十多个不可分辨原子的洪–欧–曼德尔干涉

《Nature Physics》：Hong–Ou–Mandel interference of more than ten indistinguishable atoms

　　

当两个不可分辨的玻色子在分束器处发生干涉时，它们会从相同的输出端口出射。这一被称为Hong–Ou–Mandel（HOM）效应的量子效应构成了量子信息诸多协议的基础。该效应亦可推广至更多数量的全同粒子情形，此时干涉将产生特征性的多体分布模式。迄今为止，多粒子HOM干涉的实验观测主要集中于光子平台，但此类平台不可避免地存在损耗问题，而在原子系统中的实现仍面临挑战。本研究中，研究人员在具有可忽略损耗的体系中实现了多达12个不可分辨中性原子的HOM干涉。单粒子计数揭示了奇偶振荡、聚束包络以及真正的多体纠缠，这些均为多粒子HOM效应的标志性特征。利用所生成的量子态，研究人员展示了按粒子数标度的、符合海森堡极限的计量学灵敏度。该技术可进一步扩展至更大的原子系综，在高精度原子干涉测量到多粒子贝尔测试等领域具有广泛的应用前景。

研究背景与核心问题

粒子不可分辨性导致引人注目的量子干涉现象，这一点最早由Hong、Ou和Mandel利用一对光子的开创性实验所证实。当两个不可分辨的玻色子通过50:50分束器时，它们倾向于从同一输出端口出射，即发生聚束（bunching）效应；同时，两个输出端口同时检测到粒子的事件完全消失。这一Hong–Ou–Mandel（HOM）效应的缺失同时刻探测事件，是生成不可分辨粒子对的核心判据。该概念可推广至具有较多数量的双模态多粒子干涉：若将相同数量的不可分辨粒子（双福克态，twin-Fock state）输入50:50分束器的两个端口，输出态将呈现仅含偶数粒子数的特征分布，并伴随聚束包络。HOM效应在量子计量学与量子信息领域具有关键作用，已成为无法由半经典理论解释的干涉现象之典型范例。双福克输入态属于高度非经典的量子态，根据相关定义具有粒子纠缠特性，能够在干涉测量应用中提供超越标准量子极限的增强灵敏度，实现海森堡标度（Heisenberg scaling）的精度提升。

在光学领域，自发参量下转换（spontaneous parametric downconversion, SPDC）是生成不可分辨光子对的主要方法，广泛应用于量子密码学、量子计算、量子计量学以及对量子力学的基础检验。通过增强SPDC过程，已观测到四光子、六光子及八光子的多光子干涉现象，并获得了纠缠增强灵敏度。尽管具有数分辨能力的光子探测器已可探测数十个光子，光子系统仍面临诸多挑战：不期望的高阶多光子成分、部分可分辨性以及不可避免的损耗；这些缺陷影响测量量并制约了无模型量子力学预言与实验观测之间的比较，同时严重限制了向更大粒子数的扩展。

不可分辨粒子对的生成亦在其他系统中得到探索。HOM干涉已在微波光子、离子、里德伯原子以及光子与原子磁振子之间得到演示。超冷原子系统通过原子镊子中的隧穿耦合或光晶格中的方式实现HOM效应，但此前多粒子玻色子干涉仅限于多模设置，从两粒子两模态到N粒子两模态的直接扩展——即多粒子HOM干涉——尚未见报道。向更大粒子数扩展并分析HOM干涉仍是亟待解决的课题。

关键技术方法

研究人员采用以下核心技术方法开展研究：制备约250个⁸⁷Rb原子的玻色–爱因斯坦凝聚体（Bose–Einstein condensate, BEC），通过自旋蒸馏冷却和纯化序列使原子主要占据塞曼能级(F, m_F) = (1, 0)。利用低噪声6.8 GHz微波源驱动F = 1与F = 2能级间的拉比振荡，通过调节二次塞曼能量q并维持120 ms的有限时间，引发自旋改变碰撞（spin-changing collision），在两能级(1, ±1)中生成双模压缩真空（two-mode squeezed vacuum, TMSV）态。该态为双福克态的相干叠加，其形式为|ξ? = Σ_n=0^∞ [(-i tanh ξ)ⁿ/cosh ξ] |n?₊₁|n?_?1，其中ξ = Ωt为压缩参数，自旋动力学速率Ω = 2π × 2.2 Hz。通过三个微波拉比脉冲序列实现对(1, ±1)能级的50:50耦合，等效于分束器操作。

原子检测采用荧光检测方案，在光学黏团（optical molasses）构型中实现单原子分辨计数。六束交叉的毫米级圆偏振激光束，从⁸⁷Rb D₂线F = 2 → F′ = 3冷却跃迁红失谐2π × 6 MHz，强度约3.6 mW cm^?2，提供4.2 ms的长 illumination 时间。原子通过磁场梯度脉冲在自由下落过程中实现空间分离（相邻模式间距470 μm），高数值孔径透镜系统将荧光成像至CCD相机。单原子在(1, ±1)能级产生的信号约900光子电子计数，背景噪声标准差低于0.17原子，实现0.2原子水平的计数分辨率。通过量化相机信号，可将原子数分配至三个塞曼能级。

纠缠深度验证采用基于奇偶算符Π_z的新判据：?J_x² + J_y²? + [k(N?k)/2]|?Π_z?| ≤ N/2(N/2 + 1)，当该不等式对某k ≥ N/2被违反时，纠缠深度至少为(k+1)。计量灵敏度通过Hellinger方法提取Fisher信息，利用不同旋转角度下概率分布的平方统计距离d_H²(θ₁, θ₂; N) = Σ_Jz [√p_θ1(J_z;N) ? √p_θ2(J_z;N)]²/2的二次拟合获得。

研究结果

"精确计数原子"部分展示了TMSV态的原子数分布特征。图2d显示了3,816次重复测量中各(N_?, N₊)组合的出现频率，对角线处双福克态（N₊ = N_?）占主导，保真度高于0.9。非对角贡献主要来自误计数、空间分离期间的非期望态转移，以及检测前的损耗。经过50:50拉比耦合后，材料2e显示出仅含偶数原子数的特征棋盘格模态，检测事件在对角线区域最不可能出现，符合公式(3)给出的离散反正弦分布。

"多粒子HOM干涉的直接观测"部分呈现了选定的总原子数N对应的分布。图3a展示了干涉前J_z = (N₊ ? N_?)/2的测量结果，双福克态即使在N = 12时仍非常接近J_z = 0的理想态，保真度超过0.9。图3b展示了HOM耦合后的J_x测量结果，其与J_y因态对称性和无相位关系而恒等。图3d的奇偶信号Π_x接近最大值±1，清晰展示了奇数粒子数占据的抑制：对多达10个原子获得超过±0.8的值，12个原子时为0.6。双福克态极低的方差ΔJ_z² < 0.1与HOM干涉后J_x,y的大幅度展布，导致广义压缩参数ξ_gen² = (N?1)ΔJ_z²/[?J_x² + J_y²? ? N/2]达到?15.4(10) dB的平均最低值（图3e）。

"多粒子纠缠"部分从实验数据中提取了纠缠深度。图4显示，对多达N = 8个原子实现了完全真正的多粒子纠缠；N = 12时，在68%置信度下认证纠缠粒子数不少于10。图4右上插图展示了?J_x² + J_y²?随粒子数的变化，其大幅涨落接近最优值N/2(N/2 + 1)。对于粒子数涨落的情形，获得纠缠见证值?1.205(44)，超出经典界限0达27个标准差。

"计量灵敏度"部分展示了量子增强的干涉测量性能。图5a通过四个接近θ = 0的旋转角度下的相对布居数测量，利用平方Hellinger距离的二次拟合提取Fisher信息F_N。图5b显示平均Fisher信息F?_N随粒子数的增加，N = 12时观测到6.4(8) dB的增强。拟合得到F?_N = 0.57(10) × [N^1.95(9)/2 + N]，标度指数s = 1.95(9)与理想双福克态的海森堡标度s = 2相容。

讨论与结论

所演示的HOM干涉，包括高保真纠缠多粒子态的生成与分析，为具有前所未有保真度、可忽略损耗和单原子分辨的量子原子光学与原子干涉测量开辟了道路。实验装置与能力允许进一步探索复杂多体系统中的多体纠缠，例如通过量子相变生成的系统。具体而言，绝热 passage 可实现双福克态甚至类薛定谔猫态的确定性生成；通过空间分离，此类态可推进多粒子贝尔测试，相关方案对损耗和奇偶测量能力的要求在本研究中均已得到满足。

检测装置可改进至以单原子分辨探测多达1,000个原子；通过降低密度和相应的三体碰撞，态生成亦可扩展至同等规模。因此，该方法有望将海森堡极限灵敏度扩展到原子数区间，使干涉测量分辨率可与最先进的非纠缠源竞争，从而推动高精度原子干涉仪的未来发展。本论文发表于《Nature Physics》。