生理学中的力与阻力

《Current Research in Physiology》：Force and Resistance in Physiology

　　迈克尔·A·莫德尔 | 蒂莫西·A·莫德尔 | 玛丽·拉塞尔
美国俄亥俄州肯特市肯特州立大学生物科学系，邮编44242

**摘要**
生理学是一门基于基本物理原理的学科，经常引用这些原理对于有效教学非常重要。特别是，如果认识到任何物理力的产生都需要阻力，那么一些与生理现象的机械方面相关的概念就更容易理解了。本文通过四个例子来说明这一点：
(1) 渗透压只有在渗透流入受到坚硬细胞壁的阻力时才会转化为机械压力（膨压）。
(2) 胸膜内压力可以用两个不平衡的重物放在一块木块上的简单机械模型来类比。
(3) 肌肉张力与纤维总长度的独立性（这一事实在标准课程中经常被忽略）是由于相邻肌节朝相反方向拉力造成的。
(4) 通过关注动脉壁内的机械张力，可以很容易地理解动脉压力及其受多种因素的调节。我们在课堂上将这种方法与基于总外周阻力的传统方法进行了比较，结果表明我们的方法提高了学生的理解能力。

**引言**
生理学被广泛认为是一门难度较大的学科 [Michael, 2007; Slominski et al., 2019]。它需要逻辑和定量推理，而学生往往在之前的生物学课程中对此准备不足。此外，生理学大量依赖于物理定律，但许多生物学专业的学生对物理学的理解有限。对生理过程的深刻概念理解依赖于这一基础，许多专家强调定期引用物理定律以提高教学效果的重要性 [Michael and McFarland, 2020; Modell, 2000]。然而，牛顿力学在核心生理学主题中的明确整合仍然有限。在本报告中，我们展示了如何将牛顿定律应用于四个看似不相关的生理学领域：渗透作用、动脉压力、肌肉中的力量产生以及呼吸的力学。本文的目标是面向那些熟悉传统生理学教材的教师，他们可能愿意扩展课程中的物理力学内容。

**首先，我们将简要回顾牛顿定律的相关内容。**

**牛顿定律**
牛顿第三定律指出，如果物体A对物体B施加某种力，那么物体B也会对物体A施加一个大小相等、方向相反的力。例如：当我们站在地板上时，我们用体重向下压地板；但地板也会以相同的力反推我们的脚。重要的是，第三定律讨论的是作用在两个不同物体上的力。相互作用物体之间的力总是成对出现的。
根据第三定律，没有阻力就没有力：如果不同时握住螺母和螺丝，就无法拧紧它。我们将利用生理学例子来说明这一特定方面。
与第三定律不同，第二定律考虑的是作用在同一物体上的力；它指出不平衡的力会导致物体加速，而平衡的力则不会导致加速。相反，没有加速度意味着力是平衡的。一个与生理学相关的例子是血管中的血液流动。即使不考虑血液与血管壁之间的相互作用或血液内部的相互作用（如粘度），也可以确定一定存在某种阻力，因为尽管有压力差，血液仍然会持续流动而不会加速。

**在接下来的部分，我们将展示牛顿定律在生理学课程中的四个常见主题中的应用。**

**渗透压和膨压**
**传统解释**：渗透压是一个古老的生理学概念，在标准教科书中有详细的解释。然而，“渗透压”这个词可能会让学生感到困惑 [Odom, 1995; Fisher et al, 2011]，因为它不一定是一种真实的、可测量的压力。Widmaier等人 [2019] 指出，渗透压是“必须施加在膜一侧的溶液上的压力，以防止水从纯水一侧渗透到另一侧；它是溶液渗透浓度的度量”。因此，虽然需要施加压力，但实际上并不一定真的施加压力：它可以被视为一种虚拟压力，可能表现为实际压力，也可能不表现出来。
标准教材中对渗透压的介绍是设想两种溶液A和B被半透膜隔开（膜对水是可渗透的，但对某些溶质是不可渗透的）。如果溶液A的渗透浓度高于溶液B，水会从B侧穿过膜流向A侧，这是由水的化学势差驱动的。在初级生理学课程中，通常使用渗透浓度（溶质浓度的总和）来近似渗透压。
在没有机械阻力的情况下，这种水的移动不会产生可测量的静水压力。然而，当容器呈U形管状且A侧的液位因水分重新分布而上升时，会出现压力差，从而产生静水压力，这种压力会阻碍进一步的渗透流动。这就是标准教材中对渗透压的介绍。

**提出的解释**：尽管U形管模型是有效的，但它更类似于高树的情况，可能与细胞生物学关系不大；更重要的是，我们想强调的是，在没有阻力（无论是重力还是其他类型的阻力）的情况下，不会产生可测量的物理力（或静水压力）：持续的压差需要机械阻力。一种引入这种阻力的方法是把A侧的浓缩溶液封闭在刚性壁内，使其无法膨胀。在这种情况下，会产生实际的机械压力，称为膨压。膨压中的阻力来自容器壁的轻微变形，这种变形产生了相反的力；如果没有这种阻力，水会不断透过膜流动而不会产生任何物理压力。
因此，渗透压（强调的是压力）并不是溶液固有的特性：它只是衡量水稀释浓缩溶液并使渗透浓度趋于平衡的驱动力。例如，描述毛细血管液体交换的Starling力公式使用了渗透压的概念来确定水的流动方向，而静水压力项则反映了实际的机械压力。
只要容器壁能够承受压力，其大小仅由浓度差ΔC决定，在室温下大约等于 P (atm) ≈ 25ΔC (mol/L)：壁会相应地调整其变形，从而产生反压力。大多数具有柔软细胞膜的哺乳动物细胞只能弱抵抗渗透水的积聚，产生的压力约为0.01 atm [Chengappa et al, 2018]，这对应于渗透浓度差小于1 mOsm。相比之下，具有强细胞壁的植物和革兰氏阳性细菌可以产生高达20 atm的膨压 [Beauzamy et al, 2014]（图1）。在医学上，脑水肿是一个重要的例子，当颅内压升高时，可能需要手术移除部分颅骨以减少渗透流动的阻力并防止脑损伤 [Hutchinson et al, 2007]。

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**图1. 产生机械压力（膨压）需要抵抗渗透流动。**

**肌肉力量的决定因素**
**传统解释**：主动肌肉力量是由粗丝中的肌球蛋白和细丝中的肌动蛋白之间的相互作用产生的。这种力量的产生需要细丝和粗丝之间的重叠，从而形成大多数生理学教材中讨论的“力-长度曲线”。该曲线在静息肌节长度2.2 μm处达到最大值。当肌节被拉伸超过这个长度时，重叠部分减少；当肌节被压缩时，由于肌动蛋白和肌球蛋白分子的位置不佳，力量也会减少。
**提出的解释**：重要的是要认识到，力-长度曲线仅适用于单个肌节或特定肌肉纤维的相对伸长或缩短。较少见的是比较不同静息长度的纤维——即含有不同数量肌节的纤维。人们可能会认为，由于收缩肌肉中的主动力量是由肌动蛋白-肌球蛋白交叉桥产生的，因此整体力量应该取决于肌节的总数，从而取决于肌肉的总长度。实际上并非如此 [Otten, 1987; Winters, 2012; Hinks et al, 2023]。为了理解这一点，我们可以继续用拔河的类比：假设两个人（为了简单起见，假设他们力量相等）。然而，每个人直接对抗的并不是旁边的人，而是绳子中的张力。根据牛顿第三定律，绳子中的张力正好等于每个人自身的力量。
此外，如果绳子的质量可以忽略不计，我们可以得出结论：绳子沿其长度的张力是均匀的（否则，力的差异会导致无限加速度）。因此，我们有四种力（图2A）：(1) F1，人1的拉力（作用在地板上，但这对我们的目的来说不太重要），(2) T1，绳子对抗人1的张力，(3) F2，人2的拉力，(4) T2，绳子对抗人2的张力。由于每对相互作用力相等，所以它们都相等：
F1 = T1 = F2 = T2

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**图2. 绳子中的张力不取决于固定它的阻力性质：它可以由两个方向相反的同等力量的人（A）、固体墙（B）或一系列同等力量的人（C）提供。红色箭头（T）表示作用在人身上的力，而黑色箭头（F）表示作用在绳子上的力。根据牛顿第三定律，Fi = Ti。对于质量可以忽略的绳子，其两端的力是相等的。因此，如果所有参与者力量相等，无论参与人数多少，张力都是相同的。这个类比表明，肌肉纤维的长度（即串联的肌节数量）不会影响它产生的张力。**
人2甚至可以用固体墙代替（图2B）。就力而言，没有什么变化，唯一的区别是产生相反力的机制：人2不再直接用F2的力量推地面，而是墙提供了阻力，产生了等效的F2力并传递给绳子。**
现在我们引入一系列同等力量的人，每个人都向他们的中心方向拉（图2C）。根据之前的推理，我们可以得出结论：人数无关紧要，链条两侧的每个人都可以被墙代替。这正是我们在肌肉纤维中看到的情况：每个肌节都在向其中心线施加力F，这个力作用于细丝（相当于绳子），细丝连接到Z盘（相当于墙）。无论Z盘是由相邻肌节还是其他结构支撑的，都没有区别（这里假设是等长收缩）。因此，串联的肌节数量以及纤维的总长度并不会影响张力。（然而，它们确实会影响向心收缩的速度）。另一方面，每个肌节的长度是产生力量的重要因素：较长的肌节会包含更多的横桥协同工作，从而产生更大的力量，就像由多人团队拉动的绳子的张力取决于每个团队的人数一样。那么为什么我们没有非常长的肌节，比如2厘米而不是2微米，从而变得强10,000倍呢？Otten [1987] 对这个问题的逻辑回答是：为了承受这样的力量而不发生断裂，肌丝必须具有相应的较大横截面，那么这些肌丝是在同一根具有大横截面的纤维中（如我们提出的设计），还是在多根具有小横截面的平行纤维中（正如自然界所决定的那样）并不重要。

V. 肺部力学
A. 传统方法
肺部通气的力学传统上是通过肺泡压力和胸膜内压力之间的关系来解释的（Widmaier等人，2019；Hall，2016；Fox，2025），部分原因是这些变量可以通过实验获得。然而，这些压力本身并不产生导致肺部运动的力量，而是由肺部的向内弹性回缩、胸壁的向外回缩以及呼吸肌的活动之间的平衡所决定的。这种观点往往没有得到足够的强调，这可能会给学习者带来概念上的困难。使用一个更简单的机械模型可以理解肺部通气的主要原理。

B. 提出的解释
首先，需要认识到肺部的弹性和肺泡内的空气压力并不相同（这一事实并不总是被清楚地说明），最初可以将后者忽略不计。因此，系统简化为两个组成部分：由于表面张力和结缔组织纤维试图使肺部收缩而产生的弹性回缩，以及来自胸壁和附着肌肉试图使肺部扩张的合力。完整的胸膜仅仅作为肺部和肋骨之间不可压缩且不可伸展的连接，这种连接是由液体内的凝聚力维持的。在这种简化的观点中，系统表现为两个相连的弹性元件，这与图3A所示的情况类似。

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图3. 用绳子连接的质量与肺部产生的压力之间的类比。F1和F2分别代表向内和向外的回缩所产生的压力，T代表胸膜内压力。较重的负载对应于吸气时的Pchest和呼气时的Plung。
在吸气过程中，膈肌和肋间肌使肺部扩张。因此，肺部内部的一切，包括肺泡，也会扩张。随着肺泡的扩张，其内部压力降至大气压以下，空气流入肺部。相反，在呼气过程中，当向内的力量大于向外的力量时，肺部体积的减小使肺泡收缩，部分空气被排出。我们再次强调，肺部的向内机械压力与肺泡内的空气压力不同：后者在静止时等于大气压，并且是根据快速收缩或扩张后的波义耳定律近似得出的。

为了说明气胸，我们指出胸膜液内的强凝聚力防止了肺部和胸壁的分离。同时，由于肺部倾向于向内回缩而胸壁倾向于向外回缩，胸膜被这两种相反的力量拉伸（如图2A所示），其内部压力略微低于大气压。如果胸膜膜被刺破，空气会在较低的压力作用下进入胸膜腔，导致气胸。现在凝聚力被打破，肺部塌陷，从而形成气胸。

为了在机械模型和基于跨壁压力的标准解释之间建立更清晰的联系，我们需要稍微扩展这个机械类比。考虑两个通过无摩擦块连接的重量不等的手提。由于重量不平衡（具体来说，假设F2 > F1，见图3A），它们将以加速度运动：重量1将被绳子张力T抬起，而重量2将向下移动。即使不进行计算，也很明显F1 < T < F2；T与这些力之间的确切关系取决于质量。

因此，将这个机械系统与肺部进行比较可以得出以下类比：F1和F2分别对应于向外的回缩力和向内的回缩力（Pchest和Plung），而T对应于胸膜内压力Pip。然而，请记住，虽然机械类比有助于说明Pchest、Plung和Pip之间的关系，但肺部并不包含离散的质量，因此模型中的质点行为应被视为概念性的而非字面上的。

VI. 动脉压力
A. 传统方法
动脉压力（AP）是人体生理学中的一个重要概念，在每本生理学教科书中都有讨论。AP在最低点（舒张压）和最高点（收缩压）之间波动；其时间平均值称为平均动脉压（MAP）。如果忽略静脉压力[Widmaier等人，2019]，标准方程将MAP表示为心输出量（CO）和系统或总外周阻力（TPR）的乘积：
(2) MAP = CO × TPR
大部分TPR由小动脉和下游的动脉提供。
该方程类似于电路中的欧姆定律（电位差与电流之间的比例关系），并构成了分析各种血液循环现象的基础。尽管这个公式是正确的且合乎逻辑，但它给人一种动脉压力是由其他地方的阻力血管远程产生的印象，这使得这个概念不够直观。

B. 提出的解释
我们建议将动脉压力视为与局部过程和动脉本身的特性直接相关：即其膨胀性和硬度。我们可以从这个问题开始：动脉压力从何而来？当然，最明显的答案是从收缩的 ventricle（心室）来的。的确，心室将血液推入主动脉和动脉，没有它就没有压力。但这还不够。
假设动脉是一根短管，阻力很小，通向一个开阔的空间。从心脏喷射出的血液会自由地流入这个空间，几乎不会产生压力；这种情况类似于无阻力的渗透流。因此，阻力是必不可少的。在这里，血液对动脉壁施加压力；壁被拉伸，随着拉伸，会产生一个反压力。根据牛顿定律，这个反压力反过来作用于血液，等于动脉内的血压。因此，要评估动脉压力，我们可以考虑动脉壁中产生的弹性力，这取决于其硬度和拉伸程度：动脉本身就是一个压力计。
我们还可以注意到，血液向各个方向施加压力：它向侧面施加压力，受到壁的阻碍；它向后施加压力，受到来自后面的更多血液的阻碍（最终，在收缩期的 ventricle（心室）或舒张期的关闭的主动脉瓣的阻碍）；它向前施加压力，受到前方血管的阻碍（即外周阻力）。所有这些障碍对于产生动脉压力都是必要的（见图4）。此外，这些来源产生的压力几乎相等，可以根据具体情况用任何一个来代替。这种观点的优势在于，现在决定MAP的关键参数——动脉中的血液量和壁产生的弹性阻力——都是局部存在的。这为我们提供了一种直接的方法来分析各种生理条件如何影响动脉压力：
(1) 在给定的充盈程度下，更硬的动脉会产生更大的压力。这种情况发生在平滑肌对交感神经刺激作出反应收缩时，或者当动脉受到动脉粥样硬化的影响时。请注意，动脉壁的硬化并没有在方程(2)中考虑。
(2) 收缩期动脉体积的增加使动脉扩张，导致压力上升。
(3) 静脉收缩将一些血液挤出静脉并送回心脏；从那里，根据Frank-Starling定律，血液进一步流入动脉。动脉的扩张自动产生更高的压力。
(4) 出血减少了血液总量，从而减少了动脉的充盈程度，进而降低了动脉压力。
(5) 向血液中添加更多液体（无论是通过注射还是通过肾脏）会使动脉扩张并增加压力。
(6) 为了与基于跨壁压力的标准表达式建立联系，我们注意到动脉血液体积的变化可以表示为心脏泵出的血液量Vin与流入外周循环的血液量Vout之间的差：
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图4. 主动脉（或动脉）压力可以看作是由三种几乎相等的力共同作用的结果：心脏的阻力（F1）、动脉壁的阻力（F2）和外周阻力（F3）。由于壁的阻力取决于其硬度和拉伸程度（这又与动脉中的血液量有关），这对于评估压力对各种参数的依赖性特别有用。
下游阻力TPR通过动脉的流出速率Vout表现出来；例如，TPR的增加会减少动脉流出量，导致动脉中的血液积聚增加；因此，动脉体积和压力都会增加。
尽管上述模型对事件进行了简化，但它似乎适合用于本科生理学课程。使用方程(2)的明显优势在于它与欧姆定律的相似性。然而，根据我们的经验，许多学习生理学的学生缺乏足够的电学背景来从这种比较中受益。如果希望使用电学类比，Windkessel模型（其中动脉系统由一个与电容器并联的电阻表示，以考虑动脉的顺应性）会更好地满足这一目的[Westerhof等人，2009]。

在下一节中，我们将评估所提出的方法与基于总外周阻力的方法的有效性。

VII. 关于动脉压力理解的课堂研究
为了测试我们对动脉压力的解释在课堂上的有效性，我们在肯特州立大学对学习生理学课程的学生进行了研究。共有99名本科生参与了这项研究：其中73人正在学习人类生理学BSCI 30130，26人正在学习动物生理学（BSCI 40430）。测试在课堂上介绍该主题之前完成。该研究得到了肯特州立大学机构审查委员会的批准。
提供了两种不同的动脉压力解释：一种类似于上述的解释（版本A），另一种是从Widmaier等人[2019]的教科书循环章节中复制的解释（版本B）。版本B将动脉压力描述为心输出量和总外周阻力（TPR）的乘积（大多数其他来源也是如此）。学生被随机分为两组（组1和组2），并在按表1指定的顺序阅读了版本A和B之后进行了相同的五题测试。第一次测试完成后没有提供反馈，两次测试之间的间隔也没有规定。然而，当发现两次测试之间的间隔小于5分钟时，第二次测试的结果被排除在外，因为这表明这些学生没有足够仔细地阅读所需的文本。

表1. 组1和组2的测试顺序。每位学生都参加了两次相同的测试。
**分组安排：**
- 第1组：
1. 阅读版本A并完成测试（30分钟）
2. 阅读版本B并完成测试（30分钟）
- 第2组：
1. 阅读版本B并完成测试（30分钟）
2. 阅读版本A并完成测试（30分钟）

测试题目列表见附录1。题目涉及以下内容：公式MAP = CO × TPR的应用（第1题）、动脉硬化的效应（第2题）、静脉回流的效应（第3题）、静脉输液的效应（第4题）以及动物实验的解释（第5题）。最后两道题目改编自教科书，并进行了少量修改。

统计分析仅针对那些同意参与实验且至少花费五分钟完成第二部分练习的学生进行，无论他们使用的是版本A还是版本B的阅读材料。经过这些筛选后，共有57名学生（来自两个课程组）参与了研究，提供了114个数据点（每个学生的版本A和版本B的测试成绩各一个）。

本研究的核心目标是评估使用牛顿定律解释动脉压力与阻力关系的教学材料（版本A）是否比传统生理学教科书中的解释方法（版本B）更能提高学生的表现。为了评估这两种教学方法的效果差异，采用了泊松回归模型来分析学生在接触版本A与版本B后的正确答案数量，同时考虑了以下潜在的混杂因素：
- 课程组别（解释了两个课程组之间的系统性差异）
- 接触顺序（先接触版本B再接触版本A，或先接触版本A再接触版本B）
- 课程考试成绩（用于调整学生的整体表现）

建立了两个回归模型来比较版本A和版本B的教学效果。基线模型使用泊松回归来预测正确答案的数量，其中所有预测变量如下：
- k 表示学生-练习观测值（每位学生在版本A后和版本B后各提供一次观测值）
- yk 表示每次观测的正确答案数量
- α 是截距
- dk 是表示处理条件（1 = 版本A，0 = 版本B）的二元变量
- sk 表示教学材料展示的顺序（1 = 先版本A再版本B，0 = 先版本B再版本A）
- rk 是学生的课程考试成绩

标准误差在学生层面进行聚类处理，以考虑学生内部误差的相关性。希腊字母τ、δ、θ和ω表示这些变量的系数。所有效应均以平均边际效应的形式呈现。平均边际效应（AMEs）适用于那些不假设高斯误差分布的回归模型（如逻辑回归和泊松回归），能够更自然地解释系数含义。AMEs表示当一个预测变量增加一个单位时（或当一个二元预测变量从一个类别变为另一个类别时）预期结果的平均变化，同时保持其他变量不变。这些效应是通过使用拟合模型计算每次观测的变化值后取平均值得到的。

图5显示，学生在观看版本A后的得分高于观看版本B后的得分：版本A与版本B的平均边际效应为0.39分（0-5分制），95%置信区间为0.04至0.73分。课程组别、接触顺序和课程考试成绩的平均边际效应在常规显著性水平上无法与零区分开来。这些结果表明，即使调整了基线课程表现、课程组别和接触顺序后，学生在看到基于牛顿定律解释动脉力的材料（版本A）时，其答题表现更好。

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**图5.** 基线回归结果：比较版本A和版本B。点表示每次观测的正确答案数量的泊松回归得到的平均边际效应。水平线代表95%置信区间。教学材料版本、课程组和接触顺序均被编码为二元预测变量；课程考试成绩（为便于解释而缩放至+10分）被编码为连续变量。黑色点和置信区间表示95%置信区间不包括0，灰色点和线表示95%置信区间包括0。

附录2中提供了更多结果，分析了版本A和版本B对不同题目的影响，并探讨了实验中随机分配的有效性。总体而言，版本A在回答第4题时略有提升，在回答第2题时则有显著提升；其他题目的结果没有显著差异。第2题的改善在意料之中，因为仅基于外周阻力的解释无法解释动脉硬化的效应。这一点很重要，因为动脉壁的特性在动脉压力的生理调节中起着核心作用，具有重要的医学意义 [Kim, 2023; Coutinho et al, 2014]。

**结论：**
我们展示了将一个基本的物理和力学原理——作用与反作用不可分割——应用于四个不同的生理学主题。力学原理在课堂上的教育价值在于它们与学生熟悉情境的联系，同时为理解多种生理现象提供了统一的框架。

**未引用参考文献：**
Boron, 2017; Hinks et al.,; Klabunde, 2013; Manning and Kay, 2023; Widmaier et al., 2023.

**作者声明：**
MM负责概念构思、数据收集与分析以及手稿撰写；TM负责统计分析，并参与手稿的撰写和编辑；MR参与手稿编辑和数据收集。