基于螺旋编码环（helicoid-coded ring, HCR）与差分色散共焦传感（differential chromatic confocal sensing）的旋转轴高分辨率非接触扭矩测量

《Results in Engineering》：High-resolution non-contact torque measurement for rotating shafts with helicoid-coded rings and differential chromatic confocal sensing

　　

本研究提出了一种高分辨率、非接触式的旋转轴实时扭矩测量方法，其扭角及转速相关信息可从编码波长信号中恢复。该系统集成了差分双探针色散共焦（chromatic confocal）配置与螺旋编码环（helicoid-coded ring, HCR），将扭转变形转换为光谱位移信号。研究人员建立了理论模型，揭示了测量分辨率、动态范围与轴机械属性（包括剪切模量（shear modulus, G）和极惯性矩（polar moment of inertia, Ip））之间的内在关系。实验结果表明该系统具有优异的性能，静态扭矩线性度超过99%，校准均方根误差（RMSE）为1.21%。对于钢轴（G = 76.92 GPa），角分辨率和扭矩分辨率分别达到0.314 μrad和0.0043 N·m。所提出的系统具有强电磁抗干扰能力，无需轴上供电，并具备在旋转运行期间提取多参数信息的潜力。该系统不仅在旋转机械传动轴健康监测方面具有重要潜力，还可为电动汽车、飞机、数控机床（CNC machine tools）和工业机器人中的动力传动控制优化提供关键的实时扭矩反馈。

研究背景方面，扭矩是表征机械系统旋转动力学的基本物理量，也是传动轴功率传输、效率评估和旋转机械健康监测的关键参数。传统的扭矩测量主要依赖接触式传感器，如基于应变片（strain gauge）的扭矩变送器和旋转变压器，其直接安装在或集成在传动轴上。然而，这些接触式方法存在若干固有局限性：易受温度波动、湿度变化和电磁干扰等环境扰动的影响；会改变轴的机械刚度和动态特性；复杂的安装要求可能损害系统完整性和空间约束。因此，业界对具有高稳定性与环境鲁棒性的非接触、高精度扭矩测量技术需求日益增长。

过去几十年中，研究人员开发了各种非接触扭矩测量方法，主要可分为三类：基于电磁感应、基于光学传感和基于声波的方法。电磁感应方法利用磁机械耦合效应，但仍易受轴电流、摩擦电效应和工业环境中常见环境电磁噪声的干扰。光学传感方法利用光子技术的高精度检测由扭转引起的轴微变形或位移，但现有基于光学原理的非接触扭矩传感较多采用激光多普勒、光学相干、散斑或光束跟踪方法，而色散共焦（chromatic confocal）方法主要停留在位移计量层面，而非面向扭矩的系统设计，其在旋转轴扭矩测量中的实际应用仍探索不足。声表面波（surface acoustic wave, SAW）方法需要谐振器粘结在轴表面，并需要无线遥测和供电系统，易受电磁干扰和机械振动影响。尽管各种非接触扭矩测量技术已有发展，但每种方法在测量精度、环境鲁棒性、系统复杂性和实际可部署性之间均存在固有的权衡取舍。因此，同时实现高分辨率、强抗干扰能力、结构简单和广泛适用性的测量方法仍然备受期待。

为此，研究人员开展了基于螺旋编码环（helicoid-coded ring, HCR）与差分色散共焦传感（differential chromatic confocal sensing）的旋转轴非接触扭矩测量研究。该研究的主要创新包括：设计了一对外周半径周向变化的HCR作为扭转角到高度差的转换元件，使轴的相对扭转变形转化为差分色散共焦探针可测量的高度差，实现微小扭角的高灵敏度检测；采用共轭双色散共焦探针的差分排列，有效抑制轴径向跳动、偏心和时间振动等共模扰动，提高测量稳定性和鲁棒性；建立了综合解析模型，揭示了系统分辨率、测量范围与轴机械属性（剪切模量G、极惯性矩I_p和标距长度ΔL）之间的内在关系，为系统设计与优化提供理论指导；编码波长信号还可提供转速相关信息、扭角相关信息和角加速度相关量，具备辅助多参数信息提取的潜力。

该研究发表在《Results in Engineering》期刊。研究人员得出的主要结论为：所提出的方法能够实现高精度的旋转轴扭矩测量；对于剪切模量G = 76.92 GPa的钢轴，角分辨率和扭矩分辨率分别达到0.314 μrad和0.0043 N·m，且对较低剪切模量的轴灵敏度进一步提高；静态校准实验线性度超过99%，校准RMSE为1.21%；在剪切模量范围为0.915至76.92 GPa的四种轴材料上进行动态测量，相对RMSE值为2.35%–6.18%，验证了该方法在旋转条件下的可行性与工程潜力；此外，波长信号还包含转速相关信息、扭角相关信息和角加速度相关量，表明该系统在旋转运行期间具备辅助多参数信息提取的潜力。该研究的重要意义在于：相比现有非接触扭矩测量技术，本方法具有强电磁抗干扰能力，无需旋转轴上的板上电源，并显示出紧凑且鲁棒工业实施的良好潜力，为电动汽车、飞机、数控机床和工业机器人等高速旋转机械中的实时扭矩监测与反馈提供了一种有前景的技术途径。

研究人员用到的主要关键技术方法包括：首先，设计制造螺旋编码环（HCR），其外半径h与周向角φ呈线性关系（h = kφ，k为梯度系数），作为将角位移转换为轴向高度变化的机械传感器；其次，搭建差分双探针色散共焦传感单元，采用放大自发辐射（amplified spontaneous emission, ASE）光源、50:50分束棱镜（beam splitter prism, BSP）、准直透镜（collimating lens, CL）和色散透镜（dispersive lens, DL）形成两个共轭光路，分别照射两个HCR表面，通过光谱仪分析反射光谱提取焦点波长λ₁和λ₂，计算波长差Δλ；再次，建立扭矩T与波长差Δλ之间的理论关系，基于材料力学圆轴扭转理论（T = G I_pΔγ / ΔL，其中Δγ为相对扭角，ΔL为两HCR轴向间距），结合HCR几何关系（Δh = k·Δγ）与色散共焦波长-位移线性特性，推导静态扭矩计算公式；此外，针对动态测量中的轴偏心、径向跳动等误差，利用双探针信号的周期性及差分特性进行补偿，并从波长-时间信号中提取转速（通过信号周期）、扭角（通过探针间相位差）和角加速度相关量（通过逐转扭角响应的变化）；最后，通过Zemax OpticStudio进行色散透镜光学设计与仿真，并选用四种不同剪切模量的轴材料（铝合金6061、AISI 1045钢、聚甲醛POM和8200Pro光敏树脂）进行校准与实验测试，使用FUTEK TRS605动态扭矩传感器作为参考。

研究结果部分如下：

1. 2.
   测量原理（Measurement Principles）：研究人员介绍了HCR的基本结构（外半径h随周向角φ线性变化）与色散共焦原理（不同波长宽带光因轴向色差聚焦于不同轴向位置，表面反射的主导波长与该位置高度一一对应）。在差分配置中，无扭矩时两HCR同步旋转，波长差Δλ恒定（校准为零）；施加扭矩T时，扭转变形使两HCR产生相对角位移Δγ，转换为高度差Δh = k·Δγ，从而引起波长差Δλ成比例变化，通过信号处理确定扭矩。静态扭矩计算方面，结合HCR几何与色散共焦原理及圆轴扭转公式，建立了施加扭矩T与测得波长差Δλ的数学关系。动态扭矩测量与误差补偿方面，根据两HCR安装方向（同向或反向）分析波长-时间特性，同向安装时两探针信号同步周期变化，扭矩引起相位差；反向安装可使高度差加倍从而提高灵敏度。无论安装方向，波长-时间信号均包含多信息维度：扭矩由探针间差分信号确定，转速由信号周期性获得，扭角由探针间相位差表示，角加速度相关量可由扭角响应的逐转变化估算，并可对动态测量误差进行补偿。
2. 3.
   理论分析与数值模拟（Theoretical Analysis and Numerical Simulation）：在色散透镜设计与模拟方面，研究人员设计了满足高轴向色差、高波长-位置线性度和小单色像差的色散透镜（由H-K9L/H-ZF62胶合双透镜和H-ZF7LA/ZF-62高色散光单透镜组成），Zemax模拟显示486–656 nm光谱带内总色散范围约3.8 mm，线性度R2 ≈ 0.986，RMS光斑半径低于10 μm，工作距离约50 mm；基于1 pm光谱仪分辨率，理论位移分辨率约22 nm，校准后实际轴向位移分辨率达0.1 μm（测量范围约4 mm）。扭矩测量分析与计算方面，选用直径D = 18 mm、标距ΔL = 60 mm的轴，HCR参数：基圆外径φ19 mm、内径φ17 mm、2π弧度内最大半径变化δ = 2 mm；结合0.1 μm位移分辨率，最小可检测扭角约0.314 μrad；对四种材料（铝6061、AISI 1045钢、POM、8200Pro树脂）进行MATLAB数值模拟，结果显示软材料（低G）同扭矩下扭角更大、灵敏度更高，AISI 1045钢（G = 76.92 GPa）最小可检测扭矩约0.0043 N·m，典型金属轴（G 40–90 GPa）理论扭矩分辨率0.0022–0.0047 N·m，超越大多数商用应变片扭矩传感器；HCR还可作为集成编码结构用于辅助多参数提取。测量不确定度分析方面，基于测量不确定度表达指南（GUM）原理分析，输入量包括G、I_p、ΔL、Δh和校准系数K；对8200Pro树脂轴（G = 0.915 GPa，T = 5 N·m）理论合成相对不确定度约2.6%，与实验相对RMSE 2.35%吻合；对高刚度AISI 1045钢轴，Δh仅约0.12 μm，u(Δh)/Δh成为主导不确定度源，理论合成不确定度约5.2%，与实验相对RMSE 6.18%一致。信号处理与特征提取方面，包括用高斯拟合质心算法提取峰值波长；由波长信号周期计算转速；分析理想波长-角关系去除后的残差信号以提取振动等特征；用自适应窗口移动平均滤波降噪。差分误差抑制的数值评估方面，模拟显示差分双探针配置可有效抑制共模扰动（如径向跳动和振动），单探针基准减法法在扰动幅度A = 2 μm时扭矩RMSE约4.3 N·m，而差分法RMSE约0.18 N·m，接近噪声极限。
3. 4.
   校准与实验测试（Calibration and experimental testing）：实验设置与校准方面，色散共焦传感器参数：光谱范围480–700 nm、测量范围4 mm、轴向分辨率0.1 μm、线性度R2 > 0.99、工作距离50 mm、光谱采集率1.6 kHz；使用FUTEK TRS605动态扭矩传感器（满量程20 N·m，非线性±0.2% RO等）作为参考；校准步骤包括安装对齐、无载整转调整HCR安装角使波长曲线对齐、记录无载整转焦点波长建立波长-角校准曲线、施加增量扭矩记录对应波长差；选用POM轴（G = 2.5 GPa）作为校准参考，静态校准给出T