SMF–FMF–SMF结构中弯曲效应的理论分析及其在干涉型传感器、光游标效应(Optical Vernier Effect, OVE)及其高次谐波中的应用

《Optical Fiber Technology》：Theoretical analysis of the bending effect in SMF–FMF–SMF structures and its application in interferometry sensors, the optical Vernier effect, and its harmonics

　　

光纤弯曲是光学纤维广泛研究的课题，因其可诱导传播损耗及导模间模式耦合。曲率破坏折射率对称性，使基模LP01与高阶模LP11发生耦合并产生依赖于弯曲半径的干涉效应，可用于高精度位移、压力或结构形变传感。本文建立仅少模光纤(Few-Mode Fiber, FMF)段受弯的单模光纤–少模光纤–单模光纤(Single-Mode Fiber–Few-Mode Fiber–Single-Mode Fiber, SMF–FMF–SMF)结构模型，采用一阶微扰理论推导弯曲状态下LPlm模的场分布与传播常数βm=k0neff,m，评估曲率诱导的模式耦合。研究人员将该理论与传输光谱、光游标效应(Optical Vernier Effect, OVE)及其高次谐波实验对照验证。实验与模拟结果吻合良好，可定量解析模式耦合，并为基于FMF的传感器设计提供指导。

论文解读：SMF–FMF–SMF结构弯曲效应理论及光游标效应(OVE)与谐波在干涉传感中的应用

研究背景与意义

弯曲对光纤中模式传播的影响长期以来是光纤光学的重要研究方向。曲率破坏圆柱对称性，可使原本简并或正交的模式（如LP₀₁与LP₁₁）发生耦合，产生波长依赖的干涉条纹，这一特性被广泛用于位移、压力及形变传感。少模光纤(FMF)因支持多个空间模式，能增强干涉图案对比度与灵敏度。已有研究对U形光纤传感器几何参数、环数、曲率的影响进行了探讨，也有工作将SMF–FMF–SMF Mach–Zehnder干涉ometer(MZFI)级联实现光游标效应(Optical Vernier Effect, OVE)放大。然而，SMF–FMF–SMF结构在弯曲条件下的模态理论尚未被系统建立与实验验证，曲率诱导模式耦合与OVE（含其高次谐波）的关联亦鲜见报道。为此，Guillen-Ruiz L E, Martinez-Rios A, Anzueto-Sanchez G等人于《Optical Fiber Technology》发表本研究，采用一阶微扰理论对弯曲SMF–FMF–SMF结构建模，结合实验验证，阐明曲率诱导LP₀₁–LP₁₁耦合机制及OVE谐波产生条件，为FMF基高灵敏度干涉传感器设计提供理论依据。

主要关键技术方法

研究人员采用SMF-28（芯径8.3 μm，NA=0.13）与双模FMF（芯径16 μm，NA=0.13）熔接构成SMF–FMF–SMF结构，仅FMF段置入热塑性聚氨酯(TPU)制U形换能器施加可控弯曲。基于弱导近似得直纤LP_lm模场ψ_lm(r,?)及本征方程确定β_lm；引用一阶微扰理论引入曲率修正因子(r/R_c)·cos?获得弯曲模场Ψ^c_lm与弯曲传播常数β^c_lm，推导LP₀₁与LP_11even模场修正函数ψ₀₁、ψ^even₁₁及传播常数修正κ₀₁、κ^even₁₁；通过重叠积分计算模式激发系数I_1C、I_2C得到输出功率P_T=I2_1C+I2_2C+2I_1CI_2Ccos[(β^C₀₁?β^Ce₁₁)L]，数值积分使用Mathematica完成。实验端用掺铒光纤超荧光光源(1500–1600 nm)与光学频谱分析仪(OSA, 分辨率0.1 nm)记录光谱；OVE由参考与传感两只SMF–FMF–SMF MZFI级联产生，通过控制参考长度L_Ref与传感长度L_Sen满足(i+1)L_Ref+Δ=L_Sen（i为谐波阶数，Δ为失谐量）获得各阶谐波；位移–曲率半径关系按圆弧矢高公式R_c=(d2+4H2)/(8H)换算。温度影响(pm/℃量级)相较位移引起谱移(~nm/mm)可忽略。

研究结果

2. Modes of the curved SMF-FMF-SMF

研究人员给出直纤LP_lm模场表达式(式4)与本征方程(式5)，定义U_lm、W_lm。弯曲状态下采用微扰修正(式6、7)：Ψ^c_lm=(1/√[1+(r/R_c)cos?])[Ψ^s_lm+(r/R_c)ψ_lm]，β^c2_lm=β^s2_lm+(r/R_c)2κ2_lm。(r/R_c)cos?项打破柱对称，使模场向外弧侧偏移，有效折射率改变，LP₀₁与LP₁₁间产生耦合，耦合系数κ_mn=?E^*_mΔn(x,y)E_ndA(式8)。给出LP₀₁模修正ψ₀₁(式9)与LP_11even模修正ψ^even₁₁(式10)及各自传播常数修正κ2₀₁(式11)、κ2^even₁₁(式12)。弯曲解除LP₁₁简并，偶模与奇模具不同β^c。

3. Theory of optical field distributions

研究人员假设输入端SMF激发FMF中LP_01C与LP_11Ce（奇模因对称性不匹配激发可忽略），输出端再耦合回SMF LP₀₁模。传输功率由式13给出，I_1C、I_2C分别为SMF基模与FMF弯曲LP_01C、LP_11Ce模的归一化重叠积分(式14、15)，归一化按式16进行。数值计算结果代入式13得波长与R_c依赖的输出功率谱。

4. Experimental setup and parameters

实验在20–25 ℃进行，用平移台控制U形换能器线性位移Δx（0–20 mm），对应初始弯曲直径40 mm逐步减小至20 mm，按表1换算R_c（20833–12509 μm）。OVE产生需两具MZFI级联，参考臂微弯固定，传感臂随位移增弯。表2列出L_Ref=10/20/30/40/50 cm配L_Sen=L_Ref+0.5 cm用于基OVE仿真与实验；表3给出各谐波阶数i、(i+1)倍乘因子、失谐Δ及对应L_Sen，包络内峰值数为i+1。

5. Results and discussion

5.1. Theoretical analysis of mode coupling

弯曲使LP₀₁模场向外弧侧偏移拉宽，LP₀₂外环压缩，LP₁₁偶/奇模 lobes变形且发生互耦(图4e–h)。数值算得模场能量随R_c减小、λ增大而降低(图5)，表明限模能力减弱、辐射损耗增加及模场向包层扩展，指导工作波段与灵敏度的权衡选择。

5.2. Experimental analysis of mode coupling

L_Sen=10 cm时实测与模拟透射谱呈典型MZI干涉条纹，自由光谱范围FSR∝λ2/(n_eff·Δβ·L)，局部放大吻合偏差≈0.1 nm(图6)。位移致R_c减小引起干涉极大蓝移(图7a,b)；选特征峰做位移–波长线性拟合，实验斜率?0.20 nm/mm(R2=0.9868)，模拟?0.18 nm/mm(R2=0.9934)(图7c)，证实模型可预测曲率灵敏度。

OVE包络随位移演化实验与模拟在周期性与包络形状上一致(图8)。包络特征斜率("a""b""c")中心波长随位移线性漂移(图9)，表4给出各FMF长度下实验与模拟灵敏度：L_Sen=10 cm时Slope B实验10.44 nm/mm(R2=0.9996)、模拟9.98 nm/mm(R2=0.9998)；L_Sen=50 cm时Slope B实验33.45 nm/mm、模拟34.99 nm/mm，R2均>0.99，证明FMF加长可提升OVE灵敏度，模型准确预报曲率下OVE响应。

图10展示按表3参数仿真与实测第1–4阶OVE谐波，包络内聚簇峰数符合(i+1)规律，峰密度随阶数升高增加，与理论预期相符，验证了长度失谐Δ控制下谐波稳定生成。

结论(Conclusion)总结

基于一阶微扰理论并计入曲率致对称性破缺的SMF–FMF–SMF弯曲模型，与实验结果高度吻合。单干涉单元(L_Sen=10 cm)实验灵敏度?0.20 nm/mm、模拟?0.18 nm/mm(R2>0.9868)，FSR差异<0.1 nm，证实基于有效折射率与模场修正的模态分析可准确描述弯曲光纤中模间干涉。OVE及其高次谐波配置下理论–实验一致性R2>0.9936，灵敏度趋势一致（表4），模型可作为预测工具优化FMF长度与曲率半径以提升分辨率。该传感器量程达20 mm（优于多数文献<0.5 mm），灵敏度随量程缩小升至33.99 nm/mm(0–5 mm)，兼具详细数值模拟与实验对照，适用于混凝土桥梁等结构健康监测中毫米级位移被动、低成本、鲁棒检测。