综述：基于纤维的弹道复合材料的有限元方法建模策略：从离散纤维模型到织物的数字孪生

《ARCHIVES OF COMPUTATIONAL METHODS IN ENGINEERING》：Finite Element Method Modeling Strategies for Fiber-Based Ballistic Composites: from Discrete Fiber Models to Digital Twins of Fabrics

　　摘要
高性能纤维的发明通过用轻质多层系统替代重型整体钢板，彻底改变了装甲行业。因此，编织织物、多层结构和纤维增强复合材料已成为现代防护解决方案的关键组成部分，并成为研究的重点。从计算角度来看，准确且真实地捕捉它们的动态响应仍然是一个重大挑战。纱线交织的复杂介观结构、强烈的机械非线性、不断变化的纤维间相互作用以及多层复合材料的固有多尺度行为，都需要使用先进的数值方法。本综述综合了用于分析基于纤维的复合材料弹道防护的关键数值建模策略、本构公式和实验方法。选择合适的建模策略可以提高预测精度，但通常会以计算工作量大幅增加为代价，在某些情况下甚至会增加两个数量级。在材料模型的背景下也存在同样的问题，其校准需要4到30个参数。在这方面，特别关注了几何建模选择、材料行为描述、离散化策略和尺度转换方法对数值模拟预测能力的影响。本文还讨论了与模型校准相关的实验方面，并回顾了常用的数值模拟软件。这项工作的主要贡献是对现有建模方法的批判性评估，识别未解决的研究挑战，并讨论了纤维复合材料弹道冲击数值模拟进一步发展的方向。

1 引言
含有芳纶（凯夫拉尔、特瓦龙）和超高分子量聚乙烯（UHMWPE）的纤维复合材料是现在广泛用于现代弹道防护系统中的高性能纤维增强复合材料。这些是个人防护装甲、头盔[1]、[2]和轻型车辆装甲（防碎层）的主要材料，它们结合了高强度和低面积密度[3, 4]。自20世纪70年代以来，由于其卓越的能量耗散性能，对位芳纶纤维与其他材料（如UHMWPE）一起被用于制造弹道装甲和头盔。它们在弹丸和碎片冲击下表现出高能量吸收能力。除了军事用途外，这些复合材料还用于飞机结构部件[5, 6]、特种车辆、体育[7]和汽车[8, 9]行业，以提高安全性和耐用性。

然而，基于实验测试结果构建防护结构存在严重限制。弹道测试成本高昂，且难以在严格标准化的测试条件下准确再现[10]。这些测试的高成本和生成的数据量少，促使人们大力发展能够预测不同条件下弹道性能的数值模型[11]。有限元方法（FEM）能够对弹丸冲击进行详细数值模拟。在这种情况下，失效机制非常复杂，包括纤维断裂、层间剥离和摩擦，这些在实验中无法直接测量。工程师能够在实际原型建造之前测试和优化设计[12, 13]。许多研究表明，准确的数值建模可以显著减少开发过程中所需的全尺寸现场测试次数，特别是对于轻型装甲系统[12]。复合材料在弹道冲击下的行为仍然是一个挑战，但建模策略的持续进步不断提高了预测能力。

图1显示了过去25年中包含“弹道冲击”、“FEM”、“纱线”和“纤维复合材料”关键词的科学出版物数量的增长情况。Google Scholar和SCOPUS数据库都反映了人们对基于纤维的复合材料在弹道载荷下数值建模研究的兴趣日益增加。在Google Scholar中，相关出版物数量从2000-2005年的204篇增加到2021-2025年的近2000篇，增长了十倍。在SCOPUS中，关于使用仿真进行设计和验证的弹道防护文章数量从2000年的40篇增加到2020年的160篇，增长了四倍。这一趋势突显了基于仿真的设计和验证在弹道防护中的重要作用，主要是因为其成本较低且对破坏性测试的依赖性较低。

2 本工作的动机和结构
尽管文献中包含了一些比较选定纤维复合材料建模方法的研究[14,15,16,17,18,19,20,21,22,23]，但仍缺乏一个全面且多维的综述，涵盖所有当前使用的策略。特别是，没有现有工作系统地整合了纤维级、纱线级、织物级和均质化模型，同时解决它们在弹道问题中的适用性。当前的出版物通常关注孤立方面——特定的离散建模技术[14, 15, 20, 22,23,24,25]、选定的本构定律[14, 16, 22]、特定的均质化方法[14, 21, 22, 26]，或单独的微观、介观和宏观尺度转换方案[14, 16, 18, 20,21,22, 24,25,26]。作者整合了关于高性能纤维增强弹道复合材料数值建模的现有知识。本工作涵盖了从离散和连续模型到多尺度和混合方法的所有建模问题，强调了它们的能力、局限性和典型应用领域（图2）。

由于弹道测试本质上是破坏性的，因此迫切需要可靠的数值工具来支持早期装甲设计。本文旨在为研究人员和工程师提供关于数值建模方法和该领域未来研究方向的更新和结构化概述。

3 织物和纤维增强复合材料
多层纤维增强复合材料在受到冲击载荷时的机械响应和失效行为受到两个基本方面的强烈影响：织物处理类型（干态/固化态）内的损伤形成机制以及纺织增强材料的结构配置。详细了解损伤如何在不同长度尺度上（从纤维-纤维和基体相互作用到层间剥离和整体失效）开始和传播，对于预测防护结构的性能至关重要。

3.1 高性能纤维织物中的纺织结构类型
3.1.1 编织结构
编织增强材料是最广泛研究的纺织复合材料类别，由于其制造成熟度、结构稳定性和相对明确的介观结构，常用于弹道系统。编织织物由两种交织的纱线系统组成，即经纱和纬纱，按照重复图案排列。典型的二维编织结构包括平纹、斜纹、缎纹和三轴编织，而更先进的变体包括三维编织和互锁结构。基本的二维编织结构如下图所示（图3）。

在弹道应用中，更复杂的纺织编织结构（如斜纹、缎纹或多轴编织）能够使纤维在载荷传递中更均匀地参与，从而提高对局部损伤的抵抗力。适当的编织设计可以优化质量与防护比，减少局部失效，并提高织物阻止弹丸穿透的能力[27]。三维编织结构是经典二维结构的扩展，旨在提供贯穿厚度的增强，显著提高结构完整性和抗剥离性。下图4展示了示例。正如Byun[29]所指出的，在这种预制件中，经纱、纬纱和粘合纱在空间上相互交织，使得载荷传递不仅发生在平面内，还发生在材料的厚度方向上。因此，与传统的层压复合材料相比，三维编织结构表现出更高的冲击损伤容忍度和更好的机械性能[28]。

3.1.2 编织结构
编织复合材料是另一类重要的纺织增强材料，也应在弹道纺织复合材料的范围内考虑。在编织结构中，纱线沿对角线或螺旋路径交织，而不是作为正交的经纱和纬纱系统排列（图5）。根据工艺和预期应用，编织物可以是平面的、管状的、三轴的或三维的。纺织复合材料文献将编织预制件视为一个独立的结构家族，包括二维和三维形式。

它们的弹道相关性源于编织结构通过斜向纱线路径传递载荷，并且纱线旋转受到结构依赖的约束。这导致其机械响应与编织系统不同。在弹丸冲击下，编织增强材料可能表现出不同的应力重新分布模式、对局部纱线旋转的不同敏感性以及平面变形和厚度方向约束之间的不同耦合。这些特性使得编织复合材料适用于成型防护结构，同时也增加了有限元建模中几何精度的重要性[31]。

3.1.3 针织结构
针织增强材料是第三类主要的纺织复合材料，同样包含在标准的纺织结构分类中（图6）。与编织和编织结构不同，针织结构由相互交织的环组成，这赋予了它们完全不同的变形机制。

在弹道载荷下，针织结构的相关性在于它们的环形拓扑结构允许大的变形、纱线重新定向以及载荷下的结构逐渐收紧。这可能通过运动学机制增加柔顺性和能量吸收，而这些在编织复合材料中不那么明显。同时，同样的环移动性可能会根据针织图案、纱线类型和预张力程度降低尺寸稳定性并延迟纤维的直接拉伸参与。它们的冲击响应不仅取决于纤维属性，还取决于环的几何形状、环段之间的接触条件以及激活拉伸阻力所需的变形程度[32]。

3.2 纤维复合材料中的损伤机制
3.2.1 基于纱线的设计与固化复合材料的区别
需要注意的是，纺织材料的弹道响应受两个密切相关因素的控制：材料状态和增强结构。编织、编织和针织配置描述了纺织增强的拓扑结构，但相同的结构既可以作为干态织物系统使用，也可以作为基体固化复合材料使用。这种区别很重要，因为基体固化不仅保留了织物的几何形状，还从根本上改变了载荷传递和冲击过程中损伤的发展方式[33, 34]。表1总结了干式复合材料和固化复合材料之间的主要差异。表1 干式织物与固化复合材料之间的主要差异 [33, 34]完整表格

多种可用的纺织结构，从简单的平纹编织到更复杂的斜纹、缎纹或三轴图案，使设计师能够定制平面内和厚度方向的性能，这在多层弹道系统中尤为重要。在弹道应用中，纺织结构影响应力波的传播、纱线的移动性、摩擦耗散、局部约束、分层倾向以及纤维在弹丸撞击时参与轴向拉伸的程度 [29, 35]。

3.2.2 多层纤维增强复合材料的损伤力学
多层纤维增强复合材料的损伤力学是一个关键的研究领域，特别是对于承受动态载荷的结构。与均质材料不同，纤维层压板表现出强烈的各向异性，并且其损伤演变受到其层状结构的控制。由层间界面分隔的各个层作为引发基体微裂纹、纤维-基体脱粘和分层的主要位置，这可能导致纤维断裂和结构完整性的丧失 [36, 37]。

根据复合材料损伤力学，可以区分出三类主要的失效模式 [38, 39]：
- 层内损伤 – 基体裂纹、局部纤维剪切、单层内的微裂纹。
- 层间损伤 – 分层和层间分离。
- 全局失效 – 宏观裂纹、层压板部分的穿孔或分离。

每种损伤机制都遵循不同的能量演变过程，但它们的相互作用最终决定了层压板的抗失效能力。在冲击载荷下，纤维与基体之间的快速能量传递会产生局部应力集中和内部应力波。

纤维剪切是在横向或冲击载荷下最早出现的损伤机制之一，它发生在高剪切应力梯度区域。尽管它可能发生在干式编织结构和编织复合材料中，但更典型地与编织复合材料相关，因为基体的存在限制了纱线的移动性并促进了局部以剪切为主的失效。它通过渐进的纤维-基体脱粘和界面滑移发展，产生剪切带，这些剪切带随后合并成宏观剪切面，并可能先于分层发生 [40, 41]。

当表面完整性丧失后，冲击能量传递到后面的层，这些层会发生拉伸失效。这些层经历较大的平面内拉伸，导致局部纤维断裂，并形成芳纶和超高分子量聚乙烯（UHMWPE）层压板特有的“张力扇形”图案。这种二次拉伸响应吸收了大量的冲击能量，并显著提高了复合材料的弹道抗性 [42, 43]。图7展示了用Endumax织物制成的UHMWPE复合材料在弹道冲击后的损伤情况。

图7

在固化复合材料中，相邻层之间的分层分离是主要的失效机制之一。当层间剪切或正常拉伸应力超过界面强度时会发生这种情况，其发展取决于载荷条件和纤维排列方式。下面图8展示了三种主要的分层模式 [45]：
- 模式I（开口），由正常拉伸应力驱动。
- 模式II（滑动），由平面内剪切驱动。
- 模式III（撕裂），涉及垂直于平面的剪切。

图8

在实践中，分层通常以混合模式发展，结合了GI、GII和GIII的贡献。它导致材料连续性的局部丧失、承载截面的减小以及整体刚度的下降。在冲击下，分层以级联方式传播，形成多个不规则的平行裂纹面，这在微CT图像中常呈现“手风琴状”图案 [46]。

另一种常见的同时发生的机制是塑性压痕，这是由于接触区域内的局部基体和纤维变形导致的。与脆性断裂不同，它会产生永久性的凹痕，改变应力场，这种效应在低刚度聚合物-基体系统（如UHMWPE层压板）中尤为明显，其中冲击能量通过弹塑性变形耗散。塑性压痕还可能促进底层层的横向裂纹和二次分层 [47, 48]。

总体而言，尽管失效过程复杂，Cunniff [49] 证明纤维层压板的抗冲击性可以与材料强度与吸收能量的比率以及由此产生的纵波速度相关联，如公式（1）和（2）所示：
$$\Phi = {{{\sigma _f}{\varepsilon _f}} \over {2\rho }}\sqrt {{E \over \rho }} $$ （1）
$${c_l} = \sqrt {{1 \over \rho }} {\left( {{{d\rho } \over {d\varepsilon }}} \right)_{\varepsilon = 0}}$$ （2）
其中ρ是密度，E是纤维的杨氏模量，σf是失效应力，εf是失效应变，cl是在规定速度下的波传播速度。

计算出的弹性波速度直接影响冲击过程中纤维的动态强度。然而，仅纤维材料本身并不能决定层压板的弹道抗性，基体属性和织物结构（包括编织图案）也起着重要作用。上述损伤机制定义了后续章节中讨论的数值建模要求。

4 纤维和纱线的离散建模
选择的离散建模策略对于预测结构响应至关重要。在这个阶段，需要决定是显式表示纤维和基体，还是通过均质化公式来表示。这一决定决定了本构模型的选择以及在装甲系统中捕捉纤维-基体相互作用和各层之间耦合所需的精度。

4.1 纤维和纱线的几何建模
4.1.1 一维模型
用于纺织结构的离散纱线建模方法可以分为两类：（A）多元素纱线模型，例如Wang等人提出的DEM型数字元素方法 [50]；（B）简化的梁或杆表示方法，其中整个纱线被建模为一系列结构元素。

基于DEM的方法将纱线离散为多个相互作用的元素，以保持纱线的运动学特性（如弯曲和滑动），同时减少与完全解析的纤维模型相比的自由度数量。重要的是，只有少数这些方法已在弹道冲击模拟中得到验证 [50]，因为有些方法主要用于生成纺织几何形状 [51, 52]。由于数字元素之间的接触相互作用很多，DEM型模型通常涉及较大的计算成本，运行时间从几小时到几天不等，具体取决于模型大小和接触设置 [53]。实际上，这使得该方法在多尺度弹道冲击模拟中不太实用。

在简化的1D表示中，桁架或梁元素仅承受轴向载荷，不传递弯曲或扭转力矩。忽略了纱线的厚度和横向变形效应，而是关注单个纤维的轴向拉伸以及纤维或纱线之间的摩擦相互作用。这种简化没有完全捕捉到纱线的各向异性或弯曲行为，但保留了导致冲击下应力生成和纤维断裂的主要机制。表2总结了不同作者采用的纱线建模策略。

表2 用梁/桁架元素建模平纹编织的策略

在1D模型中，可以明确定义纱线和纤维之间的摩擦系数。Das等人 [56] 通过拔出试验校准了凯夫拉尔的静态和动态摩擦系数。

1D模型能够快速生成具有任意节点数和层数的纺织几何形状，并且通常能够再现主要的弹道响应趋势。Feito等人 [54] 表明与KM2实验相比误差低于7%，并与全3D模型有很好的一致性。纱线截面可以参数化表示，节点相互作用通过弹性和摩擦分量描述。这理论上使得对大型纺织域和多层系统的实际模拟成为可能。相反，?ochowski等人 [25] 表明基于梁的表示方法与物理行为有很大偏差，因此将其排除在进一步分析之外。1D方法的局限性包括无法捕捉厚度方向的纤维分离、纱线的弯曲或冲击点附近的局部变形。这些效应在具有大量层和较高冲击速度的多层系统中尤为明显。由于这些限制，基于梁的纱线表示方法在详细的纺织面板弹道冲击模拟中很少使用。

1D公式的一个主要优点是相对于壳层和实体方法，其计算成本大大降低 [55]。Feito等人 [54] 报告称，他们的1D模型所需的计算时间大约是等效3D模型的两个数量级少。

正如Feito等人 [54] 和Guo [58] 所指出的，1D模型通常得到的V50预测值与实验结果相差几个百分点，而次要效应（如冲击后的纤维断裂）不会显著改变整体穿透趋势。边界条件和摩擦建模对准确性的影响要大得多。

1D模型的进一步发展可能包括与概率或机器学习方法的集成，尽管这种扩展应谨慎使用，尤其是在具有大量层的配置中 [25]。

4.1.2 膜/壳层元素
壳层模型将织物的每个组成部分视为一个薄的连续膜。实际上，几何纱线结构使用沿纱线路径排列的薄2D壳层有限元素来表示。壳层厚度通常设置为编织中实际纱线的厚度。例如，Barauskas和Abraitiene [59] 假设“纱线是用薄壳层元素建模的，其厚度代表了纱线的实际厚度”。在高应力区域（冲击区），构建了一个精细的壳层网格来捕捉局部纱线波动，如正弦形或椭球形截面轮廓。

基于壳层的模型通常与实验结果吻合良好。Lim等人 [60] 预测的V50弹道极限和残余弹丸速度接近测量值，尽管缺乏完整的纱线-纱线摩擦导致吸收能量的轻微低估，关于减少的滑动能量（纱线摩擦损失的能量）也有类似的结论 [25]。Ha-Minh等人 [61] 开发了一个基于壳层的LS-DYNA模型，残余速度的误差为8-10%，同时准确再现了变形波形状。Wei等人 [62] 实现了实验和模拟之间弹道曲线的几乎完美匹配。Fang等人 [63] 报告了多层芳纶织物的误差低于5%，而Xie等人 [64] 使用结合流体动力学的壳层模型，对于浸渍了STF的凯夫拉尔，V50预测误差约为2.8%。Barauskas和Abraitiene [59] 在材料参数校准后，也确认了壳层模型在预测纺织包装弹道抗性方面的可靠性。通常，壳层模型在V50和变形方面的误差为几个百分点到十几个百分点，Zhu等人 [65] 指出他们的模型（用单个壳层表示四个物理层）“高估了位移并低估了损伤”。这些差异主要是由于壳层模型无法捕捉详细的局部现象，如纱线拉扯、纱线内部剪切和完整的纤维-纤维摩擦。还应注意的是，传统的壳层公式假设厚度恒定，因此除非引入额外的公式或校准策略，否则无法再现真实的纱线截面扁平化或压实。尽管如此，Fang等人 [63] 和Qian等人 [66] 的独立研究表明，壳层模型可以校准以高精度再现变形波形状（金字塔锥形）和弹丸参数。

模拟时间的比较强烈支持壳层方法。Qian等人 [66] 表明，他们的2D壳层模型只需要3,600个元素，而3D版本和混合公式需要281,689个元素（以及91,364个元素）。这大大减少了计算时间，混合壳层配置的速度快了两倍多，壳层和3D版本之间的时间差约为30倍（12分钟对比350分钟）。?ochowski等人 [25] 也有类似的发现：他们的单元格模型包含288个壳层元素，而480个固体元素，基于壳层的模型自由度最少，计算时间仅为高分辨率固体元素的2-5倍。用梁元素替换固体元素可以将计算成本降低多达90%，但?ochowski等人 [25] 观察到不现实的纤维行为（过度扩散和低估了穿透力）。

壳层模型还表现出强大的可扩展性和适应性，适用于混合和多尺度框架。这些模型可以集成到多尺度耦合方案中：Qian等人[66]将纱线交叉处的详细3D壳体表示与全局2D模型相结合，而Ha-Minh等人[61]在单一模型中分离了宏观尺度（全局壳体）和介观尺度（纱线截面细节）域。壳体元素也与多材料模拟很好地结合在一起，Xie等人[64]将它们与触变STF流体一起应用于ALE/流体-结构相互作用算法中，与复合材料冲击测试相比，实现了较高的数值保真度，Sen等人[67]也报告了类似的结果。较低的有限元数量使得壳体模型适用于大型结构域。Fang等人[63]对八层凯夫拉尔护裆进行了全面板模拟，同时保持了与弹丸速度测量结果的一致性。表3总结了壳体元素编织建模策略的示例。表3 使用2D壳体元素对平纹编织进行建模的策略。完整表格。未来的研究可能会集中在将壳体模型与其他多尺度技术相结合，改进摩擦公式（特别是在平衡滑动能量贡献的背景下）。总体而言，由于其灵活性和计算效率，壳体模型仍然是弹道防护研究的一个有吸引力的选择，能够在固体元素方法的计算成本的一小部分内提供相对较高的准确性。

4.1.3 固体元素（3D）
在纱线尺度上使用完整的3D固体模型可以准确模拟技术织物的动态行为，这是简化模型无法实现的。芳纶织物的弹道阻力受到多个参数的影响，如弹丸的形状、撞击速度、纱线之间的摩擦、编织图案以及材料的属性。这些参数的综合影响决定了织物的性能。如前所述，纱线级别的建模能够以物理上有意义且局部解析的方式表示这些机制。与基于壳体或梁的公式不同，完整的3D模型再现了理想化的离散纱线截面和编织几何形状。它有助于更准确地表示纤维的各向异性机械响应、它们的摩擦相互作用以及由应力波引起的局部弯曲[54]。固体元素提供了最准确的纱线几何表示，包括厚度变化和特征性的透镜状截面，这是壳体元素无法再现的[69]。此外，3D模型的高空间分辨率使得能够追踪纱线截面内的损伤机制，从局部剪切应力到纱线间的滑动，再到纤维断裂的开始[70]。正如[70]所强调的，只有显式的纱线级别建模才能捕捉到撞击过程中导致纤维断裂的复杂局部现象。尽管3D固体模型比壳体或梁方法更真实地再现了纱线几何形状，但要真实地表示纱线的压平和压缩仍然需要适当的本构模型和校准。Duan等人[71]分析完整纱线模型时发现，边界条件对摩擦行为有显著影响：仅沿两个边缘固定的织物由于纱线更大的移动性而更有效地耗散了弹丸动量。固体元素捕捉到的失效模式非常多样，揭示了撞击点下方纱线的局部压平和压缩以及损伤向内部层的逐渐传播。3D模型的准确性在预测详细的冲击响应特征方面超过了简化方法，Feito等人[54]的研究表明，经过适当校准后，1D/2D模型通常可以再现全局弹道指标（如残余速度或V50），其中使用桁架链表示法预测的凯夫拉尔KM2的弹丸出口速度误差低于7%，与完全解析的3D模型相当。在这些情况下，1D和3D方法产生了相似的速度-时间曲线和一致的V50值。然而，这种一致性主要适用于相对简单的配置，在更高速度和多层系统中，差异变得更加明显。简化模型也未能捕捉到贯穿厚度的纤维分离、纱线弯曲或在弹丸接触区附近发展的三轴应变状态，Yang等人[72, 73]指出了这一点。在他们的工作中，使用15和39个亚纤维来表示纱线，增加纤维数量提高了通过摩擦的能量耗散，但大大增加了计算成本。Scazzosi等人[74]证明，3D模型比均质化复合材料更好地再现了穿透现象，误差为11%对比17%。

关于计算成本，3D固体方法的要求显著高于之前讨论的1D和基于壳体的模型，因为需要大量的空间元素。Feito等人[54]、?ochowski等人[25]和Qian等人[66]的报告指出，使用完全解析的纱线的模拟可能需要几乎是1D表示的两倍计算时间（1D模型需要480秒，而3D模型需要大约33,000秒），比壳体元素模型慢2-30倍，比均质化变体慢3倍。表4总结了这种建模策略的示例。表4 使用3D固体元素对平纹编织进行建模的策略。完整表格。未来完全按比例缩放的纱线级别3D模型的发展将基于通过使用自适应网格和多分辨率耦合以及由GPU加速的求解器来节省计算成本，而不是增加硬件容量。同时，改进的本构定律和基于实验数据的摩擦模型以及数据驱动的校准技术将提高模拟实际纺织尺度的3D模拟的预测准确性。

4.1.4 几何模型的总结
下表5提供了几何截面的总结，包括各种建模策略的所有建议、优点和局限性。表5 选定的几何模型建模策略比较。完整表格。总之，仅选择几何建模策略并不能保证准确预测弹道冲击现象。几何表示只是整个建模框架的一个组成部分，必须通过适当的接触相互作用、摩擦建模和适当校准的本构材料模型来补充，以实现物理上有意义的预测。重要的是，高几何保真度提高了局部响应预测的准确性，因此是正确校准的干纺织复合材料建模的关键方面。然而，计算成本的显著增加引入了重大的可扩展性挑战。因此，对于整合的复合系统和全局结构分析，通常使用具有平均本构描述的均质化模型。

4.2 纤维-纤维相互作用：接触、摩擦、缠结
摩擦的作用取决于建模目标。在纺织几何建模中，它主要控制纱线的定位和滑动，而在弹道冲击模拟中，它直接影响能量耗散机制，如纱线拔出和滑动能量。Briscoe和Motamedi[79]的早期研究表明，增加摩擦通过限制拔出和窗口效应来提高穿透阻力。在基于有限元方法的数值模拟中，摩擦通常使用带有单独CSF/CKF系数的库仑公式进行建模，如Das等人[56]所演示的，通过拔出测试进行校准。尽管在纺织力学研究中已经研究了更先进的摩擦公式，如粘滑（5）或速度依赖定律，但它们在弹道冲击模拟中的应用仍然有限[80]。大多数弹道冲击模拟仍然使用简化的库仑摩擦模型，因为它们在适当的校准和建模假设下具有数值稳健性、稳定性和足够的准确性来预测全局弹道响应。系数值直接从这些测试中获得，使用两个基本方程（3, 4）。
$$
{{P_{static}}} \over {\left( {{P_{in}}/n} \right)}} = {e^{n{\mu _s}\theta }}$$ (3)
$$
$$
{{P_{kinetic}}} \over {\left( {{P_{in}}/n} \right)}} = {e^{n{\mu _k}\theta }}$$ (4)
$$
其中θ是缠绕角，\({\mu _s}\)、\({\mu _k}\)是静态和动态摩擦系数，Pstatic和Pkinetic分别是静态和动态摩擦力，Pin是引起织物平面变形所需的载荷，n是纱线交叉点的数量。
粘滑关系表示如下（5）：
$$
\mu = {\mu _k} + \left( {{\mu _s} - {\mu _k}} \right){e^{ - \alpha \left| {{v_{rel}}} \right|}}
$$
其中\({\mu _s}\)、\({\mu _k}\)是静态和动态摩擦系数，μ是摩擦系数，α是决定从静态摩擦过渡到动态摩擦的指数转换因子，\({v_{rel}}\)是两个表面之间的相对速度。
凯夫拉尔或Twaron的典型摩擦系数（μ）范围在CSF的0.18–0.30之间，而对于UHMWPE（Dyneema），它们显著较低（大约0.05–0.10）。Chu等人[81]用纳米粒子涂层Dyneema纤维，在弹道测试中使μ增加了40%，同时吸收的能量增加了约8–10%。Zhou等人[82]报告说，绗缝使SEA提高了20–40%，模拟证实这是由于层间摩擦增加的效果。Xie等人[64]的研究表明，用非牛顿流体浸渍纺织层将弹道极限提高了超过17 m/s，模拟-实验误差在残余速度值上低于3%。Duan等人[71]和Wang等人[83]的模拟显示，在第一项工作中引入μ=0.5使归一化弹丸能量耗散增加了30%，在第二项工作中使弹丸速度降低了约7–8 m/s。Ingle等人[84]证明，对于低刚性材料，将μ从0增加到0.6使归一化总吸收能量从61%增加到约90%，对于较硬的材料则增加到70%。
多项研究还表明存在一个折中点。将μ增加到0.8以上[85]会导致应力集中和初级纱线的过早失效。增加μ的效果取决于材料，例如Dyneema在低μ时受益最大，凯夫拉尔在数值模拟中表现出0.5–0.8之间的最佳值，而超硬材料如PBO（Zylon）在μ=1.0时可能显示出接近线性的改进。
简化模型（1D，基于梁的）允许高效评估摩擦效应，但对局部接触行为的分辨率有限。完整的3D模型[83]或微观尺度方法[86]可以更准确地捕捉这些方面，但计算成本显著增加。大多数研究表明，最佳μ值应根据特定材料系统、编织结构和边界条件进行校准。
增加纱线间的摩擦可以显著提高许多纺织系统的能量吸收能力，但非线性效应和局部应力集中需要精确的建模和最佳摩擦水平的确定。纱线间的摩擦通常使用节点到表面或表面到表面的接触公式在显式动态求解器中实现[83]。由于在高度非线性接触主导的问题（如弹道冲击）中的数值稳健性，基于惩罚的方法被广泛使用[85, 87]。因此，完全离散的纱线级别纺织织物模型在网格生成和接触定义方面要求很高。大量相互作用的接触表面显著增加了计算成本，减少了显式模拟中的稳定时间步长，并可能影响数值稳定性。因此，它们在大规模结构分析中的应用在计算上仍然是禁止性的。
在整合的复合系统中，层间的界面损伤通常使用粘聚区公式进行建模，这允许模拟分层和层间断裂[18, 88]。然而，在干燥和浸渍的纺织系统中，纱线之间的相互作用通常由摩擦接触而不是粘聚行为控制[25, 56, 89, 90]。

5 织物的连续体表示
之前讨论的方法侧重于建模纤维-纤维或层-层相互作用。相比之下，下面描述的方法将复合材料视为由均匀层或层组装组成的连续体。这减少了几何复杂性，从而显著降低了模型的计算成本。

5.1 微观-介观-宏观尺度之间的过渡
弹道纤维增强复合材料，如凯夫拉尔/环氧树脂或UHMWPE/芳纶层压板，表现出从微观尺度（单个纤维及其周围的基质）、介观尺度（纱线和纺织编织）到宏观尺度（多层复合板）的层次结构[55, 91,92,93]。因此，为了完全理解和预测它们的弹道响应，需要跨微观、介观和宏观尺度进行耦合分析，确保宏观材料行为与潜在的微观结构和局部损伤机制保持联系。下图9[91, 92, 94]提供了建模尺度及其相关方法的一般概述。图9
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微观-介观-宏观尺度之间的过渡比较
微观尺度涉及建模单个纤维及其与基质的相互作用，允许分析基本损伤机制，如纤维断裂、基质变形和纤维-基质脱粘。这些模型通常采用代表性体积元素（RVE，第5.3节），从中推导出更高尺度下的有效属性，例如纱线硬度。Pham [91] 使用这种方法对凯夫拉尔纤维进行了研究，通过模拟纤维束的局部横向压缩来获得等效纱线的非线性本构律。Yang等人[72, 73]和[95]也使用了类似的微观尺度表示方法，将单根纱线建模为许多纤维的集合（42或98根）。介观尺度对应于纱线和织物的结构，捕捉几何编织图案、纤维排列以及纱线间的接触。文献中出现了两种主要方法：宏观均匀模型（将层压材料视为均匀材料）[91,92,93, 96, 97]和介观非均匀模型，后者明确重建了每根纱线及其嵌入矩阵[25, 54, 67, 70, 75, 76]。后者提供了更多的细节，并且与实验结果更为吻合，尽管计算成本更高。Scazzosi等人[74]比较了凯夫拉尔/环氧树脂面板的这两种方法，发现它们的V50值相似，但只有介观模型能够再现广泛的损伤和背面锥形变形。宏观模型将复合材料视为各向异性材料，并具有有效的属性，从而能够以相对较低的计算成本模拟整个防护系统（多层面板或头盔）。分层方法允许通过粘聚元素或脱粘约束来考虑分层现象，Rezasefat等人[98]、Zakeri等人[99]和Zhao等人[13]展示了这一点。Zhou等人[100]通过渐进式多尺度均质化推导出了超高分子量聚乙烯（UHMWPE）层的有效宏观属性，并将其用于头盔冲击模拟，准确再现了变形和损伤模式。类似的结果也在[101]中报道。最终，建模尺度的选择取决于弹道分析的目标。当关注局部现象时，例如纤维和纤维-基体键在冲击诱导应力波下的拉伸、剪切或压缩阻力时，必须使用微观尺度[72, 73, 95]（在某些情况下也需要介观尺度）来准确捕捉这些机制及其对能量吸收的贡献。为了评估织物结构的影响，如编织图案、纤维排列密度或层数，介观模型[25, 67, 76]更为合适，因为它们能够忠实再现纱线内部和之间的载荷路径。对于预测整个装甲系统的整体响应，例如吸收的能量、剩余弹丸速度或最大背面变形，宏观尺度是合适的，前提是它基于较低尺度的数据[101,102,103]。

5.2 弹道纺织复合材料的均质化策略
应区分分析性或平均场均质化，后者根据组成成分的比例和理想化的夹杂物力学来估计有效属性；另一种策略是计算均质化，即将明确解析的微观结构或介观结构单元的响应放大到结构尺度[104,105,106,107,108]。前者主要是一种本构放大工具，旨在以较低的计算成本提供等效的各向异性层属性，而后者则更严格地保留了结构、组分相互作用和局部场异质性的作用[105,106,107,108]。
在基体固化的纺织复合材料中，由于纱线的移动受到基体的限制，其响应逐渐接近各向异性连续体的响应，因此在远场区域和全局结构输出（如剩余速度趋势、背面变形或整体面板硬度）方面，均质化描述可能是合适的[109,110,111]。相比之下，在干织物和弱结合的纺织堆叠中，弹道阻力在很大程度上受纱线重新定向、纱线间摩擦、拔出、局部压实和接触拓扑变化的影响。在这样的系统中，均质化的可靠性大大降低，特别是如果期望它能够再现局部冲击区的损伤机制而不仅仅是整体结构响应[71, 109, 112,113,114,115]。因此，干织物和固化结构之间的这种区别不仅仅是一个实现细节，它是评估均质化在物理上是否合理的重要因素。

5.2.1 分析性和平均场均质化
分析性均质化用一个等效的连续体替换了异质纺织复合材料，该连续体的弹性或非弹性响应由有效属性描述（6, 7）（图10）。
图10
这种均质化的概念将各向异性纤维层描述为一个连续体[116]
最简单的估计方法基于混合规则及其方向变体。以张量形式表示，Voigt-Reuss估计可以写为[104, 117, 118]：
$${{\bf{C}}^V} = {c_f}\,{{\bf{C}}^f} + {c_m}\,{{\bf{C}}^m}$$ (6)
$${{\bf{S}}^R} = {c_f}\,{{\bf{S}}^f} + {c_m}\,{{\bf{S}}^m},{{\bf{C}}^R} = {({{\bf{S}}^R})^{ - 1}},{\bf{S}} = {{\bf{C}}^{ - 1}}$$ (7)
其中\({\bf{C}}\)是刚度张量，\({\bf{S}}\)是柔顺性张量，\({c_f}\)和\({c_m}\)分别是纤维和基体相的体积分数。
这些关系对于一阶估计、初步设计研究和不显式解析织物结构的宏观模型仍然有用[104, 117, 118]。然而，不应过分强调它们在弹道建模中的作用。它们更适合作为界限或低成本的本构估计，而不是直接模拟冲击力学[104, 109, 113, 117]。
更先进的平均场方案，尤其是Mori-Tanaka类型的公式（8, 9），更明确地考虑了夹杂物-基体相互作用，因此比简单的混合律更好地描述了异质应力重分布[118,119,120,121]。以标准张量形式表示，有效刚度可以表示为[119, 120, 122]：
$${{\bf{C}}^{MT}} = {{\bf{C}}^m} + {c_f}\left( {{{\bf{C}}^f} - {{\bf{C}}^m}} \right):{{\bf{A}}^f}$$ (8)
$${{\bf{A}}^f} = {[{\bf{I}} + {\bf{S}}:{({{\bf{C}}^m})^{ - 1}}:\left( {{{\bf{C}}^f} - {{\bf{C}}^m}} \right)]^{ - 1}}$$ (9)
其中\({\bf{S}}\)是与假设的夹杂物几何形状相关的Eshelby张量。
对于纺织复合材料，Mori-Tanaka类型的方法可以通过取向张量或基于结构的分布进行扩展，这样的扩展可以在选定的纺织系统中改善平面刚度预测[118, 121]。尽管如此，这些模型的物理适用范围仍然有限。它们仍然依赖于理想化的夹杂物几何形状、平滑场假设和简化的相互作用定律。一旦响应受到纱线卷曲、局部嵌套、不完美浸渍、纱线间滑移或冲击引起的厚度方向应力梯度的主导，它们的假设可能会迅速失效[109, 113, 118, 121]。
在简单的平均场模型和基于全有限元（FE）的RVE分析之间，有一类半分析性的微观力学方法，包括广义单元方法（GMC）和高保真广义单元方法（HFGMC）[123, 124]。这些方法将重复的单元格离散化为子单元，并在平均意义上强制牵引和位移连续性，从而提供了比封闭形式的平均场方案更详细的描述，同时比详细的全场有限元RVEs成本更低[123, 124]。从这个意义上说，GMC/HFGMC在分析性均质化和全计算均质化之间形成了一个有用的中间桥梁。它们与当前综述的相关性有两个方面。首先，它们是周期性复合材料微观力学的成熟工具，因此属于任何严肃的均质化讨论的一部分。其次，HFGMC类型的方案已应用于UHMWPE层压复合材料及相关微观力学分析[124]。然而，它们的局限性与其他周期性微观力学方法类似。它们最适合于本构放大和微观结构场的恢复，而不是直接再现以接触为主的弹道近场物理。
还需要区分全厚度均质化和分层均质化（图11）。
图11
这种分层均质化与将整个复合材料平均为单一等效连续体的区别[125, 126]
将整个层压材料平均为单一等效连续体可以提高计算效率，但会抑制层级动力学并掩盖层间效应。分层均质化中，每个层或子层都用其自身的有效各向异性响应表示，界面分别进行建模，这通常更适合弹道层压模拟，因为它保留了堆叠顺序效应，并允许通过粘聚或界面公式引入分层[110, 111]。例如，在Hazzard等人[111]的研究中，层压级别的描述在物理上仍然有用，因为建模策略保留了速率依赖性和层间机制，而不是将整个响应简化为单一的未区分连续体。因此，在保护结构中，当层间损伤对能量耗散有显著贡献时，分层均质化通常比全厚度平均更可取[110, 111]。
同时，分析性和半分析性均质化有明显的局限性，应该明确指出。首先，它们无法解析局部结构依赖的机制，如纱线伸直、拖拽分裂、交叉压实、摩擦锁定或弹丸接触区周围的局部拉伸集中[71, 109, 112,113,114,115]。其次，它们将材料视为理想连续体或理想化的周期性单元，因此除非通过校准间接嵌入这些效应，否则无法表示界面的离散拓扑[109, 110, 113]。第三，它们可能无法可靠地再现近冲击区域的瞬态波重分布，因为那里不保证尺度分离和宏观场的平滑假设[71, 109, 113, 127, 128]。因此，全局弹道指标的一致性并不意味着局部失效物理过程已被正确捕捉[109, 110, 127, 129]。在这方面，Bresciani等人[110]的研究特别有启发性，因为他们比较了宏观均匀和介观非均匀模型，表明即使局部物理分辨率不同，也可能存在相似的全局趋势。

5.2.2 基于RVE和RVC的计算均质化
计算均质化通过用定义在代表性体积元素（RVE）或代表性体积单元（RVC）上的边界值问题来克服上述一些局限性。在纺织复合材料中，RVE通常包含编织结构的明确片段，如果材料是固化的，还包括周围的基体。RVE的目的不仅仅是几何表示，它是提供一个统计上或周期性代表性的微观结构域，通过体积平均可以从中提取有效的本构量[105,106,107,108, 130]。这一点很重要，因为文献经常过快地从“单元格”转向“均质化行为”，而代表性本身是一个需要证明的假设（图12）。
图12
使用RVE从微观尺度过渡到宏观尺度[91]
在标准的一阶框架中，宏观应变和应力张量（10）定义为微观场的体积平均值[105,106,107,108]：
$$\mathop \varepsilon \limits^ = {1 \over V}\mathop \smallint \limits_V \varepsilon \left( {\bf{x}} \right)\,dV,\mathop \sigma \limits^ = {1 \over V}\mathop \smallint \limits_V \sigma \left( {\bf{x}} \right)\,dV$$ (10)
这种尺度转换的能量可行性由Hill-Mandel宏观均匀性条件（11）[104, 105, 107, 108]控制：
$$\mathop \sigma \limits^ :\delta \mathop \varepsilon \limits^ = {1 \over V}\mathop \smallint \limits_V \sigma \left( {\bf{x}} \right):\delta \varepsilon \left( {\bf{x}} \right)\,dV$$ (11)
这个条件比简单的应力和应变体积平均值更为基础，因为它从能量角度确立了尺度转换的可行性。换句话说，RVE的有效性不仅仅是因为其几何形状类似于纺织结构（图13）。
图13
RVE的编织结构：(a) 带有基体的2D平纹编织，(b) 网格化的RVE（在图(a)和(b)中，蓝色代表经纱，红色代表纬纱，黄色表示基体），(c) 带有基体的3D混合正交编织，(d) 网格化的RVE（在图(c)和(d)中，蓝色代表经纱，红色代表纬纱，粘合纱显示为浅绿色，浅棕色对应基体相，深棕色元素代表离散的纱束[92, 93, 96]
它还必须在不同尺度之间一致地传递能量[104, 105, 107, 108]。在编织弹道复合材料中，这一理论要求具有直接的实际意义。如果选定的单元格不能代表纱线的波浪性、交叉几何形状或局部压实，或者其响应强烈依赖于边界条件的施加，那么得到的有效属性可能会反映建模伪影而不是可转移的本构行为[33, 108, 130,131,132]。因此，Hill-Mandel条件、RVE的代表性以及边界条件的敏感性应该一起考虑，而不是作为独立的形式检查。
Hill-Mandel条件仅在边界条件合适的情况下才满足，而这些条件的选择是基于RVE的均质化中最重要的建模决策之一。最常用的有三种类型[130, 133, 134]。在运动学均匀边界条件（KUBC）下，RVE边界上的位移场被规定为（12）：$${\text{{u}(x) = }}\bar \varepsilon {\text{xon }}\partial V$$ （12）这强烈约束了边界，因此倾向于高估刚度。在静力学均匀边界条件（SUBC）下，牵引力被规定为（13）：$${\bf{t}}\left( {\bf{x}} \right) = \mathop {\bar{\sigma}}{\,\bf{n}}{\rm{on}}\,\,\partial V$$ （13）这通常会导致更柔顺的响应。在周期性边界条件（PBC）下，相反的边界波动被限制为周期性，而牵引力是反周期的（14）：$${{\text{u}}^ + } - {{\text{u}}^ - } = \overline \varepsilon({{\text{x}}^ + } - {{\text{x}}^ - }),{{\text{t}}^ + } = - {{\text{t}}^ - }$$ （14）这通常是周期性纺织结构的最合适选择，因为它在保持编织重复性的同时抑制了人为的边缘效应[130, 133, 134]。当纯粹的运动学或静态假设都不适用时，也会使用混合边界条件[131,132,133]。在实际的有限元实现中，KUBC通常通过对边界节点应用仿射狄利克雷约束来强制执行，而PBC通常需要明确配对相对节点，并施加多点约束、约束方程或基于拉格朗日乘数的公式来强制执行周期性位移波动，同时保持反周期牵引力[131,132,133]。SUBC可以通过牵引力边界条件或与规定的宏观应力状态一致的等效节点力分布来强制执行[133, 134]。尽管这些程序在均质化文献中是标准的，但它们的数值影响不可忽视。在非匹配网格上的节点配对、冗余约束和反作用力恢复都可能影响表观响应，因此FE实现细节可能会影响提取的有效属性，特别是对于复杂的纺织几何形状和变形的单元格[130,131,132,133,134]。对于具有周期性结构的编织复合材料，当目标是从重复单元格中提取有效本构行为时，通常更倾向于使用PBC[131, 132]。KUBC和SUBC仍然有用，因为它们提供了上下限类型的估计，并允许针对边界执行的敏感性研究[133, 134]。这种敏感性不是一个微不足道的数值问题。如果均质化响应随着所选边界条件的变化而显著改变，那么单元格可能太小，代表性不足，或者被用于尺度分离不可辩护的范围之外[108, 130,131,132,133,134]。在编织复合材料的实践中，这种敏感性可能表明提取的有效响应仍然受到边界伪影或局部结构偏置的控制，而不是由可转移的介观本构特征控制。因此，边界条件的敏感性可能表明了一个物理上的限制，而不仅仅是一个后处理细节。所选单元格的代表性同样重要。在纺织复合材料中，一个几何上方便的单元格并不自动就是一个严格意义上的RVE。选定的域必须足够大，以代表相关的结构统计特性，包括纱线波动性、局部压实度、纤维体积分数分布，以及在固化系统中的基体富集区和纱线间的树脂囊[33, 108, 130]。如果单元格太小，提取的有效属性可能反映了局部几何偏置，而不是真实的宏观行为。在干织物中，这种困难更加严重，因为接触条件、局部卷曲交换和纱线移动性引入了历史依赖性，这可能难以通过单个周期性单元格来捕捉[33, 108, 113, 130]。因此，像“单个交叉点就足够了”这样的说法只是有条件地可接受，应该始终与特定的感兴趣量相关联。5.2.3 在弹道载荷下的均质化适用性均质化在弹道模拟中的核心限制是，该方法的基本假设在撞击事件附近经常被违反。经典均质化假设宏观场在远大于特征微观结构尺寸的长度尺度上平滑变化。然而，在弹丸撞击附近，变形场高度局部化、强烈瞬变且以波为主导。接触区域经历应力、应变、应变率和压力的陡峭空间梯度，而潜在的失效机制通过局部纱线拉伸、纱线间摩擦、层间分离和渐进性损伤积累而发展。在这种条件下，不能假设RVE尺度上的周期性和近似场均匀性[71, 109, 113, 127, 128, 135, 136]。这不仅仅是一个修辞上的保留意见，它直接源于尺度分离的减弱。这一观察具有重要的方法论意义：均质化通常最适合作为远场本构替代品，而不是整个弹道事件的通用描述。在实际应用中，均质化的层可能足以模拟多层板的全局响应，特别是当主要目标量是弹道极限、残余速度或背面特征时。然而，它们可能无法可靠地预测穿孔的局部形态、纱线级断裂顺序、交叉点处的接触诱导压实、局部分层开始或近撞击区的摩擦驱动拔出现象[71, 109,110,111,112,113,114,115]。因此，一个在校准后能够再现一个全局指标的模型并不自动被验证为机械冲击模型[109,110,111, 127, 129]。更具体地说，Bresciani等人[110]表明，宏观均质和介观非均质公式在层压板尺度上都可以有用，尽管它们在解决局部变形和损伤模式的能力上有所不同。在这里，干织物和固化复合材料之间的区别再次变得关键。在基体固化的纺织复合材料中，局部运动自由度降低，材料响应更接近于具有结构调节的正交各向异性连续体。因此，只要层间损伤被单独建模并且参数根据动态测试进行校准，均质化通常可以在结构的更大部分得到合理化[110, 111]。例如，Hazzard等人[111]证明，对于Dyneema复合材料，当本构和层间成分被仔细选择时，层压板级别的FE策略可以在不同的加载速率范围内保持预测性。相比之下，在干编织织物中，弹道响应与离散的纱线力学不可分割。在这样的系统中，均质化仍然可用于大规模探索性分析，但其作用应限于近似全局响应预测，不应被解释为纱线解析建模的物理完整替代品[71, 109, 112,113,114,115]。一个相关的问题是直接弹道响应建模与本构放大之间的区别。计算均质化最适合作为推导结构尺度模型的有效本构输入。当它被隐含地用作实际冲击物理的替代品时，其可靠性要低得多。混淆这两种角色会导致过度解释：即使均质化本构律无法再现真实的局部失效序列，它也可能作为平均远场描述是有效的。因此，均质化模型在匹配一个全局指标方面的成功本身不能验证其背后的均质化假设[110, 111, 129]。5.2.4 均质化在多尺度弹道模拟中的实际作用从实际角度来看，均质化仍然是不可或缺的，因为完全解析纱线的弹道模型通常在计算上对于全装甲板或系统级模拟来说是禁止性的。因此，关键问题不是是否应该使用均质化，而应该是在哪里以及为了什么目的使用它。分层或全局-局部框架通常似乎是更稳健的策略之一，在响应足够平滑的区域使用均质化本构描述，而在冲击区、关键界面或结构敏感机制占主导的子域中保留显式解析的介观模型[110,111,112,114,115]。在干织物中，这种分区策略特别有吸引力，因为它们在最重要的地方保留了纱线级别的物理特性，同时避免了在该尺度上解析整个结构的禁止性成本[71, 112,113,114,115]。Nilakantan等人[114, 115]在这方面特别相关，因为他们展示了针对编织织物冲击问题的混合多尺度和分区类型策略，包括对界面处理和跨尺度波传输的关注。在这样的框架内，分析均质化对于快速属性估计、参数研究和一阶结构模型非常有用。当需要更精确地跨尺度传递结构敏感的本构效应时，基于GMC/HFGMC和RVE的计算均质化更为合适[105, 108, 123, 124]。然而，这两种方法都没有消除对动态实验校准和验证的需求。在弹道纺织复合材料中，均质化最好被视为一种控制的近似，它扩展了模拟的可处理尺度，而不是替代局部冲击现象的机械建模[108, 109, 129]。因此，该领域的未来工作应该集中在三个方向上。首先，可以更明确地在动态环境中制定纺织复合材料的计算均质化，包括速率依赖性、损伤演化和结构敏感的耗散机制[128, 135, 136]。其次，应系统地报告有效响应对边界条件、单元格大小、周期性假设、不完美几何形状和FE实现细节的敏感性，而不是将其视为次要问题[33, 108, 130,131,132,133,134]。第三，应该开发混合多尺度策略，其中尺度切换由物理驱动，例如仅在均质化假设明显失效的区域激活纱线解析的子模型[112, 114, 115, 135, 136]。这些发展似乎为未来基于纤维的保护系统的弹道模拟定义了一个有前途的方法论方向，而不仅仅是一个已经标准化的建模实践。5.2.5. 弹道模拟中均质化的总结表6总结了在弹道分析中使用的均质化复合材料的主要建模策略。表6 比较了应用于基于纤维的复合材料的弹道建模中的均质化策略不同方法中织物复合材料的本构方程选择和正确应用数值材料模型对于获得可靠的模拟结果至关重要，通常需要适当的实验测试。下面概述了实现本构模型的工作流程。6.1 单个纤维的本构方程用于建模单个纤维的各种方法通常都相当有效。如前所述，纤维尺度上的几何重建比均质化要求更高且计算成本更高。原则上，完全各向异性的本构描述需要识别多达21个独立的弹性常数。然而，由于实验限制，这种校准对于纺织纤维来说实际上是不可行的。Sen等人[67]、Chu等人[67]、Scazzosi等人[87]、Mamivand等人[137]和Kudryavtsev等人[138]将单个纤维建模为各向同性的，使用线性弹性模型（15）[67]：$$\sigma = E \cdot \varepsilon $$ （15）其中E是杨氏模量，σ是应力，ε是应变。在Zió?kowski等人[126]和Giannaros等人[139]的研究中，纤维也被视为各向同性的，但使用了修改后的Johnson-Cook公式（16）结合损伤模型（17）。这种方法用于捕捉塑性硬化效应，失效应变通过基于SPH的流体动力学分析来定义[125, 126]。尽管Johnson-Cook模型主要是为金属材料设计的，但它在这里成功地用于表示单个纤维的非线性行为。$${\sigma _y} = \left( {A + B\varepsilon _p^n} \right) \cdot {\left( {1 + B{{\dot \varepsilon }^*}} \right)^C}$$ （16）其中\({\varepsilon _p}\)是等效塑性应变，A、B、n、C是实验获得的材料常数，\({\dot \varepsilon ^*}\)是标准化的有效塑性应变率。$${\varepsilon _f} = \left( {{D_1} + {D_2}{e^{{D_3}{\sigma ^*}}}} \right)$$ （17）其中D1、D2、D3是实验获得的材料常数，σ*是无量纲比率，表示为压力P，σ是有效应力（冯·米塞斯等效应力）。文献中的另一种常见方法是使用2D层压模型[140]或横向各向异性公式（18）。在几项研究[25, 77, 82, 95, 141,142,143,144,145,146]中，作者采用了与图14中所示原理一致的各向异性模型来描述单个纤维。这种公式需要定义三个主要方向上的杨氏模量、泊松比和剪切模量，总共需要九个材料常数。$$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\varepsilon _{11}}} \\ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\varepsilon _{22}}} \\ {{\varepsilon _{33}}} \\ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\gamma _{12}}} \\ {{\gamma _{13}}} \end{array}} \end{array}} \\ {{\gamma _{23}}} \end{array}} \right\} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\frac{1}{{{E_1}}}}&{\frac{{ - {v_{21}}}}{{{E_2}}}}&{\frac{{ - {v_{31}}}}{{{E_3}}}}&0&0&0 \\ {\frac{{ - {v_{12}}}}{{{E_1}}}}&{\frac{1}{{{E_2}}}}&{\frac{{ - {v_{32}}}}{{{E_3}}}}&0&0&0 \\ {\frac{{ - {v_{13}}}}{{{E_1}}}}&{\frac{{ - {v_{23}}}}{{{E_2}}}}&{\frac{1}{{{E_3}}}}&0&0&0 \\ 0&0&0&{\frac{1}{{{G_{12}}}}}&0&0 \\ 0&0&0&0&{\frac{1}{{{G_{13}}}}}&0 \\ 0&0&0&0&0}&{\frac{1}{{{G_{23}}}}} \end{array}} \right]\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\sigma _{11}}} \\ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\sigma _{22}}} \\ {{\sigma _{33}}} \\ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\sigma _{12}}} \\ {{\sigma _{13}}} \end{array}} \end{array}} \\ {{\sigma _{23}}} \end{array}} \right\}$$ （18）图14采用各向同性（a）或各向异性（b）单纤维系统的差异对于各向异性建模，选择适当的局部坐标系对于正确表示单个纤维的行为至关重要。正如作者在早期研究[103]中指出的，这个坐标系统必须与用于将织物视为连续体的坐标系统区分开来。在用于单个纤维的失效模型中，最常见的是最大应力准则模型（19）[25, 74, 80, 141, 147]。当相应的失效指数达到1时，就会发生失效。另一种常用的方法是最大应变准则模型（20），其中失效由一个特征应变值来定义[77, 82, 125, 126, 137, 138, 140, 144]。这些方法直接明了，确定失效参数不需要复杂或高度专业化的实验程序。$$F_\sigma = {\sigma \over {{\sigma _{crit}}}} \ge 1$$ （19） $$F_\varepsilon = {\varepsilon \over {{\varepsilon _{crit}}}} \ge 1$$ （20） 其中Fε是最大应变失效指数，Fσ是最大应力失效指数，ε是实际应变，εcrit是临界应变，σ是实际应力，σcrit是临界应力。然而，这些准则忽略了应力相互作用效应和渐进损伤演变，这限制了它们在复杂复合材料失效模拟中的预测能力。简化的公式也没有考虑应变率效应，通常是基于弹道测试观察结果进行校准的。Wang等人[83]和Chu等人[144]采用了延性损伤模型，在该模型中，材料软化随着累积塑性应变的增加而进行（21）。$$W_D = \int {\frac{{d{\bar{\varepsilon} ^{pl}}}}{{\bar{\varepsilon} _D^{pl}(\gamma ,_{{\bar{\varepsilon} ^{pl}}}^ \times )}}} $$ （21） 其中wD是状态变量，\({\bar \varepsilon ^{pl}}\)是等效塑性应变，γ是应力三轴性，\(\matrix{ \times \cr {{{\bar \varepsilon }^{pl}}} \cr } \)是等效塑性应变率。Cao等人[147]和Sockalingam等人[141]还使用了Weibull分布来考虑纤维中的结构缺陷，这些缺陷影响局部强度，从而影响多层复合材料的性能。Weibull模型描述了纤维在给定应力σ下不发生失效的概率（22）。$$P_{survival} = 1 - exp\left[ { - {{\left( {{\sigma \over {{\sigma _0}}}} \right)}^m} \cdot {L \over {{L_0}}}} \right]$$ （22） 其中Psurvival是纤维不会断裂的概率，σ是实际应力，σ0是应力尺度（纤维的特征强度），m是Weibull的模量，L/L0是纤维长度的影响。在干纺织复合材料的情况下，纱线结构的几何表示在数值建模中起着特别重要的作用，因为它允许部分再现冲击过程中的复杂机制[25, 56]。尽管如此，即使详细的几何描述也无法在没有适当的本构公式的情况下完全捕捉纺织复合材料的固有各向异性和多尺度特性[148]。此外，干织物的整体响应是由多个强耦合机制的组合引起的，包括纱线变形、纱线间摩擦、局部纤维失效和接触相互作用[71, 79, 149]。因此，可靠地建模干复合材料不仅需要适当的几何表示和本构描述，还需要仔细考虑这些相互作用的物理机制，而这些机制在数值研究中往往被简化了。6.2 均质化复合材料的本构方程最早的基于正交各向异性公式（19）中的均质化参数的材料模型结合了从它们的体积分数得出的平均纤维-基体属性和临界应变失效准则（20）。这种方法在Rozzak等人[103]和Olaleye等人[102, 150]的工作中被使用。与前面讨论的纤维级方法不同，这种策略将每一层视为均质连续体，大大简化了几何模型的准备。失效准则如2D Chang-Chang（23–26）[74, 98] 2D Hashin（23–25, 27）[151, 152]或Chang-Chang。这些模型最初是为单向复合层压板开发的，由于它们的简单性、所需的参数数量较少以及在商业有限元代码中的广泛可用性，经常被用于纺织复合材料模拟。$${\left( {{{{\sigma _1}} \over {{X_t}}}} \right)^2} + {\left( {{{{\tau _{12}}} \over S}} \right)^2} \ge 1$$ （23） 在压缩下（24）。$${\left( {{{{\sigma _1}} \over {{X_c}}}} \right)^2} \ge 1$$ （24） 纤维在2方向上的拉伸失效（25）。$${\left( {{{{\sigma _2}} \over {{Y_t}}}} \right)^2} + {\left( {{{{\tau _{12}}} \over S}} \right)^2} \ge 1$$ （25） 在压缩下（26）。$${\left( {{{{\sigma _2}} \over {2S}}} \right)^2} + {\left( {{S \over {{Y_c}}}} \right)^2} - {{{\sigma _2}} \over {{Y_c}}} + {\left( {{{{\tau _{12}}} \over S}} \right)^2} \ge 1$$ （26） 2D Hashin公式中的基体压缩模型（27）。$${\left( {{{{\sigma _2}} \over {2S}}} \right)^2} + \left[ {{{\left( {{{{Y_c}} \over {2S}}} \right)}^2} - 1} \right]{{{\sigma _2}} \over {{Y_c}}} + {\left( {{{{\tau _{12}}} \over S}} \right)^2} \ge 1$$ （27） 这些失效模型的三维版本也存在[153,154,155]，但它们的应用需要大量的材料常数和先进的实验表征。因此，大多数研究依赖于2D模型，层间强度通过粘合层来表示[13, 98, 99, 151, 155,156,157]。还使用了结合应变率效应[65, 99, 116, 158,159,160]或额外软化机制[99, 160, 161]的改进公式。Eckhoff等人[101]和Winchester等人[162]在多层复合材料的数值建模方面取得了显著进展。这两项研究都使用了基于IMPETUS Afea求解器中的MAT_FABRIC公式的UHMWPE材料模型（Dyneema HB26和HB210），该模型能够捕捉非线性纤维响应、损伤演变、应变率效应和纤维-基体耦合。该模型分离了纤维和基体的机械行为，计算每个主方向上的局部纤维应力（28）和退化（30），然后将这些与基体响应结合起来形成均质化复合应力状态。$$\begin{array}{*{20}{c}} {{\sigma _i} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {sf \cdot \xi \cdot {\varepsilon _i}} \\ {sf\left( {\frac{{1 - \xi }}{2} \cdot \frac{{\varepsilon _i^2}}{{{\varepsilon _1}}} + \xi \cdot {\varepsilon _i}} \right)} \\ {sf\left( {\frac{{\xi - 1}}{2} \cdot {\varepsilon _1} + {\varepsilon _i}} \right)} \end{array}} \right.}&{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {if{\varepsilon _i} < 0} \\ {if0 < {\varepsilon _i} \leqslant {\varepsilon _1}} \\ {if{\varepsilon _i} > {\varepsilon _1}} \end{array}} \right.} \end{array}$$ （28） 其中ξ是初始刚度（纤维刚度的比例），εi是该方向上的纤维应变，ε1是编织纤维的锁定应变，sf是方向i上的损伤Di的函数，Ef是弹性模量（29）。$$sf = \left( {1 - D_i^2} \right){E_f}$$ （29） 损伤从0不可逆地增长到1，遵循（30）中给出的条件。$$\begin{array}{*{20}{c}} {{D_i} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} 0 \\ {\frac{{\varepsilon _i^{max} - {\varepsilon _{f0}}}}{{{\varepsilon _{f1}} - {\varepsilon _{f0}}}}} \\ 1 \end{array}} \right.}&{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {if\varepsilon _i^{max} \leqslant {\varepsilon _{f0}}} \\ {if{\varepsilon _{f0}} < \varepsilon _i^{max} \leqslant {\varepsilon _{f1}}} \\ {if\varepsilon _i^{max} > {\varepsilon _{f1}}} \end{array}} \right.} \end{array}$$ （30） 其中\(\varepsilon _i^{max}\)是纤维中的最大拉伸应变，\({\varepsilon _{f1}}\)是纤维的极限失效，\({\varepsilon _{f0}}\)是纤维失效的开始。该模型还考虑了应变率对弹道行为的影响（31）。$$\matrix{ {\varepsilon _{f0}^{rate} = {\varepsilon _{f0}}{{\left( {1 + {{{{\dot \varepsilon }_i}} \over {{{\dot \varepsilon }_0}}}} \right)}^c}} \cr {\varepsilon _{f1}^{rate} = {\varepsilon _{f1}}{{\left( {1 + {{{{\dot \varepsilon }_i}} \over {{{\dot \varepsilon }_0}} \right)}^c}} \cr } $$ （31） 其中\({\dot \varepsilon _i}\)是应变率，\({\dot \varepsilon _0}\)是参考应变率，c是应变率效应。该模型还考虑了压力下的非线性材料响应（32）。$$\begin{array}{*{20}{c}} {p = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} { - K{\varepsilon _v}} \\ { - K{\varepsilon _v} + {{\mathop \sum \limits_{i = 1}^4 }_i} \cdot {K_n} \cdot {{\left| {{\varepsilon _v}} \right|}^n}} \end{array}} \right.}&{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {if{\varepsilon _v} \geqslant 0} \\ {if{\varepsilon _v} \leqslant 0} \end{array}} \right.} \end{array}$$ （32） 其中K是基体的体积模量，Kn, n是非线性材料压力的校准参数。最后，控制材料响应的应力方程如下（33）。$$\sigma = 2G\varepsilon _{dev}^e - p{\bf{I}} + \mathop \sum \limits_{i = 1}^4 {\eta _i}{\sigma _i}{{\bf{v}}_i} \otimes {{\bf{v}}_i} + 2\mu {\dot \varepsilon _{dev}}$$ （33） 其中G是剪切模量，\(\varepsilon _{dev}^e\)是基体中的偏应变，I是单位矩阵，\({\eta _i}\)是纤维填充分数，\({{\bf{v}}_i}\)是纤维取向，i是方向，\(\mu \)是动态粘度，\({\dot \varepsilon _{dev}}\)是偏应变率。正如作者[101, 162]所指出的，该模型与实验数据有很好的相关性，特别是对于薄壁配置，而其准确性随着厚度的增加而降低。应该注意的是，现有文献中直接比较2D层压模型和完全3D连续体公式的程度仍然有限。大多数研究在特定的建模框架内使用这些方法之一，使得系统比较变得困难。因此，本综述中讨论的优点和局限性是基于文献中报告的代表性研究得出的，而不是在单一数值框架内的直接基准比较（表7）。表7 用于建模均质化复合材料的2D、3D和先进本构损伤模型的比较。为均质化复合材料开发的材料模型主要用于分析整体响应趋势和弹道性能[101, 103]。通过避免显式表示复杂的复合结构，它们在所需材料参数的数量和计算成本之间提供了实际的折中。然而，这些模型并没有完全表示复合材料中发生的复杂损伤机制[102, 169]。在应用适当的侵蚀准则后（第6.5节），可以完全表示材料的破坏。6.3 应变率对复合材料性能和建模的影响研究表明，应变率对纤维增强复合材料的性能有显著影响。研究报告指出，弹性模量和剪切模量[170, 171]、失效强度[170,171,172]以及能量吸收水平[170, 171, 173, 174]有所增加。在处理动态分析的研究中，通常通过缩放系数来纳入应变率效应。Cowper-Symonds（34）[175]和Johnson-Cook模型（35）[88, 176, 177]中也使用了类似的公式。实际上，这些模型通常包括一个应变率依赖项，用于缩放材料的应力响应。此外，对于纯I模式或II模式，还引入了以下关系（36）[177]。$$\sigma \left( {\dot \varepsilon } \right) = {\sigma _i}\left( {1 + {{\left( {{{\dot \varepsilon } \over C}} \right)}^{{1 \over p}}}} \right)$$ （34） $$\sigma \left( {\dot \varepsilon } \right) = {\sigma _i}\left( {1 + Cln\left( {{{\dot \varepsilon } \over {{\varepsilon _0}}}} \right)} \right)$$ （35） $$G_{Ic,IIc}}\left( {\dot \varepsilon } \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {G_{Ic,IIc}^0,{{\dot \varepsilon }_1} < {{\dot \varepsilon }_0}} \\ {G_{Ic,IIc}^0\left( {1 + Cln\left( {\frac{{\dot \varepsilon }}{{{\varepsilon _0}}}} \right)} \right),{{\dot \varepsilon }_0} \leqslant {{\dot \varepsilon }_1} \leqslant {{\dot \varepsilon }^{inf}}} \\ {G_{Ic,IIc}^{inf},{{\dot \varepsilon }_1} > {{\dot \varepsilon }^{inf}}} \end{array}} \right.$$ （36） 其中\(\dot \varepsilon \)是应变率，\({\sigma _i}\)是实际应力，p是应变率敏感参数，C是应变率效应系数，\({\varepsilon _0}\)是参考应变，\({\dot \varepsilon _1}\)是实际应变率，\({\dot \varepsilon ^{inf}}\)是受影响的应变率，\({G_{IC,IIC}}\)分别是I模式和II模式，\(G_{IC,IIC}^0\)是参考值，\(G_{IC,IIC}^{inf}\)是受应变率系数影响的值。粘塑性本构模型经常用于捕捉纤维增强复合材料中聚合物基体的速率依赖性变形。这些公式通常结合了粘弹性分支和粘塑性流动机制，并纳入损伤演变来描述动态加载下的不可逆变形和刚度退化[178, 179]。已经提出了各种数值策略来在有限元模拟中纳入编织复合结构的应变率效应。这些方法在建模尺度、本构公式和计算复杂性方面有所不同。表8总结了文献中报告的代表性建模策略。如表8所示，大多数研究采用了宏观尺度建模方法结合了速率依赖的本构公式或粘合区模型，这在预测准确性和计算成本之间提供了合理的折中。尽管经常使用应变率依赖的公式，但应变率敏感性对预测响应的定量贡献并不总是清楚地展示出来。在涉及众多材料参数和损伤机制的复杂模型中，可能难以将应变率依赖项的影响与其他建模假设区分开来。因此，在弹道复合材料建模中准确分离和实施应变率效应仍然是一个未解决的挑战。许多用于数值模拟的本构模型并没有明确纳入应变率依赖性，尽管有大量的实验证据证实它对复合材料机械响应的影响。动态表征通常使用Split Hopkinson Pressure Bar（SHPB）或Kolsky bar系统等技术进行[170,171,172]。然而，对于纺织和纤维增强复合材料，仍然缺乏标准化的程序，这导致报告的材料参数存在显著的可变性。另一个困难是应变率效应与其他物理机制的耦合，特别是应变硬化和热软化[177]。在高载荷条件下，表观刚度和强度的增加可能与温度驱动的退化同时发生。从建模的角度来看，由于复合材料系统的多尺度特性，问题变得更加复杂，其中速率敏感性可能影响纤维和基体的内在行为以及纱线间和层间的相互作用。另一个限制是速率依赖模型的数值实现。大多数商业有限元求解器不提供各向异性纺织复合材料的直接缩放程序，而这些材料的速率敏感性通常是方向依赖的，因此需要针对多个载荷方向进行校准。这样的识别程序需要大量的实验数据集，并显著增加模型的复杂性。因此，大多数实际模拟依赖于简化的速率依赖本构模型，而不是完全解析的多尺度方法，后者对于结构尺度模拟来说仍然计算成本高昂。

**6.4 水力代码方法**
水力代码是专为涉及应力波传播、大变形、强压缩性、冲击损伤和穿透等高动态事件开发的显式冲击物理求解器。它们广泛应用于冲击工程、爆炸分析、高速度冲击和装甲设计中，特别是在传统结构公式因严重元件变形、侵蚀或复杂的多材料相互作用而难以应用的情况下[185]。此外，水力代码还提供了类似正交各向异性模型的增强结构稳定性和材料公式（18），并增加了塑性强化。这类方法由Nguyen等人[165, 186]、Hu等人[187]以及Fayed等人[188]提出。在实践中，水力代码通常结合显式时间积分与拉格朗日、欧拉、ALE或混合公式，并经常使用状态方程（EOS）来描述极端载荷条件下的体积响应[185, 189]。在基于纤维的弹道复合材料背景下，水力代码对于厚UHMWPE层压板、陶瓷/复合装甲和其他防护系统特别相关，在这些系统中，厚度方向的压缩、压力敏感失效、弹丸侵蚀和穿透力学与平面内纤维失效一起起重要作用[165, 189, 190, 191]。在这种情况下，水力代码公式通过在一个连续体框架内耦合正交各向异性强度、应变率效应、压力依赖响应和失效演化，比传统的显式FEM具有优势[165, 189, 191]。然而，水力代码不应被视为介观尺度或纺织解析FE模型的通用替代品。它们的数值稳健性往往是以牺牲微观结构表示为代价的。在干编织织物和其他对结构敏感的纺织系统中，弹道阻力受到纱线伸直、纱线间摩擦、接触重排和纤维拔出等机制的强烈影响，这些在均质化的水力代码公式中并未得到显式解决，除非引入额外的介观尺度增强[165, 192, 192, 193]。因此，水力代码通常更适合预测全局响应指标，如弹道极限、残余速度、穿透深度或背面变形，而不是详细的纺织损伤机制。另一个限制是相对较大的校准负担。水力代码公式通常需要一套广泛的材料参数，包括正交各向异性刚度和强度数据、应变率项、EOS参数以及失效或软化常数[165, 189, 191]。因此，增加的本构复杂性并不一定转化为改进的预测能力，特别是当参数识别基于有限的弹道实验数据集时。因此，水力代码最好被视为适用于以冲击和穿透为主问题的高能力连续体工具，尤其是在厚层压板和多材料装甲系统中，而介观尺度的显式FEM可能更适合于纺织结构的机制解析研究[165, 192, 192, 193]。

**6.5 用于损伤和失效建模的元件侵蚀策略**
侵蚀建模在显式有限元模拟弹道冲击和穿透现象中起着重要作用。在高速度冲击事件（如爆炸冲击）期间，材料可能会经历严重的变形和损伤，这可能导致元件过度变形、数值不稳定[194]以及稳定时间步长的显著减小[195]。为了解决这些问题，通常使用侵蚀算法来移除高度变形的元件或满足预定义失效标准的元件[196]。图15中的示意图总结了用于实现材料侵蚀的主要标准。在许多弹道模拟中，侵蚀参数通常经过校准以再现实验观察结果，这表明侵蚀标准可能更多地作为数值校准参数，而不仅仅是纯粹的物理失效描述符[197]。

**6.6 使用的材料模型比较**
表9总结了选定的建模方法，包括单纤维材料模型和完整织物级别的公式。模型复杂性标准考虑了所需材料常数的数量、模型复杂性以及数值预测与实验数据之间的差异。报告的误差指的是每项研究中采用的主要指标（残余速度V??或BFD），不同公式之间的误差并不直接可比。比较分析表明，高保真子程序模型最小化了几何不确定性，但需要更多的本构参数，通常超过30-40个常数。相反，几何结构简化的模型将复杂性转移到本构律上，严重依赖于均质化和经验失效公式。在所有研究中，最佳一致性（误差<5-10%）通常由以下模型实现：具有中等参数集（5-15个常数）的介观模型，这些模型经过均质化或几何优化；以及结合均质化层与局部纤维尺度物理的先进混合模型。这些发现表明，未来最有效的策略将涉及分层多尺度方法，平衡精度和计算效率。

**7 基准测试、验证和实验相关性**
上述本构模型通常需要确定许多载荷变体的材料常数。弹道冲击期间分析的现象发生在非常高的变形率下，这也要求测试装置适应高速。鉴于需要进行许多测试，人们正在努力简化数值模型。

**7.1 标准测试设置**
标准测试设置是指用于在受控边界条件下表征工程材料机械和动态行为的标准化实验配置。它们为本构模型的校准和验证提供了可重复和可比的数据集，使得在数值模拟中可靠地预测刚度、强度、能量吸收和应变率依赖的失效机制成为可能。对于UHMWPE层压板等编织复合材料，这些设置遵循国际标准（ASTM、ISO、EN），确保了实验室间方法的一致性。

**7.1.1 双轴拉伸测试**
双轴拉伸测试同时对十字形试样施加两个正交方向的载荷，再现了编织层压板的平面内多轴应力状态。该测试提供了弹性常数、泊松比和多轴失效包络，这对于校准各向异性本构模型至关重要。对于编织UHMWPE织物，通常按照EN ISO 13934–1:2013标准进行双轴和单轴拉伸测试。试样是沿经向或纬向切割的条带，宽度通常为50毫米，标距长度为200毫米，两端固定。在标准条件（20±2°C，65±5%相对湿度）下，加载速率为100毫米/分钟。这种几何形状确保了均匀的应力分布，并最小化了高性能UHMWPE织物中的边缘效应[200]。尽管双轴测试为多轴校准提供了有价值的数据，但该测试对试样对齐、夹持对称性和两个加载轴之间的载荷平衡非常敏感，因为即使是小的缺陷也可能引入寄生弯曲并扭曲预期的平面内双轴应力状态。最困难的方面是在中心标距区域实现均匀的应力分布，特别是对于具有强正交各向异性响应的编织UHMWPE层压板。因此，在使用结果进行模型校准之前，应尽量减少夹持引起的变形并验证平面内应力状态（例如通过DIC或ESPI）[201]。

**7.1.2 冲击和穿透测试**
冲击测试用于评估薄编织层压板或夹层板在集中载荷下的局部刚度、厚度方向强度和能量吸收能力。它们常用于研究UHMWPE基复合材料的分层、基体开裂和纤维拔出阻力。适用的标准包括ASTM D3763和ISO 6603–2，这些标准规定了带传感器的穿刺冲击方法[202]。图16展示了此类测试站的示意图。

**7.1.3 冲击测试**
冲击测试对于校准和验证纤维增强层压板（如UHMWPE复合材料）的本构模型至关重要。在材料尺度上，Split Hopkinson Pressure Bar（SHPB）测试表征了应变率依赖的应力-应变响应（10^2 - 10^4 s^-1），并为粘塑性和损伤模型提供了参数。在结构尺度上，200–1000米/秒的气枪冲击测试量化了变形、背面变形和能量吸收，从而验证了FE对接触、层间损伤和纤维-基体失效的预测。按照NATO STANAG 2920或MIL-STD-662F等标准的全尺寸弹道测试评估了穿孔行为、残余速度（V??）和损伤形态。结合SHPB、气枪和弹道测试形成了一个全面的框架，确保数值模型能够准确再现实验观察到的应变率效应、穿透抵抗和失效机制[41, 43, 204, 205]。图17展示了冲击测试验证的示例。

**7.1.4 压缩、弯曲和剪切测试**
这些测试提供了编织层压板的基本机械常数，如杨氏模量、剪切模量、准静态条件下的压缩强度和弯曲强度。典型参考文献包括ASTM D7264/D7264M用于弯曲测试，ASTM D5379用于剪切特性[207, 208]。图18展示了弯曲测试的数值模型验证示例。

**7.1.5 Arcan和组合加载测试**
Acan夹具允许通过改变加载角度对单个试样施加组合的拉伸、压缩和剪切载荷。它允许确定失效包络并校准多轴失效标准（Puck、Hashin、Tsai-Wu），特别是对于各向异性编织结构[209, 210]。Acan和组合加载测试要求特别高，因为它们的准确性取决于精确的试样几何形状、夹具对齐和加载角度的严格控制，以定义拉伸/剪切/压缩的混合。主要挑战是确保施加的载荷组合不会引入额外的偏心或不必要的弯曲，这可能会显著扭曲最终的失效包络。尽管存在这些复杂性，这些测试仍然具有很高的价值，因为它们直接针对各向异性层压复合材料的典型混合模式载荷条件。7.1.6 爆炸载荷测试爆炸载荷测试评估了超高分子量聚乙烯（UHMWPE）层压板对冲击波和爆炸波的抵抗能力，并支持在极端动态载荷下对数值模型的验证（图19）。在典型的测试设置中，夹紧的UHMWPE板（跨度100-300毫米）被暴露在自由场或受限的爆炸荷载下，距离爆炸源有一定的距离，或者通过冲击管加载来模拟规定的压力-时间历史。关键的控制参数包括荷载质量、距离、约束条件以及产生的峰值超压和脉冲。冲击型测试（平面冲击）应用接近阶跃波脉冲，并定义了Hugoniot响应。图19 这张图片的替代文本可能是使用AI生成的。全尺寸图片比较了UHMWPE层压板在爆炸载荷测试下的实验结果和数值结果：(a) 53克PE4荷载，(b) 36克PE4荷载 [211] 这些测试提供了结构尺度数据，如中跨度和背面变形、永久变形和损伤图（基体裂纹、纤维断裂、分层、层间脱粘），以及以缩放距离或脉冲表示的失效阈值。这样的数据集用于通过比较变形曲线、脉冲-变形曲线、损伤模式和剩余承载能力来验证UHMWPE板的FE模型 [211,212,213]。爆炸和冲击载荷测试能够很好地模拟实际服役条件，但由于压力-时间历史、边界条件、缩放和测试配置的不确定性，这些测试难以控制和再现。最大的困难不仅在于实验执行本身，还在于准确再现和测量施加的动态脉冲，这强烈影响变形和损伤的发展。因此，这些测试最适合于高级结构验证和剩余承载能力评估，而不是用于主要确定本构关系。最佳实践是遵循已建立的爆炸标准，使用校准的压力仪器，并主要将这些测试用于高级验证数值校准模型，而不是用于主要参数识别。下面以表格10的形式总结了测试和获得的所有参数，以验证数值模拟的结果。表10 每种标准测试设置的数据表全尺寸表格此外，下面还总结了弹道测试后对复合材料进行单独测量方法的基本挑战、局限性和潜在适用性（表11）。进行此类测试可用于确定材料在弹道测试后的剩余强度。表11 标准验证测试的敏感性全尺寸表格7.2 微CT和数字图像相关（DIC）在纤维材料受到冲击载荷的数值建模中，可靠地验证本构假设和失效机制仍然至关重要。对于像UHMWPE或芳纶层压板这样的复杂结构，全局指标（如弹道极限或背面变形）是不够的。因此，越来越多地采用全场和体积验证技术。微CT提供了内部损伤的高分辨率重建，而DIC则捕捉试样表面的实时位移和应变场。结合使用，这些方法形成了一个连贯的验证途径，将全局结构响应与表面应变演变和内部损伤形态联系起来。7.2.1 微计算机断层扫描作为结构验证工具微计算机断层扫描（micro-CT）是一种用于表征受到弹道冲击的纤维增强复合材料内部损伤形态的关键无损技术。高分辨率的冲击后扫描能够实现受损区域的3D重建，揭示弹道路径、层间分层、基体裂纹、纤维束分离和局部压实。图像分割方法进一步允许提取定量指标，如受损体积、选定界面处的分层面积、裂纹方向分布和次级孔隙率。对于UHMWPE和芳纶层压板，其中能量吸收主要由纤维拉伸、层间摩擦和分层引起，微CT提供了仅通过表面检查无法获得的失效的体积特性 [214, 215]。在数值验证中，这些体积数据集可以直接与介观尺度的FE预测进行比较，后者通常包括描述刚度退化、分层起始或裂纹演变的内部变量。将模拟的损伤场映射到微CT重建上，可以定性评估失效机制并定量校准模型参数。匹配分层体积、径向损伤范围或优选裂纹平面可以改进层间损伤标准、摩擦系数和基体失效假设，提高冲击模型的预测准确性 [126, 216, 217]。7.2.2 数字图像相关作为现场级验证工具数字图像相关（DIC）通常用于获取全场位移和应变测量。在纺织和纤维增强系统的弹道测试中，高速DIC能够跟踪短时间冲击事件期间发生的快速变形和应变演变。与弹道冲击同步记录的图像序列被相关联以获得位移场，从中推导出应变分布。在弹道应用中，背面DIC测量特别重要，因为它们与背面变形标准直接相关，同时也提供了对动态现象（如平面外变形、应力波传播和应变局部化）的洞察 [215]。对于数值模型验证，DIC允许在整个冲击事件期间直接比较实验测量和数值预测的位移和应变场（图20）。这对于UHMWPE和芳纶层压板尤其相关，因为它们的应变率依赖行为无法通过准静态测试充分表征。除了峰值之外，DIC还支持验证变形的空间和时间演变，并有助于识别主导的响应机制。在多层层压板中，可以区分以膜为主和以弯曲为主的行为，从而评估FE模型是否正确捕捉了从早期膜波响应到弯曲、局部不稳定性和损伤起始阶段的转变 [182, 218]。图20 这张图片的替代文本可能是使用AI生成的。全尺寸图片微断层扫描和DIC技术应用的一个例子：(a) 3D断层图与网格以及用于与模拟相关的DIC应变场，(b) 复杂接头结构的数字材料孪生 [215]7.2.3 微CT和DIC在纤维系统冲击模型验证中的协同作用虽然微CT和DIC单独使用都是重要的验证工具，但它们的结合使用提供了更完整的弹道响应描述。DIC捕捉了表面位移和应变的时间分辨演变，而微CT揭示了选定载荷阶段的相应内部损伤状态。两者结合，使得表面变形和内部损伤机制之间的关联成为可能。数字体积相关（DVC）通过从CT图像序列中进行三维位移和应变分析扩展了微CT的功能。虽然在弹道冲击期间的原位微CT测量由于涉及的时间尺度极短而目前不可行，但基于冲击后扫描的离位DVC仍然支持能量耗散和应变局部化模式的验证，将数值验证从全局指标扩展到详细的体积损伤描述 [215]。7.3 验证和确认中的开放性挑战尽管有许多关于纤维增强复合材料的实验和数值研究，但在高速率载荷条件下的可靠模型验证和确认仍然是一个主要挑战，特别是对于模型校准和与实验结果的比较。这个问题对于基于UHMWPE的层压板尤为明显，因为它们的响应强烈依赖于应变率，具有高度各向异性，并受多种耦合损伤机制的控制。因此，在这些模型能够超出其校准范围进行定量预测之前，仍存在几个开放性挑战。一组关键挑战涉及实验验证数据的可用性和质量。常用的全局指标，如力-时间或力-位移曲线、吸收的能量或V50值相对容易获得，但它们只能粗略地表示层压板内部发生的复杂过程。图21展示了一个通用的数值模型验证框架。层次化的实验-数值校准和验证框架用于基于纤维的弹道复合材料。先进的全场技术，如DIC和基于μCT的DVC，揭示了纤维增强层压板中强烈的异质应变场和三维损伤。然而，所需的高成像分辨率和长时间的扫描限制了试样尺寸，并阻碍了真实弹道或爆炸条件的原位再现，从而在详细的小尺度数据集和与结构模拟相关的大型瞬态载荷场景之间造成了差距 [215]。进一步的挑战源于本构建模和参数识别。UHMWPE层压板模型通常结合了正交各向异性弹性、速率依赖行为、渐进损伤和粘性分层定律，导致许多校准参数。不同的参数集可以再现相似的全局响应，同时预测出不同的局部应力状态和损伤演变，限制了参数的唯一性和跨载荷制度的可转移性。验证还受到尺度耦合和不确定性的复杂影响。微观和介观尺度模型捕捉了局部机制，但受到尺寸限制，而结构尺度模拟依赖于均质化，无法明确解决局部损伤。同时，UHMWPE系统中的材料变异性很大，但大多数模拟仍然是确定性的。虽然全场测量提供了丰富的验证数据，但定量验证指标和不确定性意识框架仍然缺乏，限制了高速度复合材料模拟的预测可信度 [219]。8 软件工具和实现技术本节回顾了常用于建模纤维增强复合材料弹道响应的软件环境和实现策略，重点介绍了求解器能力、数值公式和高级模型部署的实际方面。8.1 商业和开源求解器目前，有许多软件包支持动态建模，包括无网格方法和先进的材料和几何模型库。8.1.1 Abaqus/ExplicitAbaqus/Explicit因其显式时间积分方案、先进的接触算法以及实现用户定义子程序（Abaqus/Explicit的VUMAT，Abaqus/Standard的UMAT）来模拟应变率依赖的损伤机制而广泛用于层压复合结构的弹道冲击分析 [220]。许多研究已经证明了该软件包适用于再现CFRP和GFRP结构在高速冲击条件下的响应 [221, 222]。例如，Goda [220] 通过使用Hashin失效准则对壳层进行建模并引入粘性界面来表示分层，成功地再现了环氧基编织层压板中的损伤机制，使数值预测与实验V50弹道测试结果非常吻合。同样，Chen等人 [221] 表明，在损伤准则中忽略应变率效应会导致对弹丸剩余速度的高估，而考虑这些效应可以将预测误差减少到几个百分点。Abaqus还允许将有限元方法与基于粒子的方法（如SPH）进行混合耦合，这对于模拟严重的层压板碎裂已被证明是有效的 [223]。使用连续壳层与粘性元素结合的模型已被证明能够在校准条件下很好地捕捉陶瓷复合板中的损伤分布 [220]。关于混合结构（凯夫拉尔或迪尼玛层）的研究进一步表明，Abaqus/Explicit允许比较不同夹层和层压装甲配置 [224]。然而，应该注意的是，特别是在涉及元素侵蚀和复杂层间耦合效应的模型中，需要仔细校准材料参数 [163, 225]。需要注意的是，与其他用于弹道冲击模拟的显式FE框架一样，Abaqus/Explicit中的预测可靠性仍然对接触定义敏感，特别是关于摩擦系数和控制弹丸-层压板相互作用和层间接触的参数 [110, 226]。总之，Abaqus/Explicit仍然是用于模拟FRP复合材料弹道冲击的广泛使用且有前途的工具，这一点通过众多实验-数值研究得到了证实，这些研究确认了其实现的材料模型的可靠性 [103, 227]。8.1.2 LS-DYNALS-DYNA是一种显式动态求解器，由于其内置的专门用于纤维增强层压板的材料模型库而在复合材料弹道模拟中广泛使用。可用的公式包括层压板的渐进损伤模型（例如，用于编织复合材料的MAT_162 Composite_Damage和用于UHMWPE基层压板的MAT_261），以及考虑塑性和损伤积累的通用织物模型 [86]。因此，许多研究成功地再现了复合材料装甲系统在弹丸冲击下的复杂响应，而无需实现用户定义的子程序，这在Abaqus中通常是必需的。例如，Bao等人 [228] 使用LS-DYNA分析了混合碳-芳纶层压板，使用了针对实验室测试校准的内置损伤演化材料模型。这种方法能够准确预测弹道强度（穿孔极限）以及面板的观察到的变形和失效机制。模拟结果与实验结果非常吻合，正确预测了弹丸剩余速度和层压板内的损伤区域范围 [228]。类似地，Nunes等人[229]对芳纶面板的弹道阻力进行了详细的LS-DYNA模拟，在能量吸收历史和背面特征（BFS）方面，数值结果与实验结果之间取得了良好的一致性，适用于不同的装甲厚度。典型的LS-DYNA建模策略使用堆叠的壳单元来表示层压复合材料，并通过正交各向异性层级材料描述，同时在层间界面添加粘聚公式（如MAT_138）来捕捉分层现象[230]。这类模型需要定义大量参数（包括弹性模量、纤维和基体的强度、失效准则以及不同损伤模式的断裂能量），它们能够再现从基体开裂和纤维断裂到分层起始和传播的复杂退化过程，与实验观察结果一致[231, 232]。许多比较研究表明，由于LS-DYNA内置了复合材料模型和先进的接触及单元侵蚀算法，它能够在各种复合装甲配置的弹道测试中高精度地预测穿孔过程和吸收的能量[110]。因此，LS-DYNA已成为复合材料弹道工程中的主要仿真工具，结合了现成材料模型的可用性和修改它们的灵活性。然而，应当强调的是，此类模拟的准确性强烈依赖于基于实验表征的参数正确校准，这一点在文献中得到了反复强调[226]。

8.1.3 PAM-CRASH
PAM-CRASH是一款主要用于汽车行业的商业有限元软件，用于碰撞安全性分析，同时也提供了专门用于模拟复合材料动态响应的工具。其关键特点是实现了Ladevèze-Le Dantec损伤模型，用于层级层压复合材料，并且可以定义粘聚界面来表示分层现象。Martin-Santos等人[233]提出了一种基于能量的正则化策略，消除了网格尺寸的依赖性，从而无论模型分辨率如何都能获得一致的强度预测。该方法使用单元类型131表示层压层，单元类型303表示层间界面，这使得能够在准静态测试中模拟纤维失效、基体损伤和分层起始，具有扩展到冲击载荷条件的明显潜力。

8.1.4 IMPETUS
IMPETUS Afea是一款专门用于模拟极端现象（如弹道、爆炸和高速冲击）的非线性有限元求解器。该代码的特点是支持原生GPU加速，在固体公式中使用高阶有限元，并集成了基于粒子的方法（γSPH、DPM），能够高效地模拟非常大的变形、材料破碎以及固体与颗粒和气体介质的耦合[234,235,236,237]。
对于纤维增强复合材料，特别是超高分子量聚乙烯（UHMWPE）层压板（Dyneema?）的专用材料模型尤为重要。Eckhoff等人[101]为Dyneema HB210开发了IMPETUS材料模型，并通过弯曲面板上的弹道测试进行了校准，在弹道极限速度和背面变形方面取得了非常好的一致性（差异为3.6%）。对于涉及严重破碎或大规模参数研究的问题，将层压模型与基于粒子的方法相结合至关重要。Moldtmann等人[238]表明，将MAT_FABRIC与γSPH结合用于Dyneema HB26 ERA系统，使用GPU加速后，模拟时间从大约14小时（拉格朗日方法）缩短到大约2.5小时，同时允许进行广泛的参数分析。
IMPETUS Afea的一个显著实际优势是，从一开始就将GPU加速作为求解器环境的核心设计特性，同时实现了FE-DP/SPH/CFD的无缝耦合，这使得该代码特别适用于工作站规模的极端变形和破碎问题模拟。这种方法已成功应用于土壤中地雷和IED爆炸的模拟，其中DPM粒子表示炸药、土壤和空气，而车辆结构则使用有限元进行建模[234]，以及颗粒介质中的穿透分析[236]。
尽管使用IMPETUS直接研究FRP层压板的研究数量少于使用Abaqus或LS-DYNA的研究数量，但现有结果表明，该求解器能够在广泛的冲击速度范围内可靠地捕捉纤维断裂、基体损伤、柔性背衬变形、材料破碎以及与颗粒介质的相互作用[101, 236,237,238]。

8.2 自定义实现（用户子程序、脚本编写）
除了商业求解器中内置的材料卡片和标准接触模型外，越来越多的研究采用用户定义的子程序，并通过脚本工具进行校准和后处理[160, 239, 240]。这种定制的实现能够明确表示纤维增强复合材料中的关键弹道损伤机制，同时适用于参数研究和装甲优化。
标准材料模型往往无法捕捉应变率效应、渐进性损伤和耦合的纤维-基体退化，这促使人们使用更先进的材料公式。例如，Fisher等人[240]提出了渐进性芳纶织物损伤模型，其弹道极限误差约为3%；Asemani等人[239]提出了用于凯夫拉尔/弹性体复合材料的耦合纤维-基体模型；Goda[220]提出了具有粘聚界面的基于退化的层压模型；Mansoori和Zakeri[160]以及Mo[43]提出了用于UHMWPE层压板的速率依赖性渐进性损伤模型。
实际上，基于用户子程序的和先进的连续介质模型都被嵌入到自动化的数值工作流程中。K?dzierski和Morka[241]进行的基于参数的连续介质研究在背面变形预测方面与实验结果相差在10%以内。Scazzosi等人[242]提出的陶瓷复合装甲的FE-SPH耦合混合方法，Zhou[82]研究的数字增强纺织结构以增加纱线间摩擦，Pinkos[2]提出的优化混合织物堆栈，进一步改善了破碎、载荷传递和能量吸收的表示。
这些方法的物理保真度提高带来了较高的计算成本。大的变形、多个接触相互作用和复杂的损伤演化需要小的时间步长、严格的能量控制，通常还需要质量缩放，而用户子程序会增加每个积分点的成本。因此，使用准静态和动态测试进行严格校准以及基于残余速度、损伤模式和背面变形的弹道验证仍然是必不可少的[2, 43, 220, 239, 240]。总体而言，最近的研究表明，专用子程序结合脚本编写和混合方法显著提高了模拟的真实性，但代价是增加了实验（校准）和数值复杂性。

8.3 软件总结
关于软件的建议和总体总结如下表所示（表12）。

表12 用于纤维材料动态分析的求解器比较与推荐

9 当前趋势和未来方向
在纤维增强复合材料的弹道建模中，重点正从最大化单个模拟的保真度转向在可接受的计算成本下保持对广泛架构和冲击条件的预测能力。这种转变反映了编织和编织结构的响应受到强耦合机制、介观尺度几何形状、纱线-纱线接触和摩擦、材料非线性以及局部损伤的控制，这些因素在数值上成本高昂且对输入参数非常敏感。因此，全面的参数研究、校准、可靠性分析和多目标设计仍然具有挑战性，特别是在高冲击速度下，均质化模型往往失去准确性，而介观尺度模型显著提高了预测一致性[155, 247]。图22总结了一个概念性集成框架，该框架将实验、多保真度模拟、制造结构的成像以及数据驱动的替代模型链接到一个考虑不确定性的数字孪生循环中，用于弹道复合材料。该框架旨在提供一个非指令性的路线图，指出需要高保真度建模的地方、不确定性如何指导模型改进，以及如何在有限的计算成本下扩展预测能力。

图22
这张图片的替代文本可能是使用AI生成的。

概念性集成框架，用于基于纤维的复合材料的预测性、考虑不确定性的弹道建模。实线表示数据流，虚线表示控制、激活或决策制定。
近期文献强调了三个主要的系统级趋势来应对这些挑战。首先是替代建模和机器学习与计算力学的集成，超越了传统的回归方法，包括多保真度数据融合、不确定性量化、参数校准和基于物理的学习，以增强超出训练数据范围的外推能力[248,249,250,251,252,253,254,255]。
第二个趋势是使用全局-局部策略自适应切换模型尺度和保真度，其中均质化模型确保正确的波传播和边界条件，而高保真度描述仅在穿孔区域或误差或能量集中的区域激活，包括针对编织材料的专用全局-局部方案[256,257,258]。
第三个趋势是开发纤维结构的数字孪生，这些孪生与制造几何形状和实验数据明确关联，并不断更新以在变化载荷条件下保持预测能力。成像技术（如微CT）、自动化分割和基于深度学习的重建的进步使得能够生成用于FE分析的“材料孪生”，并支持动态条件下的参数更新，这与更广泛的“复合材料4.0”范式相一致，该范式将结构孪生与制造过程模型和数据融合结合起来，以控制由变异性引起的弹道响应的散布[259,260,261,262,263,264]。

9.1 机器学习与替代模型
在纤维复合材料的弹道建模中，详细模型的高计算成本是一个主要挑战。这种成本源于复杂的纱线-纤维接触、强烈的材料非线性和对冲击条件的高敏感性。这严重限制了参数研究、材料参数识别、不确定性分析和结构优化，在数字孪生范式中尤其如此，因为需要快速、近乎实时的预测[249, 251]。
为了解决这些挑战，人们密集开发了替代模型和机器学习方法。它们要么作为弹道响应的快速模拟器（例如\({V_{50}}\)、残余弹丸速度、背面偏转、吸收能量），要么作为昂贵低尺度模拟的替代品（纱线或编织级行为）。最成熟的方法将机器学习与计算力学和实验验证紧密结合，强调预测误差控制和跨配置的可转移性[253, 265]。
多尺度模拟器、依赖于历史的顺序模型和基于物理的学习方法越来越受到重视，这降低了在强非线性情况下出现非物理预测的风险[266,267,268,269,270,271,272,273]。在弹道应用中，机器学习被广泛用于快速筛选防护面板设计，并减少昂贵的显式动态模拟的数量[274,275,276,277,278,279]。这一趋势得到了数据驱动的自动化设计循环的支持，该循环结合了有限元模拟、神经替代模型和优化方法，显著加速了纤维结构的设计[280,281,282]。下表总结了近年来为纤维复合材料和弹道应用开发的机器学习和替代模型方法[表13]。

表13 纤维复合材料和弹道应用中机器学习/替代模型的比较概述

9.2 自适应尺度切换
对于纺织复合材料，一个实际的起点是全局-局部建模，在这种建模中，弹丸相互作用区域在纱线或纤维束级别进行描述，而远场则在更少的自由度下确保波传播和现实的边界条件。这种策略保留了关键的局部机制，如滑动、接触重组和局部损伤，而不需要整个域的介观尺度模型的成本，代表了弹道问题中最直接的适应尺度切换形式[73, 257]。
第二类方法特别适用于层压板和多层面板，即在单元级别进行自适应多保真度建模。在这里，大部分结构使用简化的（通常是基于壳的）表示进行建模，而在损伤起始或传播区域（例如基体开裂、分层）局部引入固体元素和粘聚界面。这种方法显著降低了计算成本，同时保持了预测渐进性损伤和冲击后响应的能力，包括冲击-残余强度场景[258, 283]。通过使用丰富的壳单元，可以在不进行全局细化的情况下捕捉与分层相关的选定厚度机制，从而进一步降低成本[284]。
在严格的多尺度框架中，越来越多的关注集中在两级计算均质化（FE2）中微尺度的选择性激活上，其中仅在选定的宏观点或区域解决嵌套的微观结构问题。最近的研究表明，在应变局部化或裂纹演化区域单独激活微观模型，而在其他地方使用有效的描述，可以在不牺牲控制非线性响应机制的情况下控制计算成本[248, 285, 286]。对于冲击问题，在适应过程中保持能量一致性和时间稳定性至关重要，这促使人们开发了用于瞬态分析的显式FE2公式，其中能量和动量平衡是宏观-微观耦合的关键[135]。相关努力包括与相场断裂相结合的自适应双尺度模型，其中尺度切换由损伤演化和局部网格细化驱动[287]。
在商业FE代码中实际部署自适应尺度切换需要高度自动化，包括几何和网格生成、接触定义以及不同自由度表示之间的稳健状态转移。在这方面，专门用于纺织复合材料多尺度建模的工具（如Abaqus）降低了实施障碍，并促进了混合保真度策略在实践中的使用[288]。在无人工能量跳跃的情况下实现一致的状态转移、在保真度接口处进行稳健的接触处理，以及定义在高速冲击模拟中既具有物理意义又在数值上稳定的激活标准，这些方面仍然存在未解决的挑战。9.3 朝向编织结构的数字孪生体从弹道学的角度来看，编织结构的数字孪生体可以被定义为一个封闭的、迭代的计算循环，包括重建制造过程中的结构（包括制造缺陷）、模拟动态冲击响应、与实验测量结果（例如残余速度和损伤形态）进行比较，并系统地更新几何形状和模型参数，以在变化的冲击条件下保持预测能力。从有限元的角度来看，编织复合材料的响应受到介观尺度机制的控制，特别是纱线-纱线（或纤维束）之间的接触和摩擦、材料的非线性和应变率依赖性，以及局部退化过程，如纤维断裂、分层和基体压碎。实际上，这导致了一种混合式的数字孪生体架构，在这种架构中，全局响应的描述精度较低，而在穿孔区域则提高了几何和接触的分辨率。这种孪生体的第一个支柱是从成像数据（最常见的是X射线微计算机断层扫描（micro-CT）中获得的制造几何形状。重建研究表明，扫描分辨率和视野范围决定了局部异质性是否可以可靠地转移到数值模型中。典型的CT到模型转换流程报告的体素大小约为1.30微米和0.46微米，视野范围从0.74×0.98×0.30毫米到9.0×11.2×2.0毫米，这说明了空间覆盖范围和几何细节之间的权衡[259]。为了使这一工作流程适用于编织复合材料，基于深度学习的分割技术变得越来越重要。在生成聚合物编织复合材料的“材料孪生体”时，对于一个8.31×6.15×1.12毫米的样本，报告的分割误差低于15%（105层），而ResL-U-Net架构将分割时间减少了14.9%（2292秒对比2694秒），并实现了高精度（mIoU 0.982，Dice 0.989）[260]。第二个支柱涉及在冲击区域控制机械保真度的提升。弹道学研究表明，具有明确结构的介观尺度模型与均匀化描述相比，显著提高了预测准确性。对于单层平纹织物（面板尺寸0.6×0.6米，冲击速度约为140-400米/秒），介观尺度模型的残余速度误差约为1%，而连续介质模型的误差约为6%[155]。这表明，仅重新校准均匀化模型无法补偿穿孔部位的几何和接触保真度缺失。第三个支柱是多尺度耦合和动态材料参数的更新。对于编织和3D纺织结构（包括互锁设计），织物结构强烈影响能量耗散路径，特别是纱线-纱线之间的摩擦。对3D互锁编织织物的数值研究表明，平均厚度约为1.65毫米，在某些情况下，超过70%的冲击能量通过摩擦耗散，且一种结构的单位面积吸收的能量大约是另一种结构的两倍[289]。材料校准进一步强调了应变率效应的重要性：对于CF-PEEK复合材料，动态加载使纵向模量从11.87 GPa增加到17.8 GPa，强度从147.6 MPa增加到184.2 MPa，这突显了在冲击模拟中使用准静态参数时可能出现的误差[290]。这些方面通过包含损伤和实验验证的微观-介观-宏观框架得到了补充。对于3D角互锁编织复合材料，代表性研究结合了高速成像（54,000帧/秒）和微CT（体素大小26.6微米）以及包含141,726个元素的数值模型和0.25的摩擦系数，展示了作为实验数据和接触-损伤建模耦合系统的弹道数字孪生体的实际实现，同时保持了可控的计算成本[291]。斜向冲击和高速度场景尤其关键，因为它们改变了耗散机制和损伤路径，对接触建模和边界条件处理提出了更高的要求[291, 292]。第四个支柱是明确包含制造变异性和缺陷。基于断层扫描的研究表明，制造过程中的缺陷对于3D编织结构中的损伤起始和渐进性失效至关重要，因为失效通常发生在几何偏差较大的区域[293]。CT还被用作弹道测试中的定量验证工具，报告的冲击速度分别为0.280±0.004公里/秒和0.370±0.008公里/秒（能量分别为392焦耳和547.6焦耳），分辨率达到7微米，使得实验和模拟之间的损伤区域可以直接比较[126]。总体而言，关于高速冲击的综述强调，最有前景的弹道数字孪生体架构结合了数据驱动的几何形状、多尺度力学以及可控的成本，并进行了正式的不确定性识别，以在不同编织结构和冲击条件下保持预测能力[247]。10 结论尽管本文回顾的文献范围广泛，但作者强调，不同研究中报告的建模方法之间的直接比较仍然存在固有的局限性。有意义的比较通常只能在单一研究的框架内实现，该研究中保持了一致的假设、数值设置、求解器实现和计算环境。综述涵盖了离散建模方法、摩擦相互作用、本构描述、验证策略、可用软件工具以及在模型保真度、验证可行性、方法论限制和计算成本方面的新兴研究方向。尽管报告了多种建模策略，但可以识别出三种最实用的有限元建模策略，因为大多数替代方案在物理保真度或验证方面存在根本性限制：1) 为了捕捉与穿透相关的物理现象，包括纤维与弹丸之间的相互作用，特别是对于干燥和浸渍复合材料的情况，需要基于明确纱线表示的全3D模型。在这种情况下，材料模型本身通常不会过于复杂。然而，所需的计算工作量很大，而且在没有使用自适应网格策略或适当模型简化的多层系统中应用这些模型变得具有挑战性。还应强调，可靠的预测不仅取决于几何保真度，适当的本构建模和接触分配也是关键方面，因为仅凭几何模型并不能保证完全的可靠性。重要的是，通过适当的校准，这些方法可以在一定程度上再现关键机制，例如纱线与纤维之间的摩擦和纱线拔出。2) 当需要在不显式表示详细损伤机制的情况下获得BFD或残余速度的合理全局响应趋势时，2D壳层或膜基模型在数值效率和预测能力之间提供了合理的折中方案。特别是在不需要纤维-基体相互作用的情况下。3) 在多层装甲设计和全局结构响应预测的背景下，先进的均匀化材料模型、流体代码或用户定义的材料子程序仍然是最有效的解决方案，能够在不增加过多几何复杂性的情况下提供高全局保真度。然而，应该强调，增加材料参数的数量可能会产生误导性的准确性感觉，因为实验不确定性、对测试条件的敏感性和材料的固有变异性通常需要最终的反向校准材料模型。然而，建模策略的选择应始终以问题为导向。必须考虑实际因素，如软件工具和实现的材料模型的可用性、数值模拟的预期目标和范围，以及可实现的实验校准水平。这对于涉及大量校准参数的先进材料模型尤为重要。一个特别关键且尚未解决的挑战是在数值建模和验证中准确地进行尺度转换，这仍然是多尺度弹道模拟预测可靠性的限制因素。在确定的方法论限制范围内，未来弹道有限元建模的进步预计将主要依赖于三个互补的方向：应用人工智能和机器学习技术进行敏感性分析和参数识别，尤其是在实验数据有限的情况下。这在预测材料响应的同时减少所需昂贵测试和模拟数量的背景下是一个重要方面。计算硬件和高性能计算的不断发展使得以合理的计算成本运行高精度模拟成为可能。自适应尺度方法允许在不同尺度上大幅降低计算成本。将尖端实验方法（如数字图像和体积相关（DIC/DVC）与微计算机断层扫描相结合，并与数值模拟结合，以实现迭代和基于物理的模型校准。这将极大地有助于实时数据的获取和模型的验证。