一种新型单相薄弹性超材料板及其低频隔振性能

《Results in Engineering》：A novel single phase thin elastic meta-plate and its low frequency vibration isolation performance

　　

弹性超材料（Elastic Metamaterials, EMMs）近十余年持续受到关注，其在拓扑构型多样性支撑下，于振动衰减、抗冲击、能量吸收与隔离、波导及滤波等领域展现出广阔应用前景，尤其在航空航天、结构健康监测与能量收集等关键领域具有重要意义。然而，针对特定应用场景实现带隙的精准调控仍存在大量待探索空间，特别是关于单相薄板弹性超材料的低频振动特性研究仍十分匮乏，同时面向低频振动调控的拓扑设计可能性仍有待进一步拓展。本研究提出了一种简化的单相薄板构型，其晶胞由长方体局域谐振器、M型弹簧及框架组成，可在522-702 Hz频段内实现低频振动衰减。研究人员通过色散曲线计算获得的低频带隙，经振动传递分析数值模拟与实验验证一致。研究还探讨了材料阻尼对框架-M型弹簧谐振器超材料（Frame m-spring resonator metamaterial, FMRM）的影响，并通过固有频率与模态振型分析揭示了模态转向（mode veering）特性，阐明了谐振器质量与等效弹簧刚度对色散曲线的作用规律，同时发现通过调整FMRM几何参数可将带隙频率下限调至250 Hz。

研究背景与意义

低频振动（通常指1–600 Hz频段）因波长长、传播效率高，难以通过传统阻尼或隔离手段有效抑制，长期困扰工程、工业与环境领域。此类振动不仅会引发桥梁、高层建筑、飞行器与船舶的结构共振，导致疲劳失效，还会严重影响半导体光刻机、电子显微镜等精密设备的纳米级稳定性，同时对人体健康与舒适造成显著负面影响。尽管弹性超材料凭借局域共振或布拉格散射机制可实现亚波长尺度的低频带隙，但现有薄板构型研究多集中于1000 Hz以上频段，且常依赖多材料组合，单相材料实现的低频带隙研究极为有限。为此，研究人员开展了单相薄板弹性超材料的设计与低频隔振性能研究，相关成果发表于《Results in Engineering》。

关键技术方法

研究人员采用Floquet-Bloch理论结合有限元法（Finite Element Method, FEM）开展色散分析，选用聚乳酸（Polylactic Acid, PLA）作为单相基体材料，设计了两种含M型弹簧的晶胞构型（UCD1与UCD2）。通过网格收敛性分析确定最优计算精度，利用COMSOL Multiphysics 6.4软件分别计算色散曲线与5×5阵列有限板的频域振动传递响应，并结合m+p Analyser数据采集系统与激光多普勒测振实验验证仿真结果。此外，通过参数化扫描M型弹簧边缘长度，探究几何参数对带隙调谐特性的影响。

研究结果

1. 3.
   Design of FMRM
   研究人员基于局域共振机制设计了两种晶胞构型：UCD1晶胞常数40 mm，采用折叠梁弹簧；UCD2将弹簧腿间隙从0.25 mm增至1 mm以提升可制造性，同时降低谐振器与框架厚度，使面积分数从0.6432降至0.4282，质量减少1.08 g。两种构型均通过周期性边界条件（Periodic Boundary Condition, PBC）模拟无限周期排列特性。

3.2. Elastic Bandgap Estimation

色散分析显示，UCD1存在514–692 Hz的完整带隙与0–484 Hz的部分带隙；UCD2带隙为522–702 Hz，部分带隙扩展至0–516 Hz。等效刚度-质量比计算表明，UCD2较UCD1提升约3%，在质量相近前提下实现了更优动态性能。带隙形成机制主要为局域共振混合效应，而非布拉格散射，其波长显著大于晶胞尺寸，属于亚波长调控范畴。

3.3. Natural Frequencies, Mode shapes and Mode veering

模态分析揭示了强模态耦合与模态转向现象：UCD1在Γ点前几阶模态为刚体平移，高阶模态呈现面内、面外及剪切混合振动特征；UCD2模态行为在低阶与UCD1相似，但几何修改显著影响高阶模态相互作用。模态转向反映了谐振器与基体板之间的能量再分配，是带隙形成的物理表征之一，但并非唯一成因。

1. 4.
   Transmission spectrum analysis of the FMRM plate
   有限板振动传递分析验证了带隙有效性：在522–702 Hz频段内，FMRM板较同尺寸实心PLA板表现出显著衰减，最大衰减达75 dB，平均衰减在42–52 dB之间。质量归一化衰减效率显示，FMRM板单位面积密度仅为实心板的94.3%，但衰减效率提升19–49%。材料阻尼研究（1%与5%各向同性损耗因子）表明，阻尼主要通过耗散能量抑制共振峰值，不会增强局域共振带隙本身，过量阻尼反而可能削弱带隙锐度。
2. 5.
   Fabrication of FMRM Plate
   采用熔融沉积建模（Fused Deposition Modeling, FDM）技术3D打印制备了UCD2构型的5×5阵列FMRM板，选用全填充线性打印路径以增强结构强度。
3. 6.
   Experimentation for vibration transmission
   实验采用电液激振器施加100–1200 Hz正弦扫频激励，通过力传感器与加速度计采集输入与响应信号。实验结果与仿真在带隙区域总体吻合，点1–4的均方根误差（Root Mean Squared Error, RMSE）为6.70–14.79 dB，平均绝对误差（Mean Absolute Error, MAE）为1.26–2.60 dB。偏差主要源于FDM打印引起的材料各向异性及夹具柔性。
4. 7.
   Results and Discussions
   对比研究表明，UCD2通过降低质量将完整带隙上限提升10 Hz、下限提升12 Hz，部分带隙扩展32 Hz。模态分析进一步证实，以面内波为主的区域带隙更稳定，而面外波参与度高时易出现带隙泄漏。参数化研究显示，增大M型弹簧边缘长度可使带隙下限降至248.67 Hz，但带宽随之减小，证实了几何调谐的有效性。
5. 8.
   Conclusion
   该研究成功实现了单相薄板在522–702 Hz的低频带隙，突破了传统薄板需大尺寸或多材料才能实现的低频隔离限制。研究明确了模态耦合与混合效应对带隙的主导作用，验证了几何参数的调谐潜力，并指出未来需引入各向异性本构模型以提升仿真与实验的一致性。研究成果为紧凑型低频隔振结构设计提供了新思路，在航空航天、精密制造等领域具有重要应用价值。