在OpenSees中开发可变摩擦摆轴承的元件及其对公路桥梁的隔离效应

《Soil Dynamics and Earthquake Engineering》：Element development of variable friction pendulum bearings in OpenSees and the isolation effects on highway bridges

　　

马志涵|王白|罗庚书|苗张妮|关中华

同济大学桥梁工程系，200092，上海，中国

摘要

在高地震强度地区的传统摩擦摆轴承（FPBs）在超过设计水平的地震中可能会经历过大的位移，而简单地增加摩擦系数虽然可以改善位移控制，但往往会增加地震后的残余位移和正常使用条件下的内力。为了解决这个问题，可变摩擦摆轴承（VFPBs）通过在滑动表面上使用可变摩擦系数来控制位移并减少地震后的残余位移。为了分析VFPBs，本研究开发了一个基于几何形状的可变摩擦模型，该模型考虑了速度和压力依赖性效应，并在OpenSees中实现了相应的VFPB元素。通过参数分析研究了关键参数对VFPB滞回行为的影响，并进一步评估了在不同强度和频率范围内的远场地面运动下的地震隔离性能。结果表明，增加外部摩擦系数显著增强了能量耗散并改善了在强地震激励下的位移控制。与传统FPBs相比，VFPB在低强度地震下的位移略大，但在强地面运动下可以实现更小的峰值位移和总体更低的残余位移。这些结果表明，VFPB对于承受严重地震激励的桥梁具有更好的适应性和隔离效果。

引言

摩擦摆轴承（FPB）已被广泛用于高地震强度区域的桥梁，具有概念简单、基本振动周期可控、寿命长以及抗环境退化等优点[[1], [2], [3]]。然而，地震本质上是随机的，在极端事件中通常需要较大的位移能力。尽管增加摩擦系数有助于减少地震位移需求，但它会增加使用载荷下的内力，导致地震后的残余位移增大，从而降低结构的韧性[4,5]。为了克服这些限制，提出了可变摩擦摆轴承（VFPB）[6,7]。VFPB具有区域变化的摩擦系数滑动表面：在正常使用条件下，滑块接触低摩擦表面以最小化结构力；在罕见且强烈的地震中，它会滑入高摩擦区域以抑制过度位移；事件结束后，滑块返回低摩擦区域，从而减少残余位移。先前的研究表明，外部区域较高的摩擦系数显著增强了VFPB的等效刚度和能量耗散能力[[8], [9], [10]]，从而减少了多层建筑的顶层位移、隔震器位移和层间漂移比[[11], [12], [13], [14], [15]]。对于桥梁而言，VFPB可以显著减少梁的峰值位移，尽管它也会增加对桥墩的地震需求。尽管如此，即使基础力增加，最大桥墩漂移仍远低于等效屈服漂移[[16], [17], [18]]。

在计算建模方面，已经开发了几种不同的方法来捕捉VFPB隔离结构的复杂非线性行为。一种常见的方法是将上部结构理想化为简化的刚体-质量模型来进行时程分析[6,7,[19], [20], [21], [22], [23]]。此外，这些简化模型为验证设计方法（如基于直接位移的设计（DDBD）标准[24,25]提供了理论基础。为了克服简化模型的局限性，人们探索了更先进的混合和高保真建模技术。例如，通过在ABAQUS中进行静态分析，然后使用MATLAB组装提取的刚度和质量矩阵进行时程分析[26]。此外，还采用了固体有限元建模，并使用LS-DYNA等工具进行了精细模拟[27,28]。并行元素配置也被用来模拟VFPBs的特征多阶段滞回行为，其中非线性元素在SAP2000[8,11,13,15]和OpenSees[16], [17], [18]等软件中并行连接。作为时程分析的补充，响应谱方法得到了改进，以考虑滑动速度、接触压力和温度对摩擦系数的影响[29,30]。

然而，VFPBs在不同的设计参数组合下可能会表现出明显不同的滞回响应，先前的研究中报告了挤压型和梯形环形状[24,31]。当内部低摩擦区半径超过滑块半径时，力-位移行为倾向于形成挤压型滞回环；当内部区半径小于或等于滑块半径时，响应通常显示对称的梯形滞回环。对于桥梁工程应用，桥梁的相对较长跨度可能导致由温度变化引起的不可忽视的轴承位移。提供一个半径略大于滑块半径的低摩擦内部区域有助于在正常使用条件下减少内力，并且还可以减轻地震后的残余位移，从而提高灾后交通服务能力。相比之下，建筑结构中的轴承通常经历较小的温度引起的位移，残余位移对灾后功能的影响通常不那么关键。因此，对于建筑物来说，这种内部区域配置通常是不必要的，它们的理想化VFPB滞回通常表示为对称的梯形环，而桥梁轴承则更常见于挤压环。基于商业结构分析软件中元素的并行组合的等效实现可以合理地再现对称的梯形滞回。然而，它们在表示挤压滞回时可能会表现出明显的差异，无法准确考虑轴承的详细摩擦特性，并且通常无法可靠地捕捉残余位移需求。将结构简化为刚体-质量模型可以准确再现挤压滞回及其相关响应，但对于桥梁系统（如斜拉桥或桥墩高度不等的山区桥梁），这种理想化可能会引入显著的建模误差。

OpenSees是一个开源的有限元软件框架，为修改现有元素和开发新元素提供了灵活的平台[32,33]。在这个框架内，开发了一系列具有不同机械特性和配置的摩擦摆轴承专用元素。FPBearingPTV元素是从singleFPBearing元素发展而来的，它考虑了滑动速度、轴向压力和摩擦引起的温度升高对摩擦系数的影响[34]。还提出了TFP元素来模拟三轴摩擦摆隔震器的三轴行为，同时明确考虑了摩擦对温度、速度和每个滑动界面压力的依赖性[35,36]。此外，还开发了QFPI元素来捕捉五轴摩擦摆隔震器的滞回行为[37]。CSSBearing_BVNC元素通过引入断裂前的静摩擦扩展了这一系列发展[38], [39], [40]]。同样，还开发了非线性TSFPB元素来模拟两阶段摩擦摆轴承的行为[41]。此外，在OpenSees中使用迭代算法开发了专门用于可变摩擦摆轴承的VFS元素，其中切线刚度和力向量根据轴承曲率和瞬时屈服状态进行更新[12,14,42]。除了直接的元素级二次开发外，还出现了协同仿真作为精细分析的竞争性替代方案，通过逐步交换接口量将OpenSees与外部计算平台耦合[43,44]。这种方法提供了一种灵活的方式，用于结合难以在单个有限元框架内直接实现的专用机械模型。

为了实现VFPB行为的统一和计算效率高的结合到结构非线性动态分析中，本研究在OpenSees中开发了一个可变摩擦模型和相应的VFPB元素，以解决准确表示挤压滞回和详细摩擦特性的难题。摩擦系数是根据关键几何和摩擦区参数生成的，具有可选的速度和压力依赖性。通过参数分析评估了所提出的元素，并验证了其在不同强度和频谱范围内的远场地面运动下的有效性，并进一步研究了峰值振动对残余位移的影响。为了便于理解整个研究框架，图1展示了本研究中采用的方法的简单流程图。

章节片段

VFPBs的理论构成

VFPB基于传统FPB开发，其滑动表面沿空间变化分配摩擦系数。对于使用VFPBs隔离的桥梁，轴承预计可以适应由于温度变化、混凝土收缩和蠕变引起的位移。为了减轻服务载荷条件下的结构内力和对滑块的磨损，摩擦系数在球形滑动表面中心附近保持较低。在地震情况下

桥梁模型

分析的桥梁是一个三跨结构，总长度为90米，布置为3×30米的跨度。桥面宽度为24.0米，每个方向有三个车道。上部结构由单胞复合箱梁组成，每个跨度的自重约为40,000千牛。下部结构包括钢筋混凝土矩形桥墩，每个桥墩高10.7米，顶部有一个宽6.2米的盖梁。每个桥墩的横截面为2.0米×1.5米

结论

• (1)
  对VFPB设计参数的参数分析表明，增加外部摩擦系数μ₂会导致有效摩擦系数的斜率更陡峭和峰值更高。相反，增加滑块半径r会导致有效摩擦系数曲线的斜率降低，而位移阈值d的存在会延迟摩擦系数上升段的开始。随着外部摩擦系数的增加，能量

CRediT作者贡献声明

马志涵：撰写——原始草稿，软件，正式分析，数据整理。王白：撰写——审阅与编辑，资源。罗庚书：撰写——审阅与编辑，资源。苗张妮：验证，资源。关中华：撰写——审阅与编辑，监督，方法论，概念化。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的可能会影响本文所述工作的竞争性财务利益或个人关系。

致谢

本研究得到了中国国家自然科学基金（项目编号：52278527）和“2+5”新疆维吾尔自治区重点人才计划项目的支持。