受全局输出约束的网络化海面航行器预设时间最优一致性控制

《Journal of Ocean Engineering and Science》：Prescribed-time optimal consensus control for networked marine surface vehicles subject to global output constraints

　　

本文提出了一种用于网络化海面航行器（NMSVs）的新型预设时间优化输出约束一致性（POOCC）控制算法。该算法由两个组成部分构成：分布式优化估计层和带有扰动观测器的局部约束处理控制层。估计层基于各航行器的代价函数生成最优参考信号，为优化问题提供解。在控制层中，将扰动观测器观测到的不确定性纳入控制器设计，以增强抗扰性能，并采用了一种先进的滑模控制策略。该设计保证每个航行器的状态能够准确且高效地跟踪估计器提供的最优参考信号，同时保证满足全局输出约束。值得注意的是，这些全局输出约束的施加不需要对初始值作先验限制。最后，仿真结果验证了所提出POOCC控制算法的可行性与有效性。

该论文发表在《Journal of Ocean Engineering and Science》，围绕网络化海面航行器（networked marine surface vehicles, NMSVs）在复杂海洋环境下的协同控制问题，提出了一种预设时间优化输出约束一致性（prescribed-time optimization output-constrained consensus, POOCC）控制算法。研究背景在于，随着海洋探测、环境监测、资源勘测和海上安防等任务向高频率、大规模与高动态协同方向发展，单一海面航行器已难以满足实际需求，多航行器协同网络控制成为提升海洋感知与作业能力的重要途径。然而，海洋环境中的外部扰动、模型不确定性、动力学耦合以及输出约束等因素，使得网络化海面航行器的一致性优化控制面临显著挑战。尤其是在实际协同任务中，一旦任一节点违反姿态、速度、通信或安全相关约束，就可能导致整体任务失效，因此不仅需要实现一致性与最优性，还需要在任意初始条件下满足全局输出约束。与此同时，相较于有限时间稳定和固定时间稳定，预设时间控制能够预先准确指定收敛时间上界，这对于海上集群任务调度具有更高的工程价值。因此，如何在扰动和不确定性存在的条件下，实现具备全局输出约束保证的预设时间最优一致性控制，构成了本文研究的核心问题。

为解决上述问题，研究人员构建了一个分层式分布式控制框架，包括上层分布式优化估计器和下层局部约束处理控制器。上层通过邻居通信和局部目标函数协同求解全局代价函数的最优解，生成每个航行器需要跟踪的最优参考状态；下层则结合扰动观测器、分段滑模面、约束处理项和预设时间控制律，使实际航行器状态在预定时间内跟踪参考信号，并确保跟踪误差始终被限制在预定义输出边界之内。研究结论表明，所提方法能够在预设时间内实现网络化海面航行器的一致性与全局最优收敛，并在任意初始条件下满足全局输出约束；同时，扰动观测器与分段滑模策略提高了系统在扰动作用下的鲁棒性与控制精度。该研究的重要意义在于，它将分布式优化、预设时间控制、全局约束处理与抗扰控制有机融合，为复杂海洋环境下多航行器安全协同与高性能任务执行提供了新的理论与方法支撑。

研究人员为开展该研究，主要采用了以下几类关键技术方法。首先，基于无向连通图构建NMSVs通信拓扑，利用强凸局部代价函数设计分布式优化估计器，实现最优参考轨迹的协同生成。其次，针对海面航行器非线性动力学模型，设计扰动观测器以估计复合扰动并用于补偿。再次，构造带有分段函数的非奇异滑模面，以避免传统分数幂项在误差趋近于零时产生奇异性。随后，通过引入时变约束边界与基于正切函数（Tan）的约束处理项，实现全局输出约束控制。最后，结合Lyapunov稳定性分析与预设时间稳定性引理，分别证明估计层、扰动观测器和控制器的收敛性与约束保持性质。全文采用数值仿真验证方法，仿真对象为4个NMSVs构成的无向通信网络，未涉及样本队列。

在研究结果方面，论文主体可概括如下。

在“Design of the POOCC algorithm”部分，研究人员首先提出了POOCC算法的整体结构。该算法由分布式优化估计层与局部约束处理控制层构成。估计层通过设计状态估计量η?_i与??_i，利用邻接关系、一致性误差、局部目标函数梯度及其范数信息，形成分布式优化估计器，使各航行器逐步获得全局最优解对应的参考状态。控制层则基于扰动观测器估计未知复合扰动，进一步定义滑模变量s_i，并通过分段函数h_i(η?_i)处理传统预设时间控制中的奇异性问题。同时，研究人员构造调节函数σ以及时变约束边界φ_ik，在控制输入中加入等效控制项、滑模项与约束处理项，实现对跟踪误差的预设时间收敛与全局约束保持。该部分说明了所提算法的结构完整性和设计逻辑，也解释了算法可扩展至执行器饱和、执行器故障及避碰约束等情形的潜力，但这些扩展仅在备注中作方法层面的说明。

在“Analysis of the distributed optimization estimator”部分，研究人员围绕估计层建立了严格的理论分析，并给出了定理1。首先，通过构造关于速度估计误差e_?的Lyapunov函数，证明在预设时间T₀内，各航行器速度估计能够达到一致，即??_i???_j收敛至零。随后，针对位置估计误差e_η建立Lyapunov分析，证明在进一步的预设时间T₁内，各航行器的位置估计达到一致。最后，在一致性建立后，估计器动力学退化为与代价函数梯度相关的优化过程；基于局部目标函数的强凸性，研究人员证明估计状态η?_i在预设时间T₂内收敛到全局目标函数的唯一最优解η^*。该部分的核心结论是，上层估计器不仅能够实现一致性，还能够在预设时间内完成全局优化任务，从而为下层控制器提供准确的最优参考信号。

在“Analysis of the global output constraint performance”部分，研究人员重点分析了全局输出约束的可满足性，并给出了定理2。首先，通过归一化变量与极限分析，证明带有约束处理项的调节后滑模变量?_ik不会触碰预设边界，从而保证滑模变量始终位于约束范围内。随后，再进一步讨论跟踪误差η?_ik在两种情形下的演化：其一为|η?_ik|位于阈值ε之外，其二为|η?_ik|位于阈值ε之内。对这两类情形分别构造Lyapunov函数并进行导数估计后，研究人员证明系统存在某个时刻T_σ，使得对所有t≥T_σ均有|η?_ik|<φ_ik。该结果表明，所提方法能够在任意初始条件下实现真正意义上的全局输出约束，而非依赖初始值落在某个特定集合中的半全局约束控制。

在“Analysis of the local constraint-handling controller”部分，研究人员给出了定理3，对扰动观测器和局部控制器的闭环性能进行了证明。首先，针对扰动观测器，定义辅助变量与估计误差，构造Lyapunov函数后证明扰动观测误差在预设时间T_b内收敛，从而实现对未知扰动项g_i的有效估计。其次，将控制律代入滑模变量动力学后，证明滑模变量s_i在预设时间T_c内收敛至零。进一步地，当滑模变量收敛后，位置跟踪误差η?_i满足一个预设时间稳定微分方程，研究人员由此证明η?_i在预设时间T_s内收敛到误差邻域ε内，同时速度跟踪误差??_i也收敛至给定残差边界ε?内。综合估计层、扰动观测器和局部控制器的时间开销，最终给出整个NMSVs系统达到预设时间最优一致性控制的总时间为T_f=T_e+T_b+T_c+T_s。此外，推论1进一步说明，在邻居通信存在有界时变时延时，经适当修改估计器中的耦合项，系统仍可实现实际意义下的预设时间稳定，并保持输出约束。

在“Simulations”部分，研究人员通过三个仿真实例验证了方法有效性。Example 1针对4个NMSVs组成的无向通信拓扑开展数值仿真。各航行器被赋予不同的局部二次代价函数，并施加有界周期扰动。结果显示，估计状态η?_i与??_i能够按照理论分析完成一致化与最优解收敛，实际状态η_i与?_i能够有效跟踪参考信号，且跟踪误差η_i?η?_i与?_i???_i被严格限制在预设约束内。Example 2从三个角度进行对比分析。其一，与文献[38]方法相比，所提算法使全局代价函数下降更快，并在预设时间内更准确地收敛至最小值，体现出更优的优化性能。其二，在相同估计层信号、初始条件、扰动和时变约束边界条件下，与文献[46]方法相比，POOCC算法在三维状态坐标上的平均绝对跟踪误差更小，归一化约束利用率更低，说明其误差轨迹距离约束边界更远，安全裕度更大；在预设时刻，各个状态通道的绝对误差也均明显更低，说明一致性精度更高。其三，通过去掉本文设计的扰动观测器并比较是否引入约束处理项τ_c,i，研究人员显示所设计的约束处理机制对滑模变量和跟踪误差的全局有界性具有关键作用。Example 3进一步考察算法在不同初始条件和不同扰动强度下的鲁棒性。在较大初始偏差情形下，所有航行器仍可在预设时间内完成一致性并收敛到最优解，且跟踪误差始终满足约束，验证了方法对初始条件的不敏感性。在扰动强度α分别取500、1000、2000时，系统均保持稳定并满足预设时间收敛与约束保持要求，说明该方法具有较强的抗扰鲁棒性和工程适应能力。

从讨论内容看，论文强调了若干关键认识。首先，提出的两层式架构将“最优参考生成”与“受约束跟踪执行”进行功能分离，使分布式优化与非线性约束控制能够协同工作。其次，分段滑模函数h_i(η?_i)的引入有效避免了传统分数幂预设时间控制中在误差趋零时的奇异性，有助于保持控制输入有界并降低抖振。再次，约束处理项通过构造动态排斥边界，使输出约束能够在任意初始条件下被严格满足，这是相较半全局方法的重要提升。论文还指出，理论上的“共识”在实际海面航行器系统中可通过在最优点η^*附近引入编队偏置ξ_i加以实现，从而避免物理碰撞。最后，研究人员也明确承认本文结论主要建立在数值仿真基础上，尚未通过更高保真度实验平台检验，因此未来需要通过软件在环（SIL）、硬件在环（HIL）及小尺度实船试验进一步验证方法的工程可行性。

研究结论部分可译为：本文提出了一种用于网络化海面航行器（NMSVs）的新型POOCC控制算法。该算法不仅能够保证航行器代价函数的优化，还能够保证全局输出约束得到满足。其有效性已通过数值仿真得到充分验证。需要指出的是，当前研究完全基于数值仿真，这在一定程度上限制了其直接实际应用价值。为增强实际相关性，未来工作将沿着实验路线推进：从高保真软件在环（Software-in-the-Loop, SIL）测试，到结合嵌入式系统的硬件在环（Hardware-in-the-Loop, HIL）验证，再到受限水域原型航行器的小尺度实地试验。这些工作将为该算法在实际海洋作业中的适用性提供更有力的证据，并进一步展示其在真实场景下的鲁棒性。