我们感谢Rein等人对我们文章的关注，并对他们对本工作的支持表示感谢[1]。我们很高兴他们与我们一样热衷于预测推断和贝叶斯方法在运动损伤流行病学中的应用，并且认为我们所描述的优势很有说服力。我们欢迎这种交流，因为它有助于我们进一步阐明我们的观点，特别是那些可能没有完全传达清楚的部分。我们最初撰写这篇文章的目的是为了向应用体育医学领域的利益相关者强调贝叶斯推断的解释力和实际价值。对于希望了解更多关于贝叶斯方法在运动损伤流行病学中应用的理论细节的读者，我们推荐阅读Chandran和Lambert（2025年）的研究，该研究提供了更全面的方法论介绍[2]。我们承认，由于文章的重点在于实用性，某些理论细节没有详细阐述，而且某些表述可能会引起不同的解读。

Rein等人的来信提出了四个需要澄清的问题。首先，原文中似乎存在一个混淆：即参数（固定的不可观测量）与用于估计这些参数的观测数据之间的区别。信中提到，尽管在频率主义框架下参数被认为是固定的，但“估计值”是随机的，“频率主义和贝叶斯方法都考虑到了我们对不可观测损伤率的不完全了解”。这并不与原文相矛盾，因为原文中明确指出估计值是对感兴趣参数的总结性反映[3]。值得注意的是，信中对频率主义思维的描述（即“我们将参数\({\lambda}_{t}\)视为固定的”）与原文中关于参数处理的框架是一致的。这种估计值与潜在过程之间的区别在原文的背景部分已经明确说明，我们也期望后续关于实际应用的讨论能够在这个背景下进行理解[3]。

尽管如此，原文确实描述了在应用运动损伤流行病学中遇到的实际沟通问题，以及将流行病学发现转化为教练、管理者和其他应用体育医学领域利益相关者可理解的信息时所面临的现实挑战。根据我们的经验，利益相关者在将点估计值外推到未来情景时将其视为绝对真理的情况并不少见，也不不合理。“使用固定点计算”这一表述明确指的是常见的线性外推做法（12/1000 × 90 ≈ 1），而不是频率主义理论。我们并不是想暗示频率主义方法将估计值视为固定的；相反，我们是在描述实践中与利益相关者沟通时通常如何使用点估计值。正如文章标题所示，以及第二节的标题和第二段的开头句子所表明的，这个例子是为了展示现实世界中的问题以及结果在实践中是如何传达的，而不是对理论能力的评论[3

关于“变量”这一概念，我们关于贝叶斯思维中将某个率视为“变量”的表述可能被误解为意味着随机性。原文并没有将两者等同起来。是否将损伤风险建模为在不同团队、时间或协变量之间的异质性，这是在频率主义或贝叶斯框架中都可以做出的建模选择。“变量”一词的使用是指为该参数分配一个反映不确定性的可能值分布。正如原文明确指出的：“贝叶斯思维并不否认真实值的存在，而是承认我们在计算中对它的了解存在不确定性。”信中关于这一点的结论与原文中的观点是一致的。

原文还似乎被误解为声称“频率主义预测只能提供一个期望值”。然而，原文并没有说频率主义方法不能产生预测分布。原文对比了运动损伤流行病学实践中常见的做法（例如，带有置信区间的点估计计算）与贝叶斯方法“自然”能够实现的功能[4，5，6，7，8]。关键词“自然”是关键（并且是有意使用的），因为原文强调贝叶斯推断对利益相关者的实际价值以及它允许的直接概率陈述[39，10，11

总之，我们再次感谢Rein等人对我们文章的关注。我们希望他们对频率主义和贝叶斯推断之间基本区别的讨论，结合原文，能为不太熟悉这些框架的读者提供一个有用的入门指南。他们提出了重要的概念性问题，并为我们提供了机会来调整文章内容，以便其他人能更清晰地理解它。我们敦促读者仔细阅读原文的完整背景，并欢迎继续就贝叶斯方法在运动损伤流行病学中的实际应用进行讨论。