途。