一类现象学热-溶胀混合本构模型(thermo-swelling hybrid constitutive model)的扩展——以Mooney-Rivlin和Gent-Gent(GG)模型为例

《Mechanics of Materials》：Extension of a Class of Phenomenological Thermo-swelling Hybrid Constitutive Models: Taking Mooney-Rivlin and Gent-Gent Models as Examples

　　

本研究通过扩展Chester和Anand最初提出的基于Neo-Hookean的高斯链预测热-溶胀耦合本构模型(Neo-Hookean_H)，研究了硫化橡胶(vulcanized rubber)在溶剂中的自溶胀行为(self-swelling behavior)。为克服该模型仅适用于高斯链(Gaussian chain)假设的局限，研究人员建立了一种现象学的温度–溶胀–结构耦合混合本构模型，用以表征橡胶材料分子链的非高斯链变形行为(即有限伸展性limited extensibility和约束行为constraint behavior)。通过将Flory-Huggins理论与Mooney-Rivlin及Gent-Gent(GG)超弹性本构模型相结合，建立了两种混合模型——Mooney-Rivlin_H和GG_H。依据实验数据，将两种现象学本构模型的关键拟合系数表示为温度的线性函数，从而实现了本构参数随温度的变化表征。本研究采用简化的二维模型进行有限元分析(FEA)仿真，主要目的是验证所提现象学混合本构模型的数值可行性。结果表明，本文构建的两种混合本构模型能更有效地描述溶胀过程中硫化橡胶分子链的非高斯链特征，克服了基于高斯链假设的Neo-Hookean_H模型的不足，其预测结果与物理事实更为吻合。同时，进一步揭示了Flory-Huggins相互作用参数χ与温度对溶胀行为的耦合影响机制，并可合理预测溶胀材料的溶胀态转变(swelling state transition)。这为今后将该现象学本构模型应用于复杂工程条件下的仿真计算及实际解决井下工程问题奠定了基础。

论文解读：一类现象学热-溶胀混合本构模型的扩展——以Mooney-Rivlin和Gent-Gent模型为例

本文发表于《Mechanics of Materials》。石油钻井水平井固井密封中，外封隔器多采用液压驱动膨胀设计，操作复杂；而液体诱导溶胀封隔器因结构简单更适用于水平井。橡胶在混合溶剂中的溶胀是由化学势差驱动的溶剂扩散与网络熵弹性(entropic elasticity)协同作用的结果，可用Flory-Huggins和Flory-Rehner溶胀理论框架描述。现有数值模拟方法如等效过盈配合法、热扩散类比法及忽略瞬态扩散的均匀化学势模型均存在局限；Chester和Anand基于Neo-Hookean建立的Flory-Huggins混合本构模型(Neo-Hookean_H)虽可在ABAQUS中通过UEL实现瞬态溶胀模拟，但其基于高斯链假设，仅适用于小变形预测，难以满足实际大变形工程计算需求。为拓展Chester和Anand混合本构框架的应用范围并描述橡胶分子链非高斯链的有限伸展性，研究人员以Mooney-Rivlin模型和Gent-Gent(GG)模型为基础，结合Flory-Huggins理论构建了两种新的热-溶胀混合本构模型(Mooney-Rivlin_H与GG_H)，并通过简化二维有限元模型验证其数值可行性及预测能力。

主要关键技术方法：研究人员在连续介质力学变形理论基础上，沿用Chester和Anand混合本构框架中引入化学势μ作为新节点自由度的基本思路，将Neo-Hookean应变能密度分别替换为Mooney-Rivlin和Gent-Gent(GG，即Pucci–Saccomandi修正Gent模型)超弹性应变能函数，并耦合Flory-Huggins自由能(含混合自由能与溶胀引起的链拉伸弹性能)，建立Mooney-Rivlin_H与GG_H混合本构模型的总自由能表达式及应力–化学势关系。依据实验数据将关键本构拟合系数设为温度的线性函数以引入温度依赖性。采用简化二维有限元模型(上部为溶胀橡胶片、下部为惰性橡胶片，外边界接触溶剂)，在商业有限元软件中进行溶胀变形及变温效应仿真，分析不同Flory-Huggins相互作用参数χ与温度下橡胶体积分数?的变化规律，并与Neo-Hookean_H模型对比。

研究结果：

Basic Deformation Theory（基本变形理论）

研究人员参照8链混合本构模型的连续介质力学推导，定义参考构型中干态宏观均匀橡胶弹性体，考虑恒温变形过程，给出变形梯度张量及右Cauchy-Green变形张量C，定义溶胀后橡胶相体积分数?=1/J_s(J_s为溶胀引起的体积比)，并建立Flory-Huggins混合自由能与网络变形弹性能的叠加形式总自由能，在此基础上推导应力与溶剂化学势的本构关系，为后续混合模型提供理论框架。

FEA Model of the Example（算例有限元模型）

研究人员建立由上部溶胀橡胶片与下部几乎不溶惰性橡胶片粘接而成的二维几何模型，模型外边界接触溶剂，下边界固定，对称面施加对称约束。分别植入Neo-Hookean_H、Mooney-Rivlin_H及GG_H三种混合本构进行有限元计算，考察橡胶片的溶胀变形量及其随温度的变化趋势，验证新混合模型的数值可实现性。

Volume Fraction Variation of FPM Swelling Deformation（溶胀变形中橡胶体积分数的变化）

研究人员在有限元分析中依据橡胶分子链拉伸演化反求溶胀过程中橡胶分子链体积分数?的变化，分析不同温度下Flory-Huggins相互作用参数χ对溶胀性能的影响。结果表明Mooney-Rivlin_H与GG_H模型能合理描述非高斯链有限伸展特性下?随χ及温度的演变规律，可预测溶胀态的转变，且溶胀平衡时的体积膨胀量介于不同χ值对应的理论界限内，与物理事实相符；Neo-Hookean_H因高斯链假设高估了大变形下的溶胀程度。

Conclusions（结论）

研究人员得出以下主要结论：(1)相比基于高斯链假设的Neo-Hookean_H本构模型，所提出的Mooney-Rivlin_H和GG_H模型能更好地符合硫化橡胶实际材料行为，虽均为现象学模型但可有效捕捉溶胀过程中橡胶分子链的非高斯链变形特征；(2)两种混合模型结构简单，克服了Neo-Hookean_H对非高斯链有限伸展性描述的不足，预测结果与物理事实更吻合；(3)进一步揭示了Flory-Huggins相互作用参数χ与温度对溶胀行为的耦合影响机制，可合理预测溶胀材料的溶胀态转变；(4)将关键拟合系数表达为温度线性函数实现了温度依赖表征，为后续将现象学混合本构拓展至井下溶胀封隔器橡胶元件多场耦合溶胀变形数值模拟奠定基础。此工作旨在为工程导向数值模拟提供实用中间技术方案，未来拟结合基于微观机制的物理本构模型(Xing等，2025；Xing等，2026)建立更深层次的热-溶胀混合本构框架。