用于具有非线性-非局部阻尼的粘弹性双曲积分-微分方程的立方正交样条配置方法

《Mathematics and Computers in Simulation》：Cubic orthogonal spline collocation method for the viscoelastic hyperbolic integro-differential equation with nonlinear-nonlocal damping

　　

雷欧阳|李可欣

摘要

本研究致力于对粘弹性理论中一类非线性双曲型积分-微分方程进行数值分析，这类方程具有非线性非局部阻尼特性以及符号可变或指数-对数型的记忆核函数。本文提出了一种高阶三次正交样条配置（OSC）方法，并对其进行了严格分析。在适当的非线性系数假设下，通过采用分裂技术、高斯-勒让德求积法以及核函数的结构特性，证明了半离散OSC近似方法的全局稳定性和唯一性。此外，还构建了一种完全离散的OSC方案，其中时间导数采用三点中心差分法，积分项采用二阶求积规则。对于半离散和完全离散方案，均推导出了最优的高阶误差估计值。数值实验结果验证了理论分析的准确性，并展示了所提出的OSC方法的可靠性和稳定性。