基于神经状态空间表示法的柔性结构多模态振动控制广义阻尼器建模方法

《Engineering Applications of Artificial Intelligence》：Generalized damper modeling approach for multimode vibration control of flexible structures using neural state-space representation

　　

本研究提出了一种通过神经状态空间（Neural State-Space, NSS）表示法对频率和振幅依赖性阻尼器行为进行广义建模的方法。这些行为对于实现有效的多模态振动控制至关重要，该控制常见于柔性结构中，如拉索、吊索和桥梁主梁。NSS模型包含由神经常微分方程（Neural Ordinary Differential Equations, Neural ODEs）控制的内禀状态，并使用一个额外的神经网络基于状态和输入来预测输出力。按照惯例，研究人员利用稳态行为来训练NSS阻尼器模型，以进行稳态和瞬态分析。为解决实验数据有限的问题，引入了一种数据增强方案。此外，研究人员提出了一个附带有NSS模型阻尼器的柔性结构（例如拉索）的混合模型。随后通过案例研究证明了该广义建模方法的有效性。利用模拟数据，该方法成功地将一个由复刚度模型描述的阻尼器转换为适用于时域分析的NSS模型。利用实验数据，研究也发现该NSS模型对常见阻尼器，包括粘滞阻尼器、粘滞剪切阻尼器和高阻尼橡胶（High-Damping Rubber, HDR）阻尼器是有效的。

柔性结构，如斜拉桥的斜拉索、悬索桥的吊索以及大跨桥梁的主梁，已广泛应用于现代工程中。此类结构的长度或跨度不断增加，导致其侧向刚度和固有阻尼显著降低。这些特性使其尤其易受多种激励影响，包括风雨激振、涡激振动、尾流驰振、干驰振和冰驰振。这些激励覆盖了结构的宽频带，并能引发多模态振动，这一现象已通过现场测量被广泛观测到。大幅振动会显著缩短拉索使用寿命，并可能危及桥梁完整性。
柔性结构的振动抑制一直是风工程领域的主要关注点，研究人员通过研究和应用气动措施（如圆形截面结构表面的螺旋线、气动优化的桥梁主梁附属装置）来进行控制。与此同时，机械阻尼器作为与气动措施相结合提供综合振动控制解决方案的一部分，变得日益重要。多种类型的阻尼器已应用于桥梁工程，旨在抑制斜拉索、悬索和主梁的振动。由于其主要目的是提供阻尼而非刚度效应，粘滞阻尼器最受青睐。粘滞剪切阻尼器和高阻尼橡胶阻尼器因其安装简便和成本效益而被采用，但它们具有固有的刚度，在缓解柔性结构风致振动方面性能较差。其他常用阻尼器包括摩擦阻尼器、磁流变阻尼器、非线性粘滞阻尼器和涡流阻尼器。在使用阻尼器抑制柔性结构振动时，主要挑战是在宽频带内为多个模态提供一致性能。例如，现场研究发现，斜拉索的风雨激振发生在0.2至3赫兹的频率范围内，而可观测的涡激振动可能发生在频率高于12赫兹的拉索模态上。因此，新型阻尼器、增强技术和仿生装置一直是柔性结构振动控制的持续研究主题。
在机械阻尼器用于柔性结构振动控制的开发和应用过程中，合适的数学模型对于评估阻尼性能和指导阻尼器设计至关重要。研究人员已提出多种模型来表征阻尼器的动态行为。由线性弹簧和阻尼器组成的经典力学模型（如Maxwell模型和Kelvin模型）因其简单性而被广泛采用。然而，这些模型无法捕捉真实阻尼器中观察到的复杂频率和振幅依赖性行为，特别是在频率变化的激励下。为了解决经典模型的局限性，广义流变模型（如广义Kelvin模型和广义Maxwell模型）被开发出来，这些模型包含多个参数以提高描述阻尼器频率依赖性特征的准确性。复刚度模型和分数阶导数模型，例如分数阶Zener模型、分数阶Maxwell模型、分数阶导数Maxwell模型和高阶模型，被引入以更准确地再现阻尼器在宽频带内的粘弹性响应，且所需参数相对较少。通过将整数阶算子替换为分数阶导数，这些模型为宽频谱内的阻尼器性能分析提供了强大的框架。尽管描述能力增强，这些模型显著增加了数学复杂性，通常需要在时域中求解非线性特征值问题或进行大规模近似，使其在时域分析中具有挑战性。此外，它们在捕捉振幅依赖性阻尼器行为方面仍然有限。为解决这个问题，Gil-Negrete等人通过引入摩擦Maxwell链扩展了分数阶Zener模型以考虑振幅依赖性。最近，提出了非线性Maxwell模型等非线性模型，以同时捕捉粘滞阻尼器的频率和振幅依赖性特征。例如，Bingham塑性模型和双粘性模型已广泛应用于磁流变阻尼器的建模。值得注意的是，当考虑温度效应时，建模可能会变得更加复杂。
迟滞模型也已用于表示柔性结构振动控制中的阻尼器。可以说，对于高阻尼橡胶阻尼器，最常用的是线性迟滞阻尼模型，即复刚度弹簧模型。这种模型适用于频域分析，但由于其复值刚度，不能直接应用于时域。使用解析信号，以及希尔伯特变换和时间反转技术，是最早被引入在时域中表示此类模型的方法之一。该方法已用于后续结合了复刚度元件与惯容器和负刚度分量的研究中。值得注意的是，使用希尔伯特变换处理复刚度模型会导致相关系统自由度数加倍，从而增加了计算成本。此外，该方法难以推广以建模此类阻尼器的振幅依赖性；因此，提出了结合Berg摩擦模型的广义复刚度模型。为了对磁流变阻尼器的迟滞特性进行建模，提出了改进的Bouc–Wen模型，其特点是具有众多需要通过实验确定的参数；近期，一种结合磁性和双粘性元件的多阶段迟滞模型被提出，以表征磁流变阻尼器在低频条件下的行为。
阻尼器是一种典型的动态部件或控制单元，其建模涉及根据特定的输入变形序列构建力响应的时间序列。由于其学习复杂非线性输入-输出映射的能力，自20世纪90年代以来，神经网络开始被应用于阻尼器建模。例如，Chang和Roschke提出了一种多层感知器来建模磁流变阻尼器，通过取一系列过去的输入和输出来预测当前的力响应。在过去的几十年里，具有不同架构的神经网络已被用于建模被动和半主动阻尼器。这些技术大致可分为两类：纯数据驱动方法和物理信息方法。数据驱动模型完全为了拟合观测到的输入-输出关系而开发，为传统阻尼器模型提供了直接的替代方案。例如，传统的神经网络和带外部输入的非线性自回归模型已被用于在各种动态场景中预测磁流变阻尼器行为。Veeramuthuvel等人率先使用神经网络对颗粒阻尼器进行建模，利用实验数据估计其在印刷电路板上的振动抑制效率。类似地，人工神经网络已被用于预测基于钢板的阻尼器的刚度和细长比。为了处理复杂的激励条件，Wei等人采用基于反向传播的前馈神经网络来建模磁流变阻尼器中的力-电流关系，并纳入位移、速度、频率和相位等物理瞬时变量。迁移学习技术也已应用于颗粒填充阻尼器的多保真度建模。卷积神经网络提取的迟滞特征与随机激励的强度特征结合在深度人工神经网络中，以预测单自由度系统的响应。结合遗传算法优化的复值卷积神经网络已应用于地震控制应用中磁流变阻尼器的鲁棒力估计。此外，自适应神经模糊推理系统等混合方法已将模糊逻辑与神经网络相结合，用于改进冲击载荷下磁流变阻尼器的非参数建模。
为了将物理建模与神经网络相结合，研究人员开发了众多物理信息神经网络的变体用于阻尼器建模。例如，基于神经网络建模的一个长期问题是谱偏差，即网络倾向于比高频分量更好地学习低频分量。为了解决这个问题，Ye等人提出了一种能够捕捉高频特征的傅里叶神经网络，并与迁移学习和物理信息神经网络相结合用于颗粒阻尼器建模。在另一项研究中，微球模型与物理信息神经网络方法的结合被证明在描述粘弹性阻尼器的动态力学行为方面具有前景。对于具有复杂几何形状的被动耗能装置，研究人员也开发了物理信息神经网络模型。其中一个模型将Bouc–Wen模型嵌入计算图，以近似新型S形钢阻尼器的迟滞行为，并利用有限元模拟和实验数据进行验证。Yucesan等人提出了一种基于图的物理信息神经网络，将多层感知器节点整合到扭转振动阻尼器模型的有向计算图中。
尽管取得了这些进展，许多早期架构（如前馈神经网络）缺乏时间记忆，这对于准确捕捉阻尼器的历史依赖性行为至关重要。为此，循环神经网络被引入以建模阻尼器的动态粘弹性。Khalid等人展示了使用循环神经网络建模磁流变阻尼器。Bonatti等人开发了一种具有“最小状态单元”的循环神经网络框架，用于可解释和准确地建模多种工程材料行为。然而，循环神经网络浅层的存储结构通常限制了其学习长期依赖关系的能力。这一限制被长短期记忆网络有效解决，并进一步通过门控循环单元和嵌套长短期记忆网络得到改进。门控循环单元已成功应用于建模高阻尼橡胶的本构行为。为了捕捉更复杂的动态特征，提出了具有高效通道注意力的双流嵌套长短期记忆-卷积神经网络架构，以预测磁流变阻尼器在可变电流和幅值输入下的运动特征。此外，基于长短期记忆的在线学习方法已与基于模型的强化学习相结合，用于控制非线性质量-弹簧-阻尼系统。Wang等人进一步提出了一种由并行运行的长短期记忆单元组成的循环神经网络集合，以控制半主动调谐液体墙阻尼器。
然而，大多数这些模型，包括循环神经网络、长短期记忆网络、门控循环单元和卷积神经网络，都在离散时间框架下运行，依赖于固定的采样间隔。这限制了它们连续建模阻尼器随时间变化的动力学的能力。为了解决这个问题，神经常微分方程的发展标志着一个重要的进步。神经常微分方程通过使用神经网络参数化隐藏状态的时间导数，允许连续时间建模。这对于表征由常微分方程或偏微分方程控制的系统（如应力更新算法）特别有价值。此外，神经常微分方程避免了显式推导物理方程的需要，使得数据驱动的系统动力学发现成为可能。在最近的研究中，模仿状态空间模型的神经架构因其与动力系统物理解释的兼容性而受到关注。通过使用龙格-库塔方案和神经常微分方程增强循环神经网络，开发了一种实时更新的物理信息神经网络以建模结构动力学，但其输出依赖于循环神经网络，因此仍处于离散时域。Li等人引入了一种连续状态空间神经网络，将状态空间建模与神经常微分方程相结合，能够准确表征阻尼器行为。连续状态空间神经网络共享循环、卷积和连续时间方法的优点。此外，通过在连续时间方法的框架中融入物理信息的非线性函数，开发了一种非线性连续时间状态空间神经网络，从而增强了其建模复杂工程动力学的能力。
对于柔性结构的多模态振动控制，阻尼器的频率和振幅依赖性特性变得更加重要，因为它们导致柔性结构上的阻尼性能也随频率和振幅而变化，这在拉索-阻尼器测试结果中可以观察到。同时，对于此类阻尼器在宽频率和振幅范围内的行为，尤其是当考虑不同类型阻尼器时，仍然难以规定一个通用的解析模型。在此背景下，本研究旨在通过使用神经状态空间表示法，为柔性结构多模态振动控制中的粘弹性阻尼器提供一种广义建模方法。尽管类似的基于神经网络的模型在最近的研究中已引起关注，但针对抑制柔性结构多模态风致振动的阻尼器进行的深入研究仍然缺乏。新颖的贡献体现在三个方面：（1）提出了用于柔性结构振动控制中常用粘弹性阻尼器的NSS模型；（2）提出了一个实用的NSS模型训练方案；（3）通过与实验和现场测试结果的比较，评估了其性能。
论文的其余部分结构如下。第2节介绍了阻尼器的NSS模型以及相应的训练数据和方案。第3节以拉索作为典型的柔性结构，提出了使用NSS模型描述阻尼器的拉索混合模型。随后在第4节提供了案例研究，展示了利用模拟和实验数据进行NSS建模的应用，以及使用拉索-阻尼器系统混合模型进行的动态分析。第5节总结了研究。
阻尼器的NSS模型部分首先介绍了几种具有内禀状态的阻尼器模型作为例子。然后将神经状态空间模型作为传统状态空间模型的扩展进行呈现。本节介绍了相应的训练方法。
附带NSS阻尼器的柔性结构混合建模部分。为了展示NSS阻尼器模型在柔性结构振动分析中的应用，研究人员选择了已知会经历多种振动类型的拉索作为耦合分析的示例。拉索振动控制在过去三十年中一直是一个突出的研究课题，主要源于其固有的多模态振动带来的挑战，这在结构设计中仍然难以解决。
模拟数据：从复刚度模型到NSS模型部分。高阻尼橡胶阻尼器在工程应用中广泛使用，特别是在桥梁结构（如斜拉索）的振动抑制中。它们的流行源于几个实际优势，包括体积小、安装方便、维护要求低以及在宽温度范围内性能稳定。在分析和设计中，高阻尼橡胶阻尼器通常用复刚度模型（即线性迟滞模型）表示，该模型结合了...
结论部分。本文提出采用神经状态空间模型来描述柔性结构多模态振动控制中粘弹性阻尼器的频率和振幅依赖性行为。研究人员开发了一种训练方案，在考虑振动频率和幅值实际范围的前提下，利用稳态下的力-位移关系。随后，基于模拟数据、实验数据和现场测试，研究了NSS模型对不同类型阻尼器的有效性。