《Mechanics of Materials》：A coupled dislocation and twinning substructure constitutive model for BCC and HCP metals under shock loading
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超快塑性建模仍是固体物理与材料科学中的一个基本挑战，这在很大程度上归因于当前动态原位诊断所能提供的变形信息十分有限。过去二十年里，动态本构模型的研究主要集中在位错介导机制上，而变形孪晶往往被过度简化或仅被处理为一个单一的应力–剪切速率经验关系。在这项研究中，研
超快塑性建模仍是固体物理与材料科学中的一个基本挑战，这在很大程度上归因于当前动态原位诊断所能提供的变形信息十分有限。过去二十年里，动态本构模型的研究主要集中在位错介导机制上，而变形孪晶往往被过度简化或仅被处理为一个单一的应力–剪切速率经验关系。在这项研究中，研究人员提出了一种动态晶体塑性框架，可同时捕捉位错与孪晶亚结构的演化。特别地，孪晶分数并非通过单一的经验动力学定律演化，而是在亚结构层面进行解析，其中孪晶形核、扩展、生长和去孪晶分别由不同的动力学方程控制，且各自对应于不同的物理机制。孪晶与位错机制通过基于塑性耗散的能量分配实现耦合，而非通过经验交叉硬化系数。针对BCC金属（钽和钒）以及HCP金属镁进行的平板撞击模拟表明，模型结果与宏观冲击波剖面及事后显微组织特征均实现了定量吻合。尽管该公式仍保留了唯象元素（例如形核速率的幂律形式和孪晶分数的平均场表示），但在亚结构层面对各孪晶过程进行解析，并将滑移–孪晶耦合建立在能量分配框架中，相比纯粹的唯象处理方法能够提供更为清晰的机理认识，从而为将孪晶物理纳入高应变率本构模型奠定了初步基础。
冲击载荷下金属的塑性变形具有显著的科学与工程意义，其应用涵盖航天器撞击、车辆碰撞以及装甲侵彻等领域。相较于准静态变形，冲击加载所伴随的高压和高应变率引入了极大的额外复杂性。在冲击波阵面处，剪切应力以非单调的方式在较高水平上变化，缺陷密度可提升三到四个数量级。鉴于变形的超快特性，当前的诊断技术无法以足够的时间分辨率解析潜在的缺陷动力学，尤其是在宏观块体样品中。
位错和变形孪晶是金属塑性的主要载体。塑性研究的一个核心目标是建立能够在微观和介观尺度捕捉位错与孪晶机制，并能预测宏观力学响应的本构模型。由于动态原位诊断手段的可用性有限，人们对冲击加载下的缺陷演化及相关塑性机制的理解尚不完全，这反过来又制约了理论建模的发展。自2011年以来，学者们针对代表性金属的冲击塑性开发了多种基于位错的本构模型。这些模型能够解析位错类型和亚结构机制，并通过基于物理的公式定量重现典型的宏观响应，这在面心立方（Face-Centered Cubic, FCC）金属中表现得尤为明显。然而，与FCC金属不同，体心立方（Body-Centered Cubic, BCC）和密排六方（Hexagonal Close-Packed, HCP）金属在低温度和高应变率条件下更容易激活变形孪晶。尽管BCC和HCP晶体中的孪晶原子机制有所不同，甚至在不同的HCP金属之间也存在差异，但这些体系中的实验与模拟揭示了冲击加载下孪晶响应的一组共同宏观动力学特征：孪晶活动对应力具有较强的敏感性，孪晶扩展与冲击波剖面之间存在耦合，以及在卸载时施加应力反转的情况下表现出一定程度的可逆性。这些共同特征促使研究人员尝试建立BCC和HCP金属动态塑性响应的统一连续介质描述，其中结构特定的物理机制通过激活的滑移系和孪生系以及材料参数来体现。在此基础上，本研究聚焦于BCC结构的钽（Ta）和钒（V）以及HCP结构的镁（Mg）。然而，与基于位错的建模相比，关于孪晶的理论描述仍然明显不足，这限制了上述模型对BCC和HCP金属的预测能力。
现有的冲击加载孪晶模型主要是唯象的，通常将孪晶剪切速率视为应力的幂律函数。原位衍射、回收实验、非平衡分子动力学模拟和波剖面测量均观察到，当施加应力超过临界阈值后，BCC钽和HCP镁中的孪晶活动急剧增加，幂律形式是描述这种行为的最简运动学表达式。虽然此类模型能在运动学层面捕捉应力依赖性，但在定量复现实验观测方面往往力有未逮。例如，有研究在仅得到有限定量验证的唯象公式中分析了钽中的滑移–孪晶竞争；另有研究在一个统一框架内处理了位错滑移、孪晶和相变，但其中的孪晶同样是用幂律描述的。也有学者提出了更具物理基础的替代方案，将孪晶生成与活跃位错湮灭释放的能量联系起来，并通过孪晶界处的力平衡来描述孪晶生长，但该能量传递图像仅在位错通道因湮灭而饱和后才被触发，因此描述的是两种塑性载体的顺序操作而非同时操作。
除了这些面向冲击的模型外，针对准静态和中应变率条件下的孪晶已经发展出了大量基于物理的模型，这些模型解析了孪晶变形的阶段性特征，而不是将其压缩为单一的应力–剪切速率关系。学者们提出了概率形核模型，认为孪晶形核是一个应力驱动的随机过程；随后又发展了包含去孪晶机制的晶体塑性框架，并在平均场设定下为形核、扩展和生长引入了独立的动力学方程，但忽略了二次孪晶和去孪晶。此外，还有研究基于局部应变能提出了形核准则，并在晶体塑性有限元框架内采用了显式的孪晶带前沿追踪方案。近年来，晶体塑性–相场耦合方法也逐渐兴起，能够更真实地描述孪晶界迁移和复杂的孪晶形态。尽管伪滑移方法在冲击应用中依然普遍，但在预测离散孪晶动力学方面存在众所周知的局限性。受计算成本限制，本工作采用晶体塑性有限元方法。
近期的动态实验和大规模分子动力学模拟表明，准静态图景背后的阶段性特征在很大程度上延续到了冲击和高应变率加载中，因此可以将准静态框架中的选定要素调整应用于动态区域。三维暗场X射线显微镜解析出镁晶粒中的孪晶形核是可后续三维生长区分开来的独立事件；镁单晶在高应变率加载下的高速成像捕捉到孪晶以约每秒1公里的速度扩展，随后是慢得多的孪晶界迁移。钽的分子动力学模拟和事后空间分辨分析进一步将孪晶扩展与冲击波剖面通过局部应力松弛联系起来。飞秒X射线衍射和同步辐射X射线衍射直接解析了压缩过程中形成的孪晶组织在卸载时的部分恢复，表明压缩过程中建立的孪晶微观结构会被卸载波显著逆转。多轴压力–剪切平板撞击实验也报告称，较高的围压会延迟孪晶饱和。孪晶活动并非孤立运行：它与并发的位错滑移相互耦合，一旦多个变体被激活，还会发生孪晶–孪晶相互作用，且孪晶–晶粒和孪晶–孪晶交界处会成为位错累积的位置。基于能量的耦合图景能够自然地适应此类相互作用；然而，在原初公式中，位错湮灭耗散的塑性功是以单向的、由湮灭触发的方式输送至孪晶生成的，而非同时在两种塑性载体之间进行分配，本工作正是扩展了这一方面，以捕捉冲击下BCC和HCP金属中滑移与孪晶的并发操作。近期的一项相场研究定性地重现了钽在冲击加载下的孪晶形核、去孪晶和再孪晶过程，但缺乏定量预测能力或实验验证。
基于上述观察和建模进展，本研究开发了一种冲击加载下动态孪晶变形的理论模型，该模型在一个适用于BCC和HCP金属的公式中，表现了应力敏感性、扩展诱导的应力松弛以及卸载时的去孪晶行为。该公式扩展了研究人员早期仅通过阈值应力表示孪晶分数的单晶镁模型，通过在亚结构层面解析孪晶分数、引入显式的去孪晶动力学，并将框架从HCP镁推广到BCC钽和钒。借鉴准静态方法中分别处理特定阶段变形的思路，并采用动态位错建模的方法论，研究人员将孪晶体积分数作为表征孪晶微观结构的内部状态变量；孪晶临界分切应力被视为孪晶体积分数和不可动位错密度的状态函数。它们的演化由形核、扩展–生长和去孪晶等不同机制控制。受相关研究的启发，研究人员在位错增殖与孪晶扩展–生长之间建立了基于塑性耗散驱动的缺陷生成图景，但将耦合重新构建为位错和孪晶通道之间的同时分配，允许两种载体同时发挥作用。由于目标应用是冲击加载下BCC和HCP金属的弹塑性波传播，宏观粒子速度剖面提供了额外的定量约束，因此参数校准和模型验证是针对宏观冲击波结构和回收样品中的空间分辨孪晶体积分数分布进行的。本文其余部分安排如下：第二节介绍理论框架，包括位错–孪晶亚结构机制及其耦合公式；第三节描述数值实现、模型验证和参数校准；第四节将模型预测与两种代表性BCC金属和一种HCP金属的实验结果进行比较，涵盖宏观冲击波结构和回收样品中的空间分辨孪晶分数分布；第五节讨论阶段依赖的孪晶行为以及控制宏观塑性响应的潜在机制。
为了开展此项研究，研究人员采用了以下几个主要关键技术方法。首先，构建了基于物理机制的耦合本构框架，将总变形梯度乘法分解为弹性、热学和塑性部分，并引入孪晶体积分数作为内部状态变量，以描述孪晶形核、扩展、生长和去孪晶等独立动力学过程。其次，采用能量分配策略取代传统的经验交叉硬化系数，将塑性耗散驱动下的缺陷生成同时分配给位错增殖与孪晶扩展–生长通道，从而实现滑移与孪晶的并发耦合。第三，依托晶体塑性有限元方法，将所开发的框架嵌入有限元软件的用户自定义材料子程序中，并利用二维有限元程序以零点五微米的单元间距模拟平板撞击实验的一维应变状态。最后，选取纯多晶钒、纯多晶钽以及纯单晶镁作为样本队列来源，结合宏观冲击波剖面和事后空间分辨孪晶体积分数分布进行参数校准与模型验证。
在运动学部分，研究人员指出在连续介质力学中，变形梯度F通常用于描述变形过程，其中x和y分别代表参考构型和当前构型中的位置矢量。在冲击加载下，材料变形表现出典型的热学、弹性和塑性特征。因此，总变形梯度被乘法分解为弹性、塑性和热学部分，即F等于F_e乘以F_t乘以F_p，其中F_e、F_t和F_p分别代表弹性、热学和塑性变形梯度。
在数值实现部分，研究人员将晶体塑性框架通过用户自定义材料例程嵌入有限元软件中。在平板撞击实验中，样品直径远大于其厚度，使得变形过程可以近似为一维应变状态。在实际计算中，使用二维有限元程序模拟该过程。二维模型采用零点五微米的单元间距，以确保足够的分辨率。
在结果部分，研究人员将开发的本构模型应用于模拟三种代表性金属的平板撞击冲击加载实验。工作中考虑的材料是纯多晶钒、纯多晶钽和纯单晶镁，而非合金。位错和孪晶模型参数分别列于表三和表四中。位错塑性参数取自研究人员先前的工作，初始孪晶临界分切应力则依据相关文献确定。模拟结果在宏观粒子速度剖面和孪晶体积分数的空间分布上均与实验数据高度吻合。
在讨论部分，本节从机制分析到耦合行为进行分层讨论。首先考察了钽和钒等BCC金属在冲击加载下的塑性响应，以阐明高应变率下孪晶和位错的各自作用。随后几节分析了HCP镁中的取向依赖性。最后讨论了滑移与孪晶在能量分配和硬化方面的耦合关系。研究表明，在BCC金属中，孪晶的启动对应力高度敏感，且其扩展会引起局部应力松弛，进而影响整体波剖面；而在HCP镁中，晶体取向强烈影响孪晶变体的激活顺序及其与位错滑移的竞争。通过能量分配框架，模型成功捕捉了这两种机制在不同加载阶段的协同与竞争行为。
在结论部分，超高应变率（大于十的五次方每秒）和高压（大于一吉帕）下金属塑性变形的研究具有重要的工程价值和科学意义。然而，动态原位诊断技术的局限性制约了我们对极端条件下微观结构演化的理解，从而对理论建模提出了更高要求。金属的塑性变形涉及两个主要载体：位错和孪晶。本研究提出的动态晶体塑性框架通过解析孪晶形核、扩展、生长和去孪晶的独立动力学，并结合基于塑性耗散的能量分配耦合策略，成功实现了对BCC钽、钒及HCP镁在冲击加载下宏观力学响应与微观组织演化的定量预测。该框架克服了传统唯象模型将孪晶简化为单一应力–剪切速率关系的不足，为揭示高应变率下复杂塑性机制提供了新的理论工具。
