在现代神经科学中出现的时分数霍奇金-赫胥黎模型中，周期性孤子模式的出现

《Scientific Reports》：Emergence of periodic soliton patterns in the time-fractional Hodgkin–Huxley model arising in modern neuroscience

　　

摘要

当前研究的主要对象是引入了Katugampola分数导数（KFDs）的时间分数霍奇金-赫胥黎模型（tfHHM）。该模型源于现代神经科学，旨在模拟鱿鱼巨轴突中动作电位的传播方式。通过使用Riccati改进的扩展简单方程方法（RMESEM），我们获得了该模型的显式解以及孤子模式的详细信息。所提出的方法通过提供封闭形式的行波解，将模型转化为一个非线性代数系统。利用符号计算工具Maple，对该代数系统进行了解析求解，得到了由三角函数、指数函数、有理函数、双曲函数以及有理-双曲函数表示的新解集。对分数参数下所得解的动态特性进行二维可视化分析后发现，这些解能够形成周期性孤子，如周期性团块孤子、驼峰孤子、暗孤子和亮孤子。这些发现证明了所提出技术在解决复杂非线性模型方面的有效性，并加深了我们对tfHHM背景下孤子行为的理解。