《Welding in the World》：Comparative thermal and computational analysis of the WAAM process using FEM and FDM models with experimental validation
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本研究通过有限元法（FEM）与有限差分法（FDM）两种数值建模策略，对电弧增材制造（WAAM）单道沉积的热行为进行研究。目前，在相同实验条件下应用不同离散化策略的直接对比研究仍然缺乏，尤其是FEM与FDM热模型在预测精度与计算效率之间的权衡尚未在WAAM应用中
本研究通过有限元法（FEM）与有限差分法（FDM）两种数值建模策略，对电弧增材制造（WAAM）单道沉积的热行为进行研究。目前，在相同实验条件下应用不同离散化策略的直接对比研究仍然缺乏，尤其是FEM与FDM热模型在预测精度与计算效率之间的权衡尚未在WAAM应用中得到充分量化。两种方法均集成了双双重椭球热源模型（double double-ellipsoid heat source model）以更好地捕捉熔池几何形状，从而与实验轮廓及熔合边界实现高度吻合。双重椭球热源模型的参数通过图像处理程序从实验焊道横截面提取的熔池边界确定。此外，研究开展了建模精度与计算成本的对比分析，结果表明：尽管两种方法在熔池几何与热影响区（HAZ）的估算方面均能提供可靠的预测且精度相当，但FDM方法在不牺牲预测质量的前提下，将模拟时间较FEM模型降低了约30倍（一个数量级）。这些发现凸显了简化热模型在工业应用中的潜力，为WAAM工艺模拟中精度与效率的实用平衡提供了新途径。
研究背景方面，增材制造（AM）已成为各行业的变革性技术，其中电弧增材制造（WAAM，属定向能量沉积DED的一种）因其高沉积速率、成本效益及可加工多种金属合金的能力而备受关注，广泛应用于航空航天、汽车和海洋领域的大型结构件制造及高价值零部件修复。然而，WAAM工艺涉及复杂的热现象，包括重复加热-冷却循环、凝固及残余应力形成，这些因素均影响最终零件质量，因此准确的热建模对理解和控制上述效应至关重要。现有热建模方法中，有限元法（FEM）因在处理复杂几何、边界条件和材料非均质性方面具有灵活性和准确性而被广泛采用，但其计算资源需求大、处理时间长；有限差分法（FDM）则因概念简单、计算成本相对较低而受到关注，但在处理复杂几何和非常规边界时灵活性不足。此前研究多聚焦于FEM方法，而FDM等简化方法在相同实验条件下与FEM的直接对比研究明显不足，尤其缺乏对两种离散化策略在预测精度与计算效率之间权衡的系统性量化评估。
为此，研究人员在西班牙Durango的Addilan WAAM系统上开展了单道沉积实验，采用GMAW（熔化极气体保护焊）作为焊接方法，基材为S235JR结构钢（熔点约1450°C，奥氏体化转变温度850-900°C），填充材料为ER70S-6焊丝，沉积速率8 kg/h，行走速度150 cm/min，焊接功率12,757 W，保护气为80%氩气+20%二氧化碳混合气体。基于此实验，研究人员开发了FEM和FDM两种热模型，采用Kik等人提出的双双重椭球热源模型（基于Goldak经典双重椭球模型改进），通过图像处理程序从实验焊道横截面提取熔池边界以标定热源参数。
关键技术方法包括：（1）双双重椭球热源模型：上部标准水平双椭球热源表征表面热分布，下部垂直双椭球热源捕捉熔池"指状"穿透特征，总功率按体积比例分配；（2）基于Python-OpenCV的半自动图像处理技术：通过最小二乘法拟合椭圆参数，结合OCR技术实现像素-毫米标定，精确提取熔池几何尺寸；（3）FEM模型：采用MSC Marc Mentat商业软件，建立约181,000个六面体单元的三维网格，局部细化熔池和HAZ区域，设置"Glue"接触条件模拟焊道-基材界面，时间步长0.01 s；（4）FDM模型：基于MATLAB实现，采用121×122×66的均匀笛卡尔结构化网格（x方向1 mm，y和z方向0.5 mm），焊道简化为半圆形截面，通过逻辑掩码区分基材、焊道和表面节点，时间步长0.0025 s；（5）统一的边界条件与环境设置：环境温度25°C，考虑对流与辐射散热，热效率系数0.85，材料热物性为温度依赖。
研究结果部分，"热模型对比"显示：定性方面，FEM模型预测的熔池形态与实验高度吻合，清晰区分了水平椭球区和"指状"延伸结构；HAZ形态总体相似但中部存在轻微曲率偏差。FDM模型对熔池总体形状捕捉较好但双重热源结构区分度较低；HAZ形态与实验更为接近，中部无显著曲率。定量方面（图9），熔池面积上FEM和FDM均与实验接近；HAZ面积上FEM略偏小（因中部曲率），FDM略偏大（因纵向延伸过高）。熔池宽度（w1、w2、w3三点）上，FDM在各点均与实验吻合良好，FEM在w1和w2处略有偏差。熔池高度（h1、h2、h3三点）上，两种模型与实验均高度一致。这些良好一致性归因于双双重椭球热源模型对WAAM电弧能量非对称分布的有效表征，及其对表面铺展和"指状"穿透效应的独立调控能力。
"计算成本评估"表明：FEM总模拟时间19,193 s（约5.3 h），FDM仅612 s（约10 min），FDM计算速度提升约30倍；FEM峰值内存需求10.5 GB，FDM为8.9 GB；FEM预处理时间129 s，FDM仅7 s。尽管FDM时间步更多（1280步 vs. 320步），但其简化的数值格式和结构化均匀网格显著降低了每步计算开销。
讨论与结论部分，研究人员总结：（1）两种热模型均能成功复现实验观测的熔池几何，FEM提供更详细的表征，FDM因几何简化而略显简化但仍可接受；（2）HAZ方面，FEM因中部曲率导致面积略低估，FDM因高度延伸而略高估；（3）熔池宽度和高度的尺寸精度均良好；（4）计算性能对比揭示显著差异：FDM将总模拟时间降低超过30倍，同时保持与FEM相当的高精度。研究结论强调，FDM模型在计算速度和资源效率方面具有显著优势，特别适合需要快速反馈的工业应用（如工艺参数优化、实时控制策略或迭代设计循环），为WAAM工艺热模拟提供了精度与效率的实用平衡方案。
