基于坡差序列(slope-sequence)的多点拉形(multi-point stretch forming, MPSF)回弹预测与补偿深度学习框架

《Engineering Applications of Artificial Intelligence》：A slope-sequence-based deep learning framework for springback prediction and compensation in multi-point stretch forming

　　

研究人员提出了一种由有限元仿真辅助的数据驱动深度学习框架，用以解决多点拉形(MPSF)中因回弹导致的零件精度不足问题。研究采用结构化的坡差序列(slope-sequence)表征方法，将成形后局部几何信息编码为一维序列数据以适应模型学习；在此基础上构建了结合一维卷积与多层感知机(1D-CNN–MLP)的混合模型，以学习局部几何与回弹位移之间的非线性映射关系。为提高可解释性，研究人员引入了结构化几何指标，所学预测行为总体上与双重效应解释相一致，即回弹方向与一阶宏观趋势相关，而回弹幅值受二阶局部变化调制。在插值测试集上，采用4×4采样窗口的配置取得最优综合性能，决定系数(R2)达0.976，均方根误差(RMSE)为0.05?mm，且在对比的基线模型与参照模型中表现出最佳平均性能。在理想计算机辅助设计(CAD)输入条件下，单次基于预测的补偿迭代使曲率半径为2450?mm与2650?mm试样在核心成形区内的均方根误差分别降低64.5%与45.7%。

该研究发表于《Engineering Applications of Artificial Intelligence》。研究背景方面，多点拉形(MPSF)作为一种先进板材成形工艺，用高度可调的离散冲头单元阵列代替传统整体刚性模具，实现柔性可重构成形，但板料卸载后的弹性恢复即回弹(Springback)仍是导致零件几何偏离设计目标、影响产品质量与装配性能的核心难题。传统有限元分析(FEA)虽是模具设计中不可或缺的工具，但迭代补偿设计中反复运行FEA计算成本高、单次周期可达数小时甚至数天，且FEA回弹预测精度受本构模型影响较大，在复杂应力路径下因包辛格效应(Bauschinger effect)、瞬态硬化等路径依赖行为描述不足而易产生偏差。近年来人工智能(AI)等数据驱动方法为制造中复杂非线性问题提供了新途径，可通过学习工艺参数、材料属性、零件几何与最终回弹之间的映射关系，在一定程度上规避复杂本构精确标定的困难；但现有研究在三维几何表征适配深度学习输入时常面临信息损失、空间拓扑关系忽略、手工规则依赖、黑箱可信性不足等问题，故亟需高效且具一定可解释性的几何表征与对应预测框架以支撑MPSF快速回弹评估与模具补偿设计。

研究人员开展了如下研究：构建基于有限元仿真的数据集，提出结构化坡差序列(slope-sequence)表征将局部三维几何转为有序一维序列，设计一维卷积神经网络-多层感知机(1D-CNN–MLP)混合模型学习局部几何到回弹位移的非线性映射，通过多尺度采样窗口对比确定最优架构，与基线及参照模型比较以评估泛化能力，引入结构化几何指标并结合SHAP(SHapley Additive exPlanations)进行模型解释，并在理想CAD输入下对未见曲率半径样本进行预训练模型预测精度评估与基于预测的模具补偿验证，最后系统总结结果与意义。研究得出坡差序列表征兼容序列深度学习、4×4窗口的1D-CNN–MLP配置综合性能最优，插值集上R²达0.976、RMSE为0.05?mm，预测行为可用一阶宏观趋势决定回弹方向、二阶局部变化调制幅值的双重效应解释，在理想CAD输入下单次补偿迭代可显著减小核心成形区几何误差，该框架可在模具设计早期实现快速回弹评估，对提升MPSF精度与效率具有重要意义。

主要关键技术方法：研究人员利用有限元(FE)仿真生成数据集（基于几何对称性建立1/4模型，多点模定义为离散刚体并采用R3D4单元，板料相应离散，多点模全固定边界），提出结构化坡差序列(slope-sequence)表征以将成形后局部三维几何编码为一维序列，构建一维卷积神经网络(1D-CNN)与多层感知机(MLP)混合模型（1D-CNN提取序列局部特征，MLP学习非线性映射至回弹位移），设置多种采样窗口尺度进行对比选优，引入结构化几何指标并结合SHAP进行模型解释，在理想CAD输入下对若干未见曲率半径样本评估预训练模型，并实施基于预测结果的模具补偿迭代验证；未涉及实体试剂、培养及质粒类操作。

研究结果：

有限元仿真数据集构建：研究人员为兼顾仿真效率与计算精度，利用多点模与板料几何对称性建立1/4有限元模型，多点模定义为离散刚体并用四节点三维刚性四边形(R3D4)单元划分网格，施加全固定边界条件(ENCASTRE)；板料相应建模离散，通过运行多点拉形卸荷全过程获取各节点真实回弹位移(mm)作为标签，并以此仿真数据构成后续学习与评估的数据集。

性能评价指标：研究人员选用决定系数(R²)、均方根误差(RMSE)及对应回归任务常用度量，分别从拟合优度与误差幅值等角度定量评价深度学习模型预测精度，其中真实值记为y_i，预测值记为?_i，样本总数为n，指标计算严格依据回归标准公式。

实验结果与解析：研究人员首先开展多窗口尺度对照实验，发现4×4采样窗口配置下的1D-CNN–MLP模型取得最优综合性能，插值测试集上R²达0.976、RMSE为0.05?mm，且平均表现优于对照的基线模型（如随机森林(RF)、k近邻(KNN)）与参照模型（如长短期记忆网络(LSTM)、二维深度图结合二维卷积神经网络(2D-CNN)）；进一步泛化能力评估与模型比较表明所提混合模型在未见工况下仍保持较高稳定性。通过引入结构化几何指标并结合SHAP分析，研究人员发现模型所学预测行为大体符合双重效应解释：回弹方向关联一阶宏观几何趋势，回弹幅值受二阶局部几何变化调制，从而在一定程度打开黑箱、增强工程可信性。

CAD输入下预测评估设置：研究人员在默认配置下使用预训练的1D-CNN–MLP模型，对四个未见曲率半径样本以理想计算机辅助设计(CAD)几何为输入进行回弹预测精度评估，验证框架在仅有设计几何而无实际成形结果时支撑早期快速预测的可行性。

结论：研究人员总结得出，所构建的基于坡差序列(slope-sequence)的深度学习框架可有效将局部三维成形几何转为适配序列模型的输入，一维卷积神经网络-多层感知机(1D-CNN–MLP)混合模型能较好学习局部几何到回弹位移的非线性映射；4×4采样窗口配置综合表现最优，插值集上R²为0.976、RMSE为0.05?mm；预测行为可用一阶宏观趋势决定回弹方向、二阶局部变化调制幅值的双重效应解释；在理想CAD输入下，单次基于预测的补偿迭代使曲率半径2450?mm与2650?mm试样核心成形区内均方根误差分别降低64.5%与45.7%；该框架可在模具设计早期仅凭设计几何实现快速回弹评估，为多点点拉形(MPSF)精度提升与补偿迭代加速提供了数据驱动路径。