非饱和土中阶梯式管道竖井在竖向入射P波作用下的运动响应解析解

《Soil Dynamics and Earthquake Engineering》：Analytical solution for kinematic response of stepped pipe shafts in unsaturated soil under vertically incident P-waves

　　

针对阶梯式管道竖井在非饱和土地基中受地震P波作用的动力响应机制尚不明确的问题，研究人员基于连续弹性动力学理论建立了非饱和土–阶梯式管道竖井动力相互作用的解析模型。研究中将阶梯式管道竖井视为壁厚分段变化的两段式轴向结构，周围地基视为三相非饱和介质，采用势函数分解法与分离变量法推导了非饱和土总位移与摩阻力的级数形式表达式，并通过位移连续与力平衡条件求解竖井的竖向位移。通过与已有均匀截面桩解析解的退化对比验证了模型的可靠性。结果表明，阶梯式管道竖井的几何非均匀性显著改变地震波传播规律，相较于均匀竖井可在抗震性能与施工经济性之间取得更高效平衡；土体饱和度对竖井竖向运动响应及周边非饱和土的动力行为均有显著影响。该解析解弥补了传统理想化均匀管道竖井模型的不足，可为非饱和土地基中地下阶梯式管道竖井的抗震设计与安全评估提供理论基础。

研究背景与意义

随着全球城市化进程加快，深层地下空间开发日益广泛，管道竖井作为地铁车站、通风设施、综合管廊及地下能源工程的重要组成部分，其抗震性能直接关系到整个地下工程系统的安全性。传统研究多关注水平地震动对地下管道竖井的破坏作用，但Northridge地震与Kobe地震的震后调查表明，竖向地震动同样可造成严重损害。因此，明确P波作用下土体与竖井的运动相互作用机制具有重要工程意义。现有分析方法主要分为数值模拟与理论解析两类。数值方法虽能处理复杂几何与非线性条件，但计算成本高；解析模型物理机制清晰、计算效率高，适合参数分析。已有解析模型多采用均匀截面假设，难以反映工程中常见的壁厚沿深度变化的阶梯式竖井结构特征，导致对地震波反射、透射与能量耗散规律的预测存在偏差。为此，研究人员开展了针对非饱和土中阶梯式管道竖井在竖向P波作用下的运动响应解析研究。该研究发表于《Soil Dynamics and Earthquake Engineering》。

关键技术方法

研究基于三维轴对称圆柱坐标系，采用连续弹性动力学理论，将阶梯式管道竖井简化为两段壁厚不同的轴向复合结构，地基视为均质三相非饱和介质。通过势函数分解法将土体位移场分解为自由场与散射场两部分，结合分离变量法推导非饱和土总位移与摩阻力的级数形式表达式，并在土–竖井交界面施加位移连续与力平衡条件获得竖井竖向位移解析解。模型验证通过退化至经典均匀截面桩案例并与已有解析结果对比完成，随后开展系统参数分析。

研究结果

模型描述

在三维轴对称坐标系下建立阶梯式管道竖井–非饱和土耦合模型，明确几何与材料参数的定义，设定竖向入射P波输入条件。

非饱和土控制方程

基于Biot扩展理论描述三相非饱和土的波动行为，将土体位移分解为自由场与由竖井存在引起的散射场，为后续解析推导奠定理论基础。

非饱和土位移与摩阻力

利用势函数分解与分离变量法得到自由场与散射场的位移表达式，并进一步推导土体对竖井的摩阻力分布，揭示波–结构相互作用的力学机制。

模型验证

通过收敛性测试及与均匀截面桩解析解的退化对比，证实模型在不同频率范围内均具备良好的精度与稳定性。

阶梯式管道竖井的运动响应

分析表明，竖井运动响应因子|I_v|随频率变化分为三个区域：低频区近似刚体同步运动，|I_v|≈1；中频区因土–结构变形不协调迅速下降；高频区受波反射与阻抗不匹配影响出现振荡。阶梯式几何显著改变响应幅值与分布形态。

讨论与结论

研究结论指出，阶梯式管道竖井在非饱和土中的竖向运动响应受到几何非均匀性与土体饱和度共同影响。阶梯状壁厚变化引起轴向动力阻抗突变，从而改变地震波的反射与透射模式，优化抗震性能与经济性之间的平衡。非饱和土的饱和度变化会显著调节波速与衰减特性，进而影响竖井的动力反应。该解析解为深入理解非均匀地下结构的地震行为提供了理论依据，可直接应用于非饱和土地区地下竖井的抗震设计与安全评估。