NPINN+：一种基于物理信息的增强型神经网络，用于求解具有非局部边界条件的波动方程

《Scientific Reports》：NPINN+: an enhanced physics-informed neural network for solving wave equations with nonlocal boundary conditions

　　

摘要

具有非局部条件的波动方程在许多科学和工程应用中都有出现，例如种群动态、数学生物学和材料科学。数值计算的挑战主要来源于非局部项，这些项的全局耦合会降低传统方法的效率和稳定性。近年来，基于物理信息的神经网络（PINN）在求解偏微分方程方面取得了显著的成功。在本文中，我们提出了一种针对具有非局部条件的波动方程的改进型物理信息神经网络，称为NPINN+。通过利用非局部条件的等效变换，原问题被重新表述为一个满足诺伊曼边界条件并带有附加积分形式源项的波动方程。NPINN+使用单一神经网络来统一表示时空解，同时将控制方程、导数信息、初始和边界条件以及非局部约束纳入到一个统一的物理信息损失函数中，从而有效捕捉潜在的物理特征。此外，还引入了基于残差的动态采样策略和SoftAdapt驱动的自适应损失加权机制，以提高准确性和训练的鲁棒性。在规则域上的数值实验证明了所提出方法的有效性，并通过极坐标变换将其扩展到星形域。与PINN、APINN和RAR-PINN的比较结果表明，NPINN+始终具有更高的准确性和稳定性。