基于河马优化算法的最大功率点跟踪技术在部分遮挡条件下运行的光伏系统中的应用

《Next Energy》：Application of hippopotamus optimization algorithm based maximum power point tracking for photovoltaic systems operating under partial shading conditions

　　阿卜杜勒费塔赫·埃尔-加吉加（Abdelfettah El-Ghajghaj）、穆罕默德·赛尤里（Mhamed Sayyouri）、纳吉布·埃尔-奥安杰利（Najib El Ouanjli）、赛义德·马赫福德（Said Mahfoud）
摩洛哥菲斯市西迪穆罕默德本阿卜杜拉大学（Sidi Mohamed Ben Abdellah University）应用科学学院工程、系统与应用实验室

**摘要**
河马优化算法（Hippopotamus Optimization Algorithm，HOA）是一种新开发的元启发式算法，在解决复杂问题时表现出显著的鲁棒性和有效性。光伏（PV）系统设计中的一个核心挑战在于优化最大功率点（MPP）的跟踪。为了提高光伏面板的整体效率，实施一种可靠的MPP跟踪（MPPT）方法至关重要。然而，在部分遮挡条件下，传统算法往往只能收敛到局部MPP，而无法识别全局MPP（GMPP），从而显著降低光伏系统的性能。为了解决这一问题，本文提出了一种基于HOA方法的创新MPPT控制策略集成方案，以克服现有技术的不足。该技术具有整体性能提升、快速高效地定位GMPP以及在该点附近实现稳定运行的特点，且振荡幅度很小。此外，通过对多种情景进行定量比较和统计分析（包括经典的优化方法如扰动观察法（perturb and observe）和增量电导法（incremental conductance）），验证了基于HOA优化的MPPT方法的可行性和性能。

**1. 引言**
可再生能源在应对环境变化和减少污染方面发挥着核心作用[1]、[2]、[3]。与化石燃料不同，风能、太阳能、水能和地热能等可再生能源在发电过程中不会排放二氧化碳[4]、[5]。通过替代污染性能源，它们有助于减轻导致全球变暖的温室效应，并减少空气污染，从而保护人类健康和生态系统[6]。推广可再生能源的使用有助于实现更加可持续和环保的经济。
光伏（PV）能源因其多功能性、可获取性和不断提高的效率而在可再生能源中脱颖而出[7]、[8]。与其他依赖特定地理或气候条件的可再生能源（如风能或水能）不同，只要有阳光存在，几乎任何地方都可以利用太阳能。随着光伏面板效率的提高和成本的降低，人们可以在用电地点直接发电，从而减少能源传输过程中的损失。此外，技术进步显著提高了太阳能电池的效率。光伏能源还具有无噪音、无污染且维护需求低的优点，使其成为适用于城市和农村地区的通用解决方案[9]、[10]。
光伏能源生产中的一个主要理论问题是光伏面板输出功率与电流之间的非线性关系[11]。这种复杂关系源于光伏电池具有随温度和光照条件变化的最大功率点（MPP），这使得能量提取的优化变得困难，需要MPP跟踪（MPPT）算法不断调整系统运行[12]。为了最大化光伏面板的发电量，系统必须在其MPP下运行，这时MPPT优化方法就显得尤为重要，它们能够动态跟踪这一最佳点，从而最大化系统的能量输出[13]。
研究表明，MPPT是一个研究较为深入的领域，已经开发出了多种优化能量提取的算法。目前主要分为三类MPPT优化方法：传统的扰动观察法（P&O）[14]、增量电导法（INC）[15]和爬山法（Hill-Climbing）[16]。这些方法因其简单性、快速跟踪能力和在稳定光照条件下的良好性能而广泛使用，但在气候变化或部分遮挡条件下存在局限性[17]，容易收敛到局部最大值而非全局最大功率点（GMPP）[18]。
与可能收敛到局部最大功率点（LMPP）的传统方法不同，基于人工智能的高级方法（如遗传算法[20]和人工神经网络[21]）在多个关键方面超越了传统方法，包括更高的精度、减少MPP附近的振荡、更好的鲁棒性以及更强的适应性。尽管这些方法具有更高的准确性和动态适应能力，但计算时间较长，需要预先学习阶段，实施复杂度也较高，这可能限制了其广泛应用。因此，元启发式方法被认为是最有效的解决方案，它们利用受动物行为启发的优化策略高效寻找GMPP。常用的方法包括粒子群优化（Particle Swarm Optimization [22]、灰狼优化（Grey Wolf Optimization [23]、蚁群优化（Ant Colony Optimization [24]和蚁蜂群优化（Ant Bee Colony Optimization [25]）。
尽管这些新方法在部分遮挡条件下表现出良好的GMPP监测效果，但其实际应用仍较为复杂，需要大量的计算资源（如大容量内存和高性能计算能力），通常需要使用数字信号处理器（Digital Signal Processors）和现场可编程门阵列（Field Programmable Gate Arrays）[26]。
在这种背景下，先进MPPT技术的集成对于创新光伏应用的发展以及不确定性预测和建模至关重要。MPPT策略在智能电网、电动汽车、自主微电网和水泵系统等新兴领域中不可或缺。在这些应用中，运行条件高度动态，经常受到部分遮挡和环境因素的影响，因此需要鲁棒且自适应的优化方法。智能和元启发式MPPT方法的采用显著提高了能源生产效率、系统可靠性和整体性能[27]、[28]、[29]、[30]、[31]、[32]。
本文基于河马优化（HO）元启发式算法开发了一种新的搜索优化算法，该算法结合了强大的搜索空间探索能力和快速的GMPP定位能力。HO算法在全局探索与局部利用之间取得了平衡，实现了更多样化的搜索方式，并可靠地识别全局最优解。其较少的控制参数简化了实现过程，提高了数值鲁棒性，从而加快了收敛速度，减少了MPP附近的振荡，并提升了稳态性能。本文利用MATLAB和Simulink软件展示了这一新策略的开发和实现过程，并将其性能与经典MPPT方法进行了对比，显示出在收敛效率、精度和抗部分遮挡能力方面的显著优势。

**2. 光伏系统描述**
图1展示了用于测试新MPPT算法性能的光伏系统。该系统由一个光伏阵列和一个升压转换器组成，4块串联的光伏板在标准测试条件下可提供约900瓦的功率。根据光伏系统测得的电压和电流值，MPPT算法确定其运行所需的参数，并调整直流-直流升压转换器的占空比（D），以实现最大功率输出。

**3. 河马优化算法的提出**
**3.1. 灵感来源**
HOA算法的灵感来源于对河马的观察[35]。首先，河马生活在由多只雌性、幼崽和从属雄性以及一只主导雄性组成的社会群体中。幼崽由于天性好奇容易偏离群体，从而容易受到捕食者的攻击。其次，河马具有防御性，当受到捕食者或领地入侵者的威胁时，会用强有力的颚部和响亮的声音吓退攻击者。捕食者（如狮子和鬣狗）会识别这种防御机制，避免直接对抗以防止受伤。第三，河马在面对危险时会本能地逃往最近的水源（如河流或池塘），因为许多捕食者（如狮子和鬣狗）会避开水域环境。

**3.2. HO算法：数学建模**
HO算法是一种基于河马群体的优化方法，每个河马代表一个候选解。更新河马在搜索空间中的位置相当于修改其决策变量。所有个体都被建模为向量，整个群体由以下方程定义：
$$
Xi = lb_j + r(u_b_j - lb_j), \quad i = 1, 2, \ldots, N; \quad j = 1, 2, \ldots, m
$$
其中$r$是0-1范围内的随机数，$Xi$是第i个候选解的位置，$ub$和$lb$分别表示搜索空间第j维度的上下限。群体矩阵表示为：
$$
X = [x_1: x_1, \ldots, x_{i-1}, x_i, \ldots, x_{i,j}, \ldots, x_{i,m}: x_{i+1}, \ldots, x_{N-1}, x_{N,j}, \ldots, x_{N,m}
$$
与大多数基于群体的优化算法类似，HO算法在优化过程中包含三个基本阶段：
- **探索阶段**：算法识别出群体中的主导雄性。当年轻的雄性河马达到成年时，占主导地位的雄性河马会将它们驱逐出去，它们必须通过吸引雌性河马或挑战其他雄性河马来证明自己的优势。雄性河马在湖泊中的位置可以用数学方程（4）来表示。(4)XiM:xi,jM=xi,j+y1(D?I1xi,j)，i=1,2,….N2,j=1,2,…m其中：XiM 和 D 分别表示雄性和主导地位的河马的位置。在方程（5）中，r→1, r→2, r→2 和 r→4 定义了介于 0 和 1 之间的随机向量，r5 是一个介于 0 和 1 之间的随机数。I1 和 I2 是介于 1 和 2 之间的整数（见（3），（5））。M?i 代表一些随机抽样的河马的平均值，这些河马有相同的概率被包括在内（χi）。方程（5）中的整数 ρ1 和 ρ2 是随机的，可以是 0 或 1。在方程（4）中，y1 是一个介于 0 和 1 之间的随机数。(5)k={I2×r1→+ρ12×r2→?1r3→I1×r4→+ρ2r5}(6)T=exp(?tτ)(7)XiFB:xi,jFB={xi,j+k1.(D?I2M?i)T?0.6xi,j+k2.(M?i?D)r6?0.5elselbj+r7(ubj?lbj)else}对于 i=1,2,….N2,j=1,2,…m方程（7）描述了雌性或未成熟河马（XiFBhippo）在群体中的位置。如果 T 大于 0.6，则表示该未成熟的河马已经离开了它的母亲（如方程（5）所定义）。当随机变量 r?（来自方程（7））大于 0.5 时，未成熟的河马会继续在群体空间内移动，尽管它离开了它的母亲。在方程（7）中，k? 和 k? 是从 k 方程中的 5 种情况中随机选择的数字或向量，r7 表示一个介于 0 和 1 之间的随机数。此外，方程（8–9）控制着群体中雄性和雌性未成熟河马的位置更新。Fi 表示目标函数的值。(8)Xi={XiMFiM?FiXi否则}(9)Xi={XiFBFiFB?FiXi否则}•探索阶段（河马防御捕食者）：河马主要通过迅速转身面对捕食者并发出强大的声音来防御，以阻止其接近。它们也可能向威胁方向前进，迫使捕食者撤退，从而有效地消除危险。这种防御策略可以通过方程（10）中的捕食者位置动态在搜索空间中进行建模。(10)捕食者：Predi=lbj+r8→(ubj+lbj)，j=1,2,3,…,m其中 r8→ 表示一个介于 0 和 1 之间的随机生成的向量：(11)D→=|Predj?xij|方程（11）定义了第 i 只河马与捕食者之间的距离。根据这个距离，河马使用由因子 FPredj 控制的防御状态来保护自己。作为回应，河马会在有限的移动范围内调整自己的位置。这种行为的目的是在领地内发出信号并威慑入侵者。(12)XiHipp_R:xi,jHipp_R={RL→⊕Predj+[a(b?c×cos(2πg)]×1D→FPredj?FiRL→⊕Predj+[a(b?c×cos(2πg)]×12×D→+r9→FPredj≥Fi}对于 i=[N2]+1+[N2]+2,….,N且 j=1,2,…,m其中 XiHipp_R 和 RL→ 分别是面对捕食者的河马和一个具有 Levy 分布的随机向量。随机 Lévy 运动的数学模型由方程（13）给出：(13)Levy(k)=0.05×w×σw|v|1k其中 w 和 v 是介于 0 和 1 之间的随机数，k 是一个等于 1.5 的常数，Γ 是 Gamma 函数的符号，σw 可以通过方程（14）获得。(14)σw=(Γ(1+k)sin(πk2)Γ((1+k)2)v2(k?1)2)1k在方程（12）中，a,b,c, 和 g 分别是在 [2,4], [1,1.5], [2,3], 和 [-1, 1] 范围内均匀分布的随机数。r9→是一个维度为 1×m 的随机向量。(15)Xi={XiHippRFiHippR?FiXiFiHippR≥Fi如方程（15）所定义，当 FiHippR 大于 F 时，河马被认为是被猎杀的，并在群体中被替换。否则，猎手撤退，个体保留下来。这种机制显著提高了第二阶段的全局搜索能力。•利用阶段（逃离危险）：当河马感知到危险时，它会逃离该区域，通常朝向最近的水源。在 HO 算法中，这种行为在第三阶段被建模，以改善局部搜索的利用能力。为了复制这一点，会给附近的河马分配一个新的随机位置。这种移动由（16），（17），（18），（19）控制。如果新生成的位置导致更好的成本函数值，这意味着河马有效地找到了一个更安全的位置，并适当地更新其位置。在方程（16）中，t 表示当前迭代次数，而 τ 是最大迭代次数（Max-Iter）。(16)lbjlocal=lbjt,ubjlocal=ubjt,t=1,2,…,τ(17)XiHipp_ε:xi,jHipp_ε=xi,j+r10(lbjlocal+s(ubjlocal?lbjlocal))i=1,2,….N,j=1,2,…m(18)s={2×r11→?1r12r13(19)Xi={XiHipp_εFiHipp_ε?FiXiFiHipp_ε≥Fi在方程（17）中，符号 XiHipp_ε 表示河马在寻找最近安全区域时的位置。术语 s? 指的是从方程（18）中定义的 3 种可能情况中选择的一个随机数或向量。这些情况指导搜索过程，并有助于提高局部搜索性能，从而提高所提出算法的利用能力。在（18），（19）中，r11→是一个元素在 0 和 1 之间均匀分布的随机向量。类似地，r?? 和 r?? 是在 [0,1] 上的均匀随机变量。此外，r12 是一个具有正态分布的随机变量。在 HO 算法中，群体没有被划分为未成熟、雌性和雄性河马的 3 个不同类别。尽管这样的分类可以更准确地反映它们的自然行为，但由于它会对优化算法的性能产生负面影响，因此避免了这种分类。3.3. HO 算法及其在 MPPT 控制器设计中的应用HOA 方法可以通过利用其局部和全局搜索能力来适应光伏系统中的 MPPT，动态调整控制参数，例如升压转换器的占空比。在这种适应中，每只河马代表一个可行的占空比候选解。算法评估每个候选解的功率输出，并根据受其自然本能启发的行为（如寻找安全区域或防御领地）调整河马的位置。这个过程迭代重复，直到找到最优位置，即最大化提取功率的控制值。这种方法即使在部分遮挡或太阳辐照度波动等变化条件下也能实现快速高效的 MPPT。基于 HO 算法的 MPPT 原理的适应在图 3 的流程图中得到了很好的记录。下载：下载高分辨率图像（307KB）下载：下载全尺寸图像图 3. 基于 HOA 的 MPPT 算法流程图。HOA = 河马优化算法；MPPT = 最大功率点跟踪。流程图展示了 HO 算法如何应用于 MPPT 问题。它从初始化参数（占空比数量、迭代次数和群体数量）开始。然后，它测量光伏功率并计算与每个占空比相关的适应度。接下来，它比较适应度以识别和更新主导解。之后，算法通过 HO 方程在全局探索和局部利用阶段之间交替，以调整占空比。它记住每次迭代中找到的最佳解，直到满足停止标准。此时，提供与 MPP 相对应的最优占空比作为输出。所提出的 HO 算法依赖于基于群体的搜索和多次迭代。由于其使用的群体规模有限和迭代次数有限，其计算复杂性相对较低。尽管传统技术的计算复杂性较低，但 HOA 算法增强的全局探索能力和改进的鲁棒性在复杂和快速变化的操作条件下提供了显著的好处。因此，计算负载与现代嵌入式控制器的能力相匹配。4. 结果和讨论4.1. 部分遮挡问题光伏面板上的部分遮挡是一个主要问题，会显著降低它们的能量效率。为了评估新的 HOA 在解决这个问题上的性能，使用了 4 种不同的遮挡模式来模拟部分遮挡现象。这 4 种模式使用 MATLAB & Simulink 软件进行模拟，如图 4 所示。下载：下载高分辨率图像（388KB）下载：下载全尺寸图像图 4. 光伏模式。图 5 中的 4 条曲线展示了辐照度变化对串联光伏阵列的光伏曲线行为的影响。在均匀辐照下（模式 1），曲线呈现一个容易检测到的 MPP。另一方面，在 PSC 下，模式 2、3 和 4 在 P-V 曲线上生成多个峰值，对应于多个 LMPP，只有一个真正的 GMPP。下载：下载高分辨率图像（290KB）下载：下载全尺寸图像图 5. P-V 曲线的部分遮挡模式。4.2. 结果和讨论本文中的系统在图 1 中进行了实现，并使用 MATLAB & Simulink 软件进行仿真。如图 6 所示，仿真设置包括一个由 4 个每个额定 220 瓦的光伏模块组成的 880 瓦光伏系统，排列成 4S1P 配置。表 1 显示了光伏面板的规格，表 2 显示了本研究中使用的升压 DC-DC 转换器的参数。A. 模式 1：均匀太阳辐照下载：下载高分辨率图像（140KB）下载：下载全尺寸图像图 6. Matlab & Simulink 中的仿真框图。表 1. Aavid Solar ASMS-220P 光伏阵列的规格最大功率 Pmax (W)220.5最大电压 Vmpp (V)30最大电流 Impp(A)7.35开路电压 Voc (V)36.8短路电流 Isc (A)8.08PV = 光伏；VMPP = 最大电压。表 2. DC-DC 升压转换器的参数输入电容器 (μF)450输出电容器 (μF)500电感器 (mH)7.35电阻负载 (Ω)45开关频率 (kHz)20DC = 直流。图 7 显示了使用 HOA 技术在模式 1 下跟踪的功率和电压。在模式 1 中应用 HOA 方法可以更好地监控最大功率。功率迅速收敛到 GMPP ≈ 881.837 瓦特，这个值几乎与模式 1 的理论最大值（882.03 瓦特）相同。然而，电压收敛到最大电压（VMPP）≈ 120.127 V，这与模式 1 的 P-V 曲线上的 VMPP（120.012 V）相对应。B. 模式 2：部分遮挡条件 1下载：下载高分辨率图像（124KB）下载：下载全尺寸图像图 7. 模式 1 中的功率和电压响应。GMPP = 全局最大功率点。图 8 显示了使用 HOA 技术在模式 2 下跟踪的功率和电压。根据静态曲线（图 5），模式 2 中的曲线功率呈现出多个功率峰值，使得寻找 GMPP 比模式 1 更复杂。尽管如此，HOA 仍然能够达到最大功率 742.804 瓦特，对应的电压为 125.276 伏特，这与模式 2 的 P-V 曲线上检测到的 GMPP（745.407 瓦特在 123.476 伏特）一致。这种快速而准确的收敛证实了 HOA 算法能够克服与 PSC 相关的挑战，避免陷入局部功率点陷阱，从而找到真正的 GMPP。曲线的稳定性也显示出出色的动态性能，没有在 GMPP 附近出现显著的振荡。C. 模式 3：部分遮挡条件 2下载：下载高分辨率图像（142KB）下载：下载全尺寸图像图 8. 模式 2 中的功率和电压响应。GMPP = 全局最大功率点。图 9 使用 HOA 技术在模式 3 下获得的功率和电压曲线。如图 5 中的静态 P-V 曲线所示，模式 3 中的曲线功率包含 3 个局部功率峰值，这使得定位 GMPP 的复杂性比模式 1 和 2 高。尽管如此，HOA 算法成功跟踪到了最大功率 565.354 瓦特，电压为 92.5443 伏特，与静态分析中确定的 GMPP（565.545 瓦特在 92.806 伏特）非常接近。这种快速而精确的收敛证明了算法能够有效应对 PSC，避免陷入 LMPP 并准确识别真正的 GMPP。此外，曲线的平滑稳定演变反映了出色的动态性能，在操作点附近没有观察到显著的振荡。D. 模式 4：部分遮挡条件 3下载：下载高分辨率图像（175KB）下载：下载全尺寸图像图 9. 模式 3 中的功率和电压响应。GMPP = 全局最大功率点。图 10 显示了使用 HOA 技术在模式 4 下跟踪的功率和电压，清楚地表明 HOA 成功跟踪到了 GMPP ≈ 675.03 瓦特，这个值几乎与模式 4 的理论最大值（675.218 瓦特）相同。然而，电压收敛到 VMPP ≈ 125.307 V，这与模式 4 的 P-V 曲线上的 VMPP（125.84 V）相对应。下载：下载高分辨率图像（167KB）下载：下载全尺寸图像图 10. 模式 4 中的功率和电压响应。GMPP = 全局最大功率点。模拟期间获得的结果清楚地显示了这种新方法的有效性。表 3 总结了这种 HOA 方法在 4 种模式上的具体性能，所有模式的效率都高于 99.7%。此外，达到 MPP 所需的时间非常快（在 0.15 到 0.17 秒之间）。此外，围绕 MPP 的振荡几乎为零。为了确保公平可靠的性能评估，每种配置在相同条件下进行了二十次独立模拟。计算了跟踪效率的标准差和方差。表 3 中的结果表明，基于 HOA 的所提出的 MPPT 方法表现出低方差和标准差，显示出高鲁棒性和出色的重复性。表 3。HOA方法的性能结果
模式1
模式2
模式3
模式4
PowerMPP（瓦特）：882.03
745.40
756.55
456.75
567.5.21
HOA（瓦特）：881.83
7742.80
456.53
546.75
0.3
跟踪效率%：99.98
99.79
99.97
99.98
跟踪速度（秒）：0.15
0.16
0.16
0.16
0.17
围绕MPP的振荡：无
无
无
无
无
方差：4,204
448e-6
0,003
197,404
75e-7
1,937
33e-5
标准差：0.002
0.5
0.05
648
0.000
860.004
40
HOA = 河马优化算法；MPP = 最大功率点。

4.3. 在快速变化的局部遮挡条件下的动态响应
为了测试这种新方法在接近实际条件下的有效性，进行了一项模拟测试，模拟条件是在图4中展示的4种模式之间动态变化。选择在4种PSP（按此顺序为3、2、1和4）之间每1秒变化一次，总模拟时间为4秒。
尽管模拟是动态进行的，但图11中获得的结果表明，监控最大功率水平可以有效地在不同最大功率点（565.752瓦、745.86瓦、981.729瓦和675.68瓦）之间切换，显示出有效的整体搜索能力。此外，围绕MPP没有持续的振荡进一步强调了所提出方法的高跟踪精度。这些结果证实，HOA算法在快速收敛速度、跟踪精度和系统稳定性之间提供了良好的折中，使其特别适合在变化的环境条件下的光伏应用。
下载：下载高分辨率图像（141KB）
下载：下载全尺寸图像

图11. 使用HO方法在动态PSC条件下的光伏功率响应。HO = 河马优化；PSC = 局部遮挡条件。

4.4. 新方法与经典方法在局部遮挡条件下的比较
为了确保新HOA方法在PSC问题上的性能，本工作进行了具体的比较，使用了图5中所示的4种场景，与2种经典的P&O和INC方法进行了对比。
模拟结果详细显示在图12、图13、图14和图15中，我们可以在表4中汇总试验结果。根据结果，3种MPPT方法的性能水平有所不同。传统的P&O和INC方法在存在多个最大功率点时表现出显著的限制，始终稳定在LMPP上而无法达到GMPP，并且围绕这个最优点持续振荡。相反，HOA算法显示出显著的效率，能够一致地定位并高精度地收敛到GMPP，且振荡可以忽略不计。这种在能源效率、鲁棒性和稳定性方面的优势清楚地确立了元启发式HOA在复杂光伏条件下的优势。
下载：下载高分辨率图像（93KB）
下载：下载全尺寸图像
图12. 模式1中的功率比较。GMPP = 全局最大功率点；HOA = 河马优化算法；INC = 增量电导；P&O = 扰动和观察。
下载：下载高分辨率图像（80KB）
下载：下载全尺寸图像
图13. 模式2中的功率比较。GMPP = 全局最大功率点；HOA = 河马优化算法；INC = 增量电导；LMPP = 局部最大功率点；P&O = 扰动和观察。
下载：下载高分辨率图像（98KB）
下载：下载全尺寸图像
图14. 模式3中的功率比较。GMPP = 全局最大功率点；HOA = 河马优化算法；INC = 增量电导；LMPP = 局部最大功率点；P&O = 扰动和观察。
下载：下载高分辨率图像（83KB）
下载：下载全尺寸图像
图15. 模式4中的功率比较。GMPP = 全局最大功率点；HOA = 河马优化算法；INC = 增量电导；LMPP = 局部最大功率点；P&O = 扰动和观察。
表4. HOA、P&O和INC技术的定量比较

技术
模式1
模式2
模式3
模式4
Gmpp：882.03
Gmpp：745.47
Lmpp1：430.05
Gmpp：565.54
8
Lmpp1：429.91
4
Lmpp2：502.03
Gmpp：675.21
6
Lmpp1：201.14
5
Lmpp2：400.4
Lmpp3：560.7
HOA
跟踪功率（瓦特）：881.83
7742.80
456.53
546.75
0.3
收敛时间（秒）：0.15
0.16
0.16
0.17
效率（%）：99.98
99.79
99.97
99.98
P&O
跟踪功率（瓦特）：880.87
41.81
498.24
559.1
收敛时间（秒）：0.25
0.19
0.17
0.5
效率（%）：99.86
99.86
88.18
2.82
INC
跟踪功率（瓦特）：881.24
24.48
7438.35
59.06
收敛时间（秒）：0.26
0.17
0.30
0.18
效率（%）：99.95
7.14
88.12
2.82
HOA = 河马优化算法；INC = 增量电导；P&O = 扰动和观察。

5. 结论
本研究提出了一种新的HOA算法实现，用于标准光伏系统的MPPT控制。该算法旨在克服传统MPPT方法的局限性（如PSC下的功率损失、MPPT效率、振荡和输出功率不稳定），并与几种经典算法（P&O和INC）进行了比较。基于4种场景的全面分析表明了HOA的优越性。它在能量效率方面有所提高，跟踪速度分别快了60-70%和100%。在Nexys A7板上对所提方法的实验验证被认为是未来的工作。

作者贡献声明
Abdelfettah El-Ghajghaj：概念化、数据整理、形式分析、调查、方法论、项目管理、资源、软件、验证、可视化、初稿撰写、审阅与编辑。
Mhamed Sayyouri：形式分析、方法论、项目管理、资源、监督。
Najib El Ouanjli：概念化、形式分析、调查、方法论、项目管理、资源、软件、监督、验证、审阅与编辑。
Said Mahfoud：监督、可视化、审阅与编辑。