《ARCHIVES OF COMPUTATIONAL METHODS IN ENGINEERING》：A Review on Computational Modeling of Time-Evolving Functionality in 4d Manufacturing: From Smart Materials to Surface-Driven Systems
4D制造（4D manufacturing）已成为先进工程中的一个重要研究领域，使系统能够在外部刺激作用下随时间发生演化。尽管相关研究兴趣日益增长，但大多数研究主要聚焦于智能材料中的形状变形（shape morphing），从而限制了对该领域更广泛的计算理解。本文将4D制造重新定义为一种计算机增强设计范式，在该范式中，几何构型、材料属性和结构行为被有意编程，使其以受控的、随时间变化的方式演化。本文综述重点讨论基于内部状态变量（internal state variables, ISVs）、本构演化定律以及多物理场有限元（multiphysics finite element）表述的计算建模框架。文中讨论了体驱动系统，包括形状记忆合金（shape memory alloys, SMAs）和形状记忆聚合物（shape memory polymers, SMPs），以建立时间依赖功能行为的本构与计算基础。本文特别强调表面驱动4D制造（surface-driven 4D manufacturing），其中残余应力、梯度微结构和表面完整性充当长期性能的可编程驱动因素。与以可逆驱动为主导的体响应系统不同，表面驱动机制具有局域性、深度依赖性，并且通常是不可逆的，这对疲劳、磨损和结构可靠性具有重要影响。然而，这类效应在当前计算分析中仍然代表不足。为弥补这一空白，本文考察了表面加工技术的建模方法，包括滚压强化（ball burnishing）、超声表面喷丸（ultrasonic surface peening）和激光处理（laser-based treatments），并评估其在实现可编程表面状态方面的作用。最后，本文从预测能力和计算效率两个方面，对有限元方法（finite element methods, FEM）、时间依赖本构模型、降阶方法（reduced-order approaches）和数据驱动技术（data-driven techniques）进行了批判性评估。研究进一步识别了主要挑战，包括表面-体耦合、梯度感知建模以及长期可预测性，并提出了推进预测型、设计驱动型4D制造框架的未来发展方向。
1 Introduction
1.1 Why 4D Manufacturing is a Computational Problem
论文开篇指出，传统先进制造主要建立在静态设计范式之上，默认材料属性、结构特征与服役性能在制造完成后保持不变。然而，现代工程系统常处于非均匀服役环境中，此类假设已难以满足需求。增材制造的发展提升了对几何、材料分布及层级结构的调控能力，使复杂多材料与功能梯度结构的制备成为可能；与此同时，数据驱动方法也在促进材料组织特征与力学性能预测的融合。文章据此强调，功能不应再被视为制造结束时即固定的结果，而应理解为材料状态变量在机械、热与环境载荷历史作用下持续演化的过程。因此，4D制造本质上不是单纯实验观察问题，而是一个需要预测性计算框架支撑的时间依赖功能演化问题。
作者进一步指出，现有研究多将4D制造局限于智能材料驱动的形状变化，而忽视了表面诱导残余应力、梯度微结构及损伤状态在长期服役中的决定作用。尤其在表面主导构件中，局部内部状态直接控制疲劳寿命、耐磨性和长期可靠性。现有文献多偏向实验性、材料类别归纳或4D打印应用展示，对支撑预测设计所需的计算基础讨论不足。基于此，论文将4D制造重新界定为“时间演化功能性”的计算框架，并突出表面驱动系统这一尚未被充分开发但工程意义重大的方向。
2 Conceptual Framework of 4D Manufacturing
本节建立全文的概念框架。作者将4D制造定义为一种通过已编程内部状态与外部刺激相互作用，使功能随时间可预测演化的设计与制造范式。与常规制造中“时间”为隐含变量不同，4D制造将时间通过状态变量显式纳入设计空间，用于控制几何、材料性能与服役表现的变化。此类状态变量可包括相分数、残余应力场、梯度微结构与损伤指标，它们在制造或表面处理中被初始化，并在服役期内继续演化。
2.1 Classification of 4D Functional Responses
文章将4D功能响应划分为形状演化、属性演化与性能演化三个层次。形状演化是最常见的4D行为，表现为弯曲、折叠或形状恢复，其计算本质依赖于运动学关系及刺激相关本构定律，并通过相变动力学、黏弹松弛或溶胀动力学引入时间。属性演化则指几何外形基本不变，但材料硬度、屈服强度、弹性模量、残余应力幅值或相稳定性等随内部状态演化而改变；这要求本构模型将材料参数从常量拓展为内部状态的函数。性能演化是最具工程指向性的类别，涉及疲劳寿命、耐磨性、断裂可靠性和承载能力等指标在服役中的变化，需要跨时间尺度耦合本构演化、损伤累积与失效判据。作者借此说明，4D制造并非单一形状变化问题，而是从几何到材料再到服役性能的多层次演化问题。
2.2 Bulk-Driven Vs Surface-Driven 4D Mechanisms
本小节系统区分体驱动与表面驱动4D机制。体驱动机制源自材料体积内部随时间调控的相变、黏弹松弛、溶胀或场致驱动，其状态变量通常在体内较均匀分布，可通过热-力耦合或多物理场本构模型嵌入连续体有限元（finite element）框架进行描述。相比之下，表面驱动机制来源于表面改性诱发的局部内部状态，如残余应力场、硬化层、梯度微结构和损伤敏感亚表层区域。这些变量具有显著深度依赖性、强历史依赖性以及不可逆演化特征，因此在计算上更加复杂，要求深度分辨本构描述、非均匀状态初始化及对表面-体耦合的显式处理。
作者强调，体驱动与表面驱动并非完全对立，在增材制造和表面工程智能材料中常形成混合4D行为。不过，从计算成熟度看，体驱动系统已建立较完善的本构语言和多物理场实现方式，因此被用作进入更复杂表面驱动问题的理论基线。文章据此为后文从体驱动模型过渡到表面驱动功能演化奠定基础。
3 Constitutive Modeling of Smart Materials (Bulk-Driven 4D Systems)
该部分总结体驱动4D制造系统的计算基础。作者指出，此类系统的本构模型通常通过引入内部状态变量（internal state variables, ISVs）扩展经典应力-应变关系，用以表示相分数、损伤、位错密度或聚合物网络演化等内部机制，并以热力学一致的演化方程加以约束。近年来，物理信息与数据驱动方法也开始用于推断隐含状态演化，同时保持路径依赖性和热力学相容性。总体而言，这些模型建立了微结构演化与可编程时间依赖几何/性能变化之间的联系。
3.1 Shape Memory Alloys (SMAs): Computational Modeling of Bulk-Driven 4D Behavior
作者将形状记忆合金（shape memory alloys, SMAs）视为体驱动4D系统中最成熟的代表。其宏观响应由可逆马氏体相变控制，常见内部状态变量为马氏体体积分数和相变应变，随热-力载荷演化并决定形状恢复、滞回、驱动与耗能行为。文章指出，SMA本构模型既包括宏观唯象模型，也包括显微组织驱动与晶体塑性模型。前者便于大尺度有限元实现，后者则更适合预测各向异性、局部化及循环退化。对于4D制造而言，SMA模型的突出优点在于能够将时间通过相变动力学、速率敏感性、热滞后及循环演化引入计算框架；但其主要局限在于多聚焦于形状演化，对材料性能退化、损伤累积和表面-体相互作用考虑不足。
3.2 Shape Memory Polymers: Computational Challenges in Bulk-Driven 4D Modeling
形状记忆聚合物（shape memory polymers, SMPs）代表另一类重要体驱动系统。其行为不是由固-固相变控制，而是由热激活黏弹-黏塑机制主导，因此在本构建模上比SMA更复杂。文章指出，SMP模型通常使用内部变量描述冻结相/活性相、链段取向和松弛谱，并借助Prony级数、遗传积分及时间-温度等效原理刻画时间依赖性。由于玻璃化转变及分布式松弛时间的存在，SMP表现出显著速率效应、热历史依赖与编程历史依赖。在增材制造与多材料结构中，局部交联密度、填充架构和导热性差异又会导致非均匀激活和恢复。作者认为，虽然均匀化模型有助于提高计算效率，但往往难以捕捉局部变形机制和延迟恢复现象。
3.3 Other Bulk-Responsive Materials: Hydrogels and Field-Active Systems
除SMAs与SMPs外，水凝胶（hydrogels）及场致活性材料也是重要的体响应材料。水凝胶的4D行为主要由扩散控制的溶胀/去溶胀引起，响应刺激包括温度、湿度、pH值与溶剂浓度变化。其计算模型通常需耦合大变形力学、质量传输与化学势梯度，因此天然具有速率敏感性。文章指出，现有连续体模型虽然能够描述形状变化，但常基于均匀材料和简化传输假设，难以体现真实复杂性，尤其对循环溶胀中的损伤、滞回与不可逆网络重排描述不足。
对于电活性、磁活性与压电材料等场驱动系统，文章指出其本质是电-机或磁-机耦合，多物理场方程虽能描述其驱动与刚度调制行为，但计算代价高、强非线性显著、边界条件敏感，并且现有模型多停留于短期驱动响应模拟，较少涉及介电击穿、粒子重排、刚度漂移等长期性能退化。作者由此归纳出一个贯穿体驱动系统的共性：多数模型擅长表征即时或短期可逆响应，但难以处理长期功能演化、老化、损伤累积与性能漂移。
4 Computational Frameworks for Time-Dependent Functional Evolution
该部分从更一般的层面总结4D制造时间依赖功能演化的计算基础，不再局限于具体材料，而是提炼共通建模原则，以支撑后续表面驱动4D制造讨论。
4.1 Internal State Variables (ISVs) and Evolution Laws
作者指出，4D制造的核心是用内部状态变量（ISVs）替代静态材料参数，将材料行为表述为随时间演化、受历史影响的状态系统。残余应力、黏弹松弛变量、相分数、硬化指标和损伤参数都可纳入统一数学框架。文中给出一般演化形式，说明状态变量可依赖应力、温度、梯度项与时间，并需满足Clausius–Duhem不等式约束以保证热力学一致性。对于表面驱动系统，作者特别强调深度坐标z与循环载荷N的重要性，并给出残余应力松弛与损伤演化的示意方程，表明这类系统必须采用深度分辨、梯度感知且能处理不可逆性的演化定律。
4.2 Multi-Physics Coupled and Time Integration Strategies
文章认为，4D功能演化往往来自多种物理场共同作用，而非单一刺激，因此必须采用多物理场耦合计算框架。热-力耦合是最常见形式，广泛存在于SMAs、SMPs以及热触发表面过程；电-力和磁-力耦合则在场致活性材料和智能表面中愈发重要。作者比较了交错求解（staggered）与全耦合求解（fully coupled）两类策略：前者成本较低、适合大规模问题，后者数值一致性更强。另一方面，4D制造的时间积分尤为关键，因为内部状态变量的演化时间尺度常与机械平衡时间尺度不同，如扩散、恢复和残余应力松弛可能远慢于外部循环加载。因此，模型必须合理处理时步控制、边界条件时序和路径依赖性，以确保长期预测可靠。
4.3 Effects on Length and Gradient-Aware Modelling
针对表面驱动系统，作者指出长度尺度效应与空间梯度是决定性问题。残余应力分布、硬化层与亚表层损伤区虽然仅存在于微米到毫米尺度，却强烈支配整体疲劳和磨损表现。传统均匀材料有限元难以在不大幅细化网格的情况下准确解析这些陡峭梯度，因此需要梯度感知建模方法。文中讨论了深度依赖参数赋值、梯度增强塑性与非局部模型、多尺度晶体塑性-连续体耦合等路径。尤其是通过在自由能密度中引入梯度项和内禀长度尺度，可更好表征近表面局部化、尺寸效应与梯度演化。作者强调，若忽略表面-体耦合，模型可能高估残余应力保持能力或错误预测损伤起始时间，因此梯度建模不是附加修正，而是表面驱动4D制造的基本要求。
4.4 Cyclic Loading, Accumulation, and Irreversibility
作者进一步指出，工程环境中的4D系统通常在循环热、力、场或接触载荷下工作，功能演化因此表现为累积性和不可逆性。无论是体驱动系统中的功能疲劳、残余变形与滞回稳定，还是表面驱动系统中的残余应力松弛、表层软化、疲劳裂纹萌生和磨损损伤加深，其共同特征都是内部状态变量不会在每个循环后回到初始状态，而是逐步积累变化。文章强调，循环累积分析需要专门数值策略，如循环跳跃、增量累积律和均场循环平均等，以解决逐循环模拟计算代价过高的问题。但这些方法引入了线性化、饱和行为和变量交互方面的额外假设，因此累积策略本身就是影响预测性能的重要建模决策。
4.5 Reduced-Order and Data-Assisted Computational Models
面对高保真多物理场、长寿命与梯度解析所带来的高计算成本，作者讨论了降阶模型（reduced-order models, ROMs）与数据辅助模型的作用。ROM通过将高维控制方程投影到低维子空间来加速模拟，适合参数分析、循环研究和设计优化；但若省略关键内部状态变量，便可能仅保留短期响应而失去长期功能演化能力。数据驱动方法可用于近似刺激、内部状态和功能输出之间的复杂非线性关系，但其外推能力与物理可解释性有限。因此，文章倾向于物理信息混合框架，即以守恒定律、控制方程或热力学约束为骨架，再用数据学习校准参数或弥补未解析机制。作者认为，这类混合方法对表面驱动4D制造尤具潜力，因为其局部现象复杂、历史依赖强，但前提是具备高质量数据和恰当物理约束。
4.6 Summary and Implications for Surface-Driven 4D Manufacturing
本小节对前述计算方法进行综合。作者认为，内部状态变量、演化定律、多物理场耦合、梯度建模、循环累积及降阶/数据辅助技术共同构成了4D制造的统一计算基础。它们表明，4D制造的本质并不在于某一类特殊材料，而在于耦合物理场与服役历史作用下内部状态的渐进演化。对于表面驱动系统而言，局部梯度、不可逆性和表面-体耦合使其超出传统体驱动模型能力边界，因此未来需要混合、多尺度、重验证的预测框架。
5 Challenges in Surface-Driven 4D Manufacturing
论文在此总结表面驱动4D制造面临的关键挑战。首先，在材料与工艺层面，近表面梯度的稳定构建和重复性控制仍然困难，因为残余应力、微结构梯度和化学非均匀性对边界条件与环境暴露高度敏感，并会在服役中经历松弛、扩散、软化、磨损和组织重排。其次，真实4D系统常涉及热、力、磁、化学或溶剂等多刺激耦合，且激活序列具有非单调性和强历史依赖，当前设计框架通常进行了过度简化。再次，从计算角度看，长期时间积分成本高、传统有限元难以处理陡峭梯度、降阶和物理-数据混合模型又受限于高质量标定数据缺乏；与此同时，原位表征亚表层状态与长期退化的实验手段不足，导致模型大多只能基于短期数据校准。最后，在工程部署层面，失效定义、寿命评价指标、标准化验证、认证流程、数字孪生（digital twin）与系统集成规则尚未建立，限制了其从实验室演示走向工业应用。
6 Conclusions and Future Scope and Outlook
结论部分指出，表面驱动4D制造是面向自适应、多功能、时间演化材料系统的重要发展方向。与依赖体积均匀响应的体驱动架构相比，表面驱动系统的功能来源于残余应力、化学、微结构、硬度与损伤等近表面梯度，这些梯度在真实服役条件下以多步、多刺激、强历史依赖方式演化。因此，其功能并非瞬时产生，而是经由内部状态变量与边界驱动相互作用逐步显现。文章总结认为，当前4D制造在增材制造、智能材料和状态变量建模方面已形成基础，但在亚表层状态定量、标准寿命指标、验证完备的数据集和数字化设计流程方面仍存在明显不足。
对于未来方向，作者提出若干重点：其一，发展可调控渗透深度、各向异性与刺激敏感性的梯度材料设计，并探索4D打印与机械表面处理、微结构工程的结合；其二，建立面向真实工况的多刺激激活调度与多场协同设计方法；其三，在保留全耦合多物理场模型机制解析能力的同时，发展能够编码不可逆性与历史依赖的降阶模型、替代状态演化定律与物理信息机器学习框架，并延伸至数字孪生；其四，构建循环热、力、化学激活下的寿命评估协议、失效判据与退化模型；其五，发展深度分辨光学技术、嵌入式应变测绘和X射线显微层析等新型传感与表征手段，并建立标准化数据集与基准构件；其六，面向航空航天、生物医学、软体机器人和自适应结构平台建立特定领域设计规则与接口标准。总体而言，本文的核心贡献在于将4D制造从传统“形状变化”叙事拓展为以内部状态演化、长期性能预测和表面驱动机制为中心的计算设计问题。
