用于线性矩阵方程的梯度神经动力学及其应用

《Mathematics and Computers in Simulation》：Gradient neural dynamics for linear matrix equations and their applications

　　

马尔科·D·佩特科维奇（Marko D. Petkovi?）| 马尔科·科斯塔迪诺夫（Marko Kostadinov）| 耶莱娜·达基奇（Jelena Daki?）

摘要

本文提出了两种新颖的梯度神经动力学模型：一种用于求解以下形式的两线性矩阵方程组：$AXB=C,DXE=F$' role="presentation">$AXB=C,DXE=F$；另一种模型用于求解以下形式的矩阵方程：${}_{}^{}i=1n{A}_{i}X{B}_i=C$' role="presentation">${}_{}^{}i=1n{A}_{i}X{B}_i=C$。通过对这些模型的收敛性进行分析，发现它们都能实现全局且指数级的收敛。该分析是在任意（可能为奇异的）设计矩阵的通用情况下进行的。这些模型被应用于计算由以下公式表示的几种广义逆矩阵：$(B,C$' role="presentation">$(B,C$——包括摩尔-彭若斯逆（Moore–Penrose inverse）、德拉津逆（Drazin inverse）以及沿元素方向的逆（inverse along the element）。文中提供了（矩阵规模较小和较大的）数值示例，以验证所提出模型的收敛性和有效性。