基于GEM的探测器的快速建模，包括空间电荷效应：一种时变模拟方法

《Radiation Physics and Chemistry》：Fast modeling of GEM-based detectors including space-charge effects: a time-dependent simulation approach

　　

马赫迪·萨赫拉埃安（Mahdi Sahraeian）|侯赛因·阿法里德（Hossein Afarideh）|米特拉·格尔格尔赫奇（Mitra Ghergherehchi）|索鲁什·莫塔沙米（Soroush Mohtashami）

伊朗德黑兰阿米尔卡比尔技术大学能源工程与物理系，邮编15875-4413

摘要

本研究提出了一种用于模拟基于气体电子倍增器（GEM）的探测器的仿真方法。该方法采用时变数值解来求解二维轴对称几何结构中的连续性方程，并考虑了空间电荷效应。该方法描述了电子和离子的耦合传输过程，以及探测器内部雪崩过程中电场的变化。这一框架能够实现探测器增益的估算、电击穿的检测，以及对基于GEM的探测器中电子和离子密度及电场演变的详细分析。

通过考虑电荷载流子传输过程中电场的变化，该仿真方法提高了计算得到的探测器增益结果与实验数据之间的一致性。当空间电荷效应显著时，这种改进尤为明显，而传统的静态场方法无法捕捉到这些效应。在本研究考察的工作点下，与忽略空间电荷效应的情况相比，计算得到的增益提高了多达23.7%。与传统仿真方法相比，相对于实验数据的平均绝对百分比误差（MAPE）降低了多达13.4%。此外，所提出的方法显著减少了仿真时间，平均而言快了一个数量级，对于高增益情况甚至快了两个数量级。

尽管本研究主要针对基于GEM的探测器，但原则上该方法也可应用于其他微图案气体探测器（MPGD），前提是它们的重复单元格具有几何对称性。

引言

几十年来，气体探测器一直是核物理和粒子物理学中不可或缺的仪器，能够检测和精确追踪电离辐射[1]。其中，微图案气体探测器（MPGD）代表了显著的进步，具有出色的空间分辨率和高的计数能力[2]。1997年由Sauli提出的气体电子倍增器（GEM）是MPGD技术的一个典型例子[3]。

GEM通常由一层薄聚合物薄膜（例如Kapton）组成，薄膜的两面涂有导电材料，并包含大量微孔（图1）。在导电层上施加适当的电压会在孔内产生强电场，从而实现高效的电子雪崩倍增。这一过程在图2中进行了示意图说明。这种设计使GEM探测器能够实现较高的倍增增益和快速响应，适用于高能物理实验、辐射成像和天体物理学等多种应用[4]、[5]。

在过去二十年里，为了优化关键性能参数（如增益、空间分辨率、计数能力和击穿抗性），人们开发了多种类似GEM的结构，包括THGEM及其衍生型号[6]、[7]。然而，仅通过实验研究来优化这些探测器往往受到制造限制和高成本的制约[8]、[9]。因此，越来越多的研究依赖于仿真工具来改进和优化GEM的设计配置。

在现有的仿真工具中，Garfield++[10]、[11]已成为模拟基于GEM的探测器的标准框架。它使用Magboltz[12]、[13]提供的截面数据来模拟电子传输和雪崩形成，并利用HEED[14]在探测器体积内模拟初级粒子和光子。研究表明，Garfield++的仿真结果与实验测量值在探测器增益评估方面具有可接受的一致性[15]、[16]、[17]。然而，该框架假设在整个雪崩发展过程中电场是静态的，忽略了累积正离子的动态效应。在实际情况中，初级电离和电子雪崩倍增会改变局部电荷密度并改变电场配置。这些电场变化可能会影响局部倍增率，在高电荷密度下可能会促进雪崩增长或导致电击穿[18]。

在基于GEM的探测器中，当增益较低时，假设电场是静态的一般是成立的。然而，随着电荷密度的增加，特别是在高增益条件下或电击穿过程中，空间电荷会显著改变电场。为了解决这个问题，人们提出了一些方法。一些研究使用迭代方法，在每次仿真步骤中更新电场以考虑空间电荷[19]。虽然这种方法提高了物理一致性，但需要修改Garfield++的源代码，并大大增加了计算成本，尤其是在高增益或系统参数研究时。

另一种方法是使用基于连续介质的模型，在每个时间步骤求解耦合的漂移-扩散-泊松方程，通常采用COMSOL Multiphysics[20]中的Transport of Diluted Species模块等有限元求解器。这种方法考虑了空间电荷效应，但并非专门为雪崩驱动的放电物理过程设计，通常需要额外的建模假设或数值调整。一些研究在完全三维的几何结构中实现了这种方法，但这在计算上非常昂贵。因此，其应用通常限于简化的几何形状，不适合常规的GEM仿真[21]、[22]。为了降低计算成本，一些研究采用了二维模型。虽然二维模型更高效，但它们往往依赖于简化的初始和边界条件。具体来说，研究人员经常从初级电离中近似初始电荷密度，并在仿真后应用校正因子来使计算得到的增益与实验测量值相匹配[23]。

这些局限性凸显了需要一个计算效率高、完全时变的框架，能够捕捉雪崩发展过程中电荷传输和电场的耦合演变。在GEM和其他MPGD的仿真中，这一挑战仍然存在。在这项研究中，我们提出了一种针对基于GEM的探测器的仿真方法，该方法在单个孔的二维轴对称几何结构中求解连续性方程。我们使用电子、正离子和负离子的连续性方程对气体放电进行数值模拟。

该框架在每个时间步骤同时求解电子和离子的连续性方程以及泊松方程。与传统静态场仿真不同，它在电场计算中考虑了空间电荷效应，并跟踪探测器操作所有阶段的电场变化，包括初始电离、漂移、倍增和阳极上的电荷诱导。随着初始电荷密度的变化和雪崩过程中空间电荷的积累，电场会动态变化。因此，电离系数和雪崩增长由更新的局部电场决定，而不是由固定的静态配置决定。这种方法揭示了初级电离和空间电荷的变化如何影响雪崩形成和探测器增益。

我们将该框架与Garfield++、Magboltz和HEED等标准工具包集成在一起，并使用自定义开发的蒙特卡洛代码来模拟初级电离，并在COMSOL Multiphysics中实现有限元计算。这种方法能够捕捉气体混合物中初级电离、电荷载流子传输、空间电荷积累和雪崩倍增过程中的电场演变。自洽的电场更新提高了增益预测的准确性，特别是在空间电荷积累改变局部倍增率的条件下。该方法还允许详细分析空间电荷效应，并提供了识别电击穿开始的标准。此外，采用二维轴对称几何结构和连续介质模型（而不是追踪单个电子轨迹）可以降低计算成本，并支持系统参数研究。

在第2节中，我们概述了我们的仿真方法。我们详细描述了探测器几何结构，解释了气体参数，并介绍了初级电离的建模过程。此外，我们还讨论了耦合漂移-扩散-泊松方程的实现。

在第3节中，我们展示了仿真结果并进行了分析。这部分内容包括使用实验数据进行模型基准测试、电场对空间电荷效应的响应演变，以及初始电荷密度和施加电压对探测器增益的综合影响。

最后，第4节总结了研究的主要发现。

章节摘录

仿真方法

为了研究基于GEM的探测器在现实条件下的行为（包括空间电荷效应），我们开发了一种基于二维轴对称连续性方程的综合性仿真方法。该方法首先提取气体混合物的特性，并使用自定义开发的蒙特卡洛代码估计初级电离。然后进行几何设置、边界条件定义以及电荷传输的时域仿真

仿真方法的基准测试

为了评估所提出的仿真方法的准确性，我们首先将计算得到的探测器增益与实验测量值和仿真结果进行了对比。在本次基准测试中，我们使用了指定的低初始电荷密度以最小化电场下的空间电荷效应。该仿真设置与参考文献[15]中报告的仿真条件相匹配，该仿真是使用Garfield++工具包完成的。需要强调的是，Garfield++工具包并不

结论

在这项研究中，我们开发了一种基于漂移-扩散-泊松方程的时变仿真方法，用于模拟GEM和THGEM探测器，明确考虑了雪崩演变过程中的空间电荷效应。特别是，研究表明空间电荷会在局部增强电场。在本研究考察的电压范围内，与忽略空间电荷效应的情况相比，这种效应使增益提高了多达23.7%。

CRediT作者贡献声明

马赫迪·萨赫拉埃安（Mahdi Sahraeian）：撰写 – 审稿与编辑、撰写 – 原稿撰写、可视化、验证、软件开发、方法论研究、概念化。索鲁什·莫塔沙米（Soroush Mohtashami）：撰写 – 审稿与编辑、验证、监督、软件开发、方法论研究。侯赛因·阿法里德（Hossein Afarideh）：撰写 – 审稿与编辑、验证、监督、资源管理、项目协调。米特拉·格尔格尔赫奇（Mitra Ghergherehchi）：撰写 – 审稿与编辑、验证、监督、资源管理

利益冲突声明

作者声明没有利益冲突。