含横向局部化界面缺陷的分层材料——基于物理驱动神经网络(PDNN)求解

《Mechanics of Materials》：Layered materials with laterally localized interfacial imperfections solved by physics-driven neural networks

　　

摘要：涂层—基底界面的复杂缺陷会削弱涂层的力学性能及服役寿命。然而，含非均匀界面缺陷的分层材料其结合行为仍对传统计算方法构成挑战。研究人员提出了一种基于物理驱动神经网络(Physics-Driven Neural Network, PDNN)的策略，用以求解含各类界面不完美的层—基底系统的微弹性问题。将不完美界面的跳变条件(Jump Condition)以物理方式嵌入PDNN的损失函数(Loss Function)中。首先通过与半解析法及离散卷积—快速傅里叶变换(Discrete Convolution Fast Fourier Transform, DC-FFT)方法对比，验证了该方法对含完美界面、位错型(dislocation-like)、力型(force-like)及弹簧型(spring-like)界面的半无限分层结构的模拟精度。进一步，利用该新型PDNN全面探究了含不同几何形状与类型的横向局部化界面缺陷的有限尺寸(finite-sized)分层结构的弹性响应——此类问题无法用传统半解析或数值方法处理。对于含耦合位错型与力型缺陷的界面，模拟表明界面应力随缺陷尺寸增大呈非线性(nonlinear)变化，且存在使应力最小的缺陷结构，有望提供最优力学响应；而对于含弹簧型缺陷的界面，界面应力则随缺陷尺寸增大单调增加。研究表明，PDNN在先进涂层及界面微结构的建模与优化设计中具有广阔应用前景。

论文解读：《含横向局部化界面缺陷的分层材料——基于物理驱动神经网络(PDNN)求解》

该研究由Yibin Jiang、Zhihao Xiong、Di Qiu与Pengyang Zhao（上海交通大学工程力学系）完成，发表于Mechanics of Materials。

一、研究背景与意义

金属与陶瓷涂层材料广泛用于提升基底的耐磨、耐腐蚀及热防护性能，但在热—机械载荷作用下，涂层与基底界面易萌生晶体缺陷、析出物、脱层、孔洞等微尺度缺陷，导致承载能力下降甚至失效。传统涂层或分层结构模型通常假定界面为完美粘结(Perfect Bond)，即位移场与应力场跨界面连续，这虽可简化并获得解析解，但仅是界面失效分析的理想上限，无法反映真实安全阈值。为更精确预测涂层寿命，必须考虑界面不完美性(Imperfect Interface)。经典界面模型包括四类：完美界面(I)、位错型(dislocation-like, II)界面（位移跳跃、应力连续）、力型(force-like, III)界面（应力跳跃、位移连续）及弹簧型(spring-like, IV)界面（位移与应力均跳跃且呈线性弹簧关系），实际界面还可能存在多种缺陷类型的耦合与空间分布不均匀。

现有数值方法在处理界面跳变条件时面临困难：有限元法(FEM)需在标准框架中引入特殊界面单元或修改弱形式，影响数值稳定性；边界元法(BEM)依赖满足特定界面条件的修正格林函数，推导复杂且体系相关。离散卷积—快速傅里叶变换(DC-FFT)法虽可通过傅里叶域处理界面缺陷，但其依赖势函数选取经验、需推导频响函数(FRFs)，且本质上限于半无限空间(half-space)，对有限尺寸结构会因指数衰减项引起数值发散。因此，亟需一种不依赖解析推导、可处理复杂几何与任意界面条件的新方法。近年来物理信息神经网络(PINNs)及物理驱动神经网络(Physics-Driven Neural Network, PDNN)在无标记数据下求解力学正逆问题方面展现潜力，但在含不完美界面的层—基底系统中尚未充分应用。本研究旨在发展嵌入界面跳变条件的PDNN框架，求解含横向局部化各类界面缺陷的层—基底微弹性问题，建立界面结构与力学响应的定量关系。

二、主要关键技术方法

研究人员以线性各向同性弹性层—基底系统为对象，建立含位错型、力型及弹簧型界面跳变关系的数学模型。基于已有微力学PDNN框架，新增表征界面本构行为的损失项(Loss Term)，将上下材料域分离并分别赋予位移与应力输出，在界面处计算位移差与应力差并施加对应跳变约束（位错型强制应力连续且位移差为给定值，力型强制位移连续且应力差为零或给定值，弹簧型强制位移跳与应力呈弹簧刚度关系），整体损失由域内Navier方程残差、边界条件残差及界面跳变残差加权组成。采用自动微分(Automatic Differentiation)计算偏导数以构造控制方程残差，无训练数据集，仅在配点(Colocation Points)上优化网络参数。为验证，将半无限情形下的PDNN结果与DC-FFT半解析解对比；再将PDNN推广至有限尺寸域，模拟含不同几何（圆形、矩形等）与类型横向局部化界面缺陷的情形，并系统改变缺陷尺寸参数考察其对界面应力分布的影响。

三、研究结果

Problem Statement（问题描述）

研究人员定义了含平面界面（均匀或有限域内分布缺陷）的异质层—基底系统，层顶施加均布应力，给出层与基底的线性各向同性弹性本构关系，以及四类界面（完美、位错型、力型、弹簧型）的数学跳变条件，为后续PDNN建模提供控制方程与界面约束。

Methodology（方法）

研究人员在传统PDNN架构基础上，为层与基底分别构建子网络并分离位移与应力输出，在界面配点上计算位移间断与应力间断，将其按界面类型编码为附加损失项加入总损失函数；域内损失由线弹性Navier方程的自动微分残差构成，边界条件以Dirichlet或Neumann损失施加。整个PDNN以物理方程与界面跳变为约束进行无监督训练，避免了界面单元或修正格林函数的需求，且天然适用于有限域。

Model Applications（模型应用）

研究人员首先针对含完美、位错型、力型及弹簧型界面的半无限分层结构，用PDNN计算界面应力与位移场，与DC-FFT半解析结果对比，二者吻合良好，验证了PDNN嵌入跳变条件的正确性。随后将PDNN应用于有限尺寸层—基底系统，系统模拟含不同几何形状与类型的横向局部化界面缺陷。结果显示：(1) 对于含耦合位错型与力型缺陷的界面，界面切向/法向应力随缺陷尺寸增大呈非线性变化，并在某一缺陷尺寸处出现界面应力最小值，表明存在使力学响应最优的缺陷结构；(2) 对于含弹簧型缺陷的界面，界面应力随缺陷尺寸增大而单调增加，无应力极小值现象。

四、讨论与结论（翻译结论部分）

本文提出了一种扩展自传统PINN方法的物理驱动神经网络(PDNN)框架，用于求解层—基底系统中含复杂界面缺陷的线弹性固体力学问题。该方法通过将物理模型分解为各材料域并对每层分离位移与应力输出，实现了对非均匀不完美界面多层材料微力学的处理，可方便地将界面跳变条件整合入损失函数中。研究表明：(1) PDNN能准确复现DC-FFT对半无限分层结构含各类基本界面类型的模拟结果；(2) PDNN可有效处理传统方法无法求解的含横向局部化界面缺陷的有限尺寸层—基底系统弹性响应；(3) 耦合位错—力型缺陷界面应力随缺陷尺寸非线性变化且有最小应力对应的优化缺陷结构，弹簧型缺陷界面应力随缺陷尺寸单调增大；(4) PDNN在先进涂层及界面微结构的建模与优化设计中具有良好的应用前景。