用于隧道衬砌的纤维增强喷射混凝土中EN 14651梁式试验与板试验基于能量的相关性

《Results in Engineering》：ENERGY-BASED CORRELATION BETWEEN EN 14651 BEAM AND PANEL TESTS FOR FIBER REINFORCED SHOTCRETE USED IN TUNNEL LININGS

　　

该研究针对纤维增强喷射混凝土（FRS）在隧道工程中的应用，提出了一种基于能量的新方法，以关联EN 14651标准下的三点弯曲（3PB）试验与EN 14488-5标准下的方形板试验。在拉丁美洲，尽管纤维增强混凝土（FRC）作为隧道衬砌结构支撑材料的应用随fib模式规范（fib Model Code）的认可而显著增加，但由于EN 14651三点弯曲试验所需的闭环控制系统在许多地区项目中难以获得，导致FRC的表征仍具挑战性。相比之下，基于能量吸收容量的方形板试验因操作简便，已广泛用于FRS的质量控制，但无法直接提供结构设计所需的残余强度参数。

研究人员将弯曲韧性（Flexural Toughness, T_j）定义为荷载-裂缝口张开位移（Load-CMOD）曲线下的面积，由此导出等效强度（Equivalent Strength, f_e,j）和等效强度比（Equivalent Strength Ratio, R_e,j）。通过这两项参数，研究人员建立了与方形板试验能量吸收容量（E₂₅）之间的相关性。该研究采用掺有48 mm和54 mm宏合成纤维（Macro-synthetic Fibers）的混凝土，在不同纤维掺量下开展了系统的试验研究，获得了弯曲韧性与板能量吸收之间的线性相关性，以及等效强度比与纤维体积分数（V_f）之间的非线性关系，并进行了统计学评估。

研究结果表明，在所研究的实验范围内，所提出的方法显示出令人满意的符合程度，残余强度预测差异通常在±17%以内。该框架为将基于板试验的质量控制与EN 14651残余强度参数相关联提供了实用方法，但相关关系依赖于纤维类型和FRC的后开裂响应，因此需要对每种特定的纤维增强混凝土进行标定。

该研究聚焦于纤维增强喷射混凝土（FRS）在隧道衬砌工程中的应用背景，旨在解决当前工程实践中存在的关键技术矛盾。在拉丁美洲的采矿、交通、地下铁路及水电项目中，FRC已广泛用于隧道衬砌建设。传统设计采用Barton等人提出的修正Q系统（modified Q-system），该系统依据方形板试验获得的能量吸收容量来确定衬砌厚度、纤维类型及掺量。方形板试验具有显著的实践优势：可使用常规加载框架甚至非标准化设备进行操作，特别适合现场条件下的常规质量控制，且研究表明其重复性和稳健性良好，与认证实验室环境相比偏差通常低于10%。然而，随着fib模式规范2010及其2020更新版的发布，FRC被正式承认为结构材料，设计方法转向基于残余抗弯强度的性能化设计，要求通过EN 14651标准化三点弯曲试验测定残余抗弯强度。该试验需要闭环伺服控制系统在裂缝口张开位移（CMOD）控制下运行，以确保基体开裂后稳定的下降段响应，这显著增加了试验的复杂性、成本和操作敏感性，在许多拉丁美洲实验室和施工现场难以实现。因此，地下工程实践中最常用的试验方法与现行结构设计框架要求的力学参数之间存在持续脱节。尽管已有研究者尝试建立方形板试验与缺口梁试验之间的等效关系，但现有方法多局限于孤立响应参数或特定开裂水平，未能建立能量吸收容量与EN 14651规定的四个残余抗弯强度参数之间的系统性关联，且大多基于有限的实验数据集、特定纤维类型或减少的掺量范围，限制了其在地下工程实践中的广泛适用性。

为填补这一空白，Sergio Carmona与Climent Molins开展了本项研究，旨在建立一种新颖的基于能量的框架，使方形板试验结果能够系统地与EN 14651定义的残余强度参数相关联。该框架的创新之处在于将能量吸收容量、弯曲韧性和残余强度参数整合为统一的关联方法，适用于地下工程中常用的多种纤维类型和 reinforcement dosages。

研究所采用的主要关键技术方法包括：基于能量概念的参数定义与推导方法、非线性回归分析方法以及统计验证方法。具体而言，研究人员首先定义了弯曲韧性（T_j）为荷载-CMOD曲线下的面积，进而推导出等效荷载（P_e,j）、等效强度（f_e,j）和等效强度比（R_e,j = f_e,j/f_R,j）；随后采用幂律表达式R_e,j/V_f = a_j·V_f^b_j对R_e,j与纤维体积分数V_f的关系进行非线性拟合；同时采用线性回归T_j(E₂₅) = m_j·E₂₅ + c_j建立弯曲韧性与能量吸收容量之间的关联；最终通过留一法敏感性分析、决定系数（R²）、均方根误差（RMSE）和平均绝对百分比误差（MAPE）等统计指标对模型稳健性进行评估。研究样本来源于智利瓦尔帕莱索费德里科圣玛利亚大学实验室浇筑的两种宏合成纤维增强混凝土系列：BC-48系列（48 mm纤维，掺量1.5–12.0 kg/m³）和BC-54系列（54 mm纤维，掺量4.0–12.0 kg/m³），共计超过200个试件。

研究结果部分按以下方面展开：

**弯曲韧性与等效强度参数的定义与计算**

研究人员将弯曲韧性T_j定义为荷载-CMOD曲线至特定CMOD_j（j=1,2,3,4，分别对应0.5、1.5、2.5、3.5 mm）的面积，等效荷载P_e,j = T_j/CMOD_j，等效强度f_e,j = (3/2)·(2T_j/(CMOD_j·l·b·h_sp²))，等效强度比R_e,j = f_e,j/f_R,j。通过该定义体系，研究人员建立了从能量角度关联残余强度的桥梁。对于BC-48系列，R_e,1随纤维含量增加而从2.132降至0.851；对于BC-54系列，R_e,1范围从1.679到0.994。BC-48-12.0混合料的第二峰值荷载较第一峰值高出70%以上，显示出显著的后开裂增强效率。

**等效强度比与纤维体积分数的非线性关系**

通过将R_e,j归一化后与V_f建立幂律关系R_e,j/V_f = a_j·V_f^b_j，研究人员获得了四个CMOD水平下的回归参数。统计结果表明所有CMOD水平的决定系数R²均≥0.98，RMSE和MAPE值较低，且随CMOD增加呈下降趋势，表明该方法在较大裂缝张开阶段具有更高的预测稳定性。回归系数的95%置信区间较窄，p值低于0.05，统计显著性良好。留一法敏感性分析的MAPE范围为4.47%–8.80%，证实模型非由单一实验系列主导。

**弯曲韧性与能量吸收容量的线性关联**

研究人员发现了E₂₅与T_j之间存在明确的线性关系。对BC-48系列，m₃=0.0396，c₃=?10.118；对BC-54系列，m₃=0.0435，c₃=?21.493。所有拟合的R²均高于0.99，RMSE和MAPE值较低。斜率m_j与CMOD_j成正比增加，截距c_j随CMOD_j增大而减小，且斜率随纤维长度增加而增大。进一步分析表明m_j(CMOD_j)与CMOD_j的线性关系R²≥0.9966，证实了能量吸收容量与弯曲韧性之间的直接比例关系。留一法敏感性分析显示MAPE范围：BC-48系列为4.43%–8.24%，BC-54系列为3.46%–6.46%。

**残余强度的估算与验证**

基于上述关联，研究人员提出了从E₂₅和V_f估算残余强度的完整流程：由E₂₅→T_j(E₂₅)→P_e,j→f_e,j→R_e,j(V_f)→f_R,j = f_e,j/R_e,j。對BC-48-8混合料（E₂₅=1098 J），估算f_R,4=5.15 MPa，与实验值仅差?2.8%。总体而言，预测值与实验结果吻合良好，最大偏差为?16.1%，低纤维体积分数（V_f=0.27%–0.44%）时预测值倾向于低估实验值，而高纤维含量（V_f≥0.66%）时大多数差异保持在±3%以内。利用Buratti等人、Castellanos Castellón等人、Rivera以及Palmieri Manfredi和de Andrade Silva的独立数据集进行验证，结果表明：当纤维系统和能量吸收水平与标定数据库相似时吻合较好；纤维类型、掺量、基体强度及后开裂响应形状的差异会导致偏差，如Palmieri Manfredi和de Andrade Silva使用40 mm较短纤维的数据集，估算残余强度显著高于实验值。

在讨论部分，研究人员指出该方法的适用范围局限于实验研究域内，强调相关性依赖于纤维类型、基体特性和后开裂响应，需针对特定FRC进行标定。未来研究应扩展至其他纤维类型、胶凝材料基体及喷射混凝土应用，特别关注纤维取向和喷射引起的变异性对现场代表性条件下性能的影响。

研究结论表明，弯曲韧性、等效强度和等效强度比可作为有效指标建立EN 14651梁式试验与方形板试验之间的能量关联；等效强度比R_e,j是纤维后开裂效率的有用指标；能量吸收容量与弯曲韧性间的线性相关性具有高决定系数和低误差；所提方法可作为质量控制导向的板试验与性能化设计导向的残余强度参数之间的实用校准框架；但相关性需随具体FRC体系进行标定，不可直接外推。该论文发表于《Results in Engineering》（《工程结果》）期刊。