IBR（逆变器型资源，Inverter-Based Resource）并网网络中距离继电器视在阻抗（apparent impedance）轨迹的解析表达式

《Franklin Open》：A control-agnostic distance protection for lines terminated by inverter-based resources

　　

摘要：研究人员提出了一种解析框架，用于计算IBR（逆变器型资源，Inverter-Based Resource）并网网络中距离继电器视在阻抗（apparent impedance），以提升继电器在传统距离继电器无法准确动作场景下的性能。该方法基于长传输线模型，利用特性阻抗（Zc）与传播常数（γ）推导故障点入射与反射电压/电流相量的解析表达式，并结合1周波递归离散傅里叶变换（DFT，discrete Fourier transform）获取的本地电压电流相量，构建视在阻抗（apparent impedance）轨迹的修正表达式Zmeth。研究中引入了偏差因子ΔZ以补偿IBR并网带来的视在阻抗（apparent impedance）偏移及对端助增电流影响，无需通信通道或数据同步，仅需单端测量即可实现故障距离估算。该方法适用于不同控制策略、电网规范（GC，grid code）及变压器绕组接法的IBR（逆变器型资源，Inverter-Based Resource），通过PSCAD/EMTDC仿真与实时数字仿真（RTDS，Real Time Digital Simulator）硬件在环（HIL，Hardware-in-the-Loop）测试验证，在修改的IEEE 39总线系统与两机系统中，各类故障类型（AG、AB、ABG、ABC等）、不同故障距离、故障电阻（Rf）及CT饱和条件下，故障距离误差均低于1%，视在阻抗（apparent impedance）轨迹可正确落入整定区，显著提升了IBR（逆变器型资源，Inverter-Based Resource）高比例并网场景下距离保护的可靠性与适应性。论文发表于《Franklin开放（Franklin Open）》。

研究背景：随着逆变器型资源（IBR，Inverter-Based Resource）在电力系统中的渗透率不断提高，传统距离保护（distance protection）依赖同步发电机（SG，Synchronous Generator）电源特性推导的视在阻抗（apparent impedance）轨迹出现明显偏差，IBR（逆变器型资源，Inverter-Based Resource）的低故障电流水平、非工频控制特性以及对端助增电流的不确定性会导致常规距离继电器发生欠范围（under-reach）或过范围（over-reach）误动，现有方法多需调整IBR（逆变器型资源，Inverter-Based Resource）控制参数或依赖双端通信，难以适应高比例IBR（逆变器型资源，Inverter-Based Resource）并网、不同电网规范（GC，grid code）及控制策略（如太阳能光伏PV、Type-IV风电机组WTG）的实际场景。为此，研究人员开展了基于长传输线分布参数模型的单端距离保护改进方法研究，得出如下结论：所提方法通过解析推导入射/反射电压电流相量构建视在阻抗（apparent impedance）轨迹Z_app,LT，引入由传统视在阻抗（apparent impedance）与线路全长阻抗偏差构成的ΔZ因子对轨迹进行修正，得到修正轨迹Z_meth，可实现仅用单端本地电压电流（由1周波递归DFT（discrete Fourier transform）获取）精确估算故障距离与视在阻抗（apparent impedance）轨迹，无需通信与对端数据，对IBR（逆变器型资源，Inverter-Based Resource）控制参数、变压器接线、CT（current transformer）饱和均不敏感；在两机系统（150 km、400 kV长线，IBR（逆变器型资源，Inverter-Based Resource）为Type-IV WTG或太阳能光伏PV）与修改的IEEE 39总线系统（IBR（逆变器型资源，Inverter-Based Resource）渗透率达50%）中验证，各类故障类型、故障电阻（R_f）达50 Ω、不同故障位置下距离误差≤0.97%，视在阻抗（apparent impedance）轨迹正确落入整定区（区/后备区），采样率11.52 kHz可兼顾精度与复杂度；RTDS硬件在环（HIL，Hardware-in-the-Loop）测试用Arduino GIGA R1板复现了仿真结论，实际继电器可实现正确跳闸。该研究的重要意义在于提供了一种控制无关、通信无关、适应高比例IBR（逆变器型资源，Inverter-Based Resource）并网的单端距离保护实用解析方法，发表于《Franklin开放（Franklin Open）》。

关键技术方法：研究人员采用两机系统（400 kV、150 km长传输线，频率60 Hz，一端接同步发电机SG（Synchronous Generator），另一端接IBR（逆变器型资源，Inverter-Based Resource）（Type-IV风电机组WTG或太阳能光伏PV），以及修改的IEEE 39总线系统（将总线32、37换为Type-IV WTG，总线33、35、38换为太阳能光伏PV，IBR（逆变器型资源，Inverter-Based Resource）总渗透率达50%）作为测试电网样本；基于长传输线频率相关模型导出电压/电流相量入射与反射分量的解析表达式，定义视在阻抗（apparent impedance）Z_app,LT＝V/I；通过传统距离继电器视在阻抗（apparent impedance）Z_conv与线路全长阻抗、故障距离的关系提取偏差因子ΔZ＝Z_conv－mZ_sr（m为故障距离标幺值），构建修正轨迹Z_meth＝Z_app,LT＋ΔZ；故障距离由令故障点电压V＝k（k＝I_fR_f用于非金属性故障，k＝0用于金属性故障）推导得到解析解m＝(1/γ)ln[…]，故障电阻（R_f）与故障电流I_f由线性假设用故障前/后本地相量估算；本地电压电流相量采用1周波递归DFT（discrete Fourier transform）（采样率11.52 kHz，60 Hz对应192点/周）计算，直流偏移用数字模拟滤波器消除；阻抗轨迹整定特性采用带倾斜的四边形（多边形）与Mho特性，区/后备分区按传统距离保护原则设置；仿真在PSCAD/EMTDC中进行，硬件在环（HIL，Hardware-in-the-Loop）验证用RTDS（Real Time Digital Simulator）与Arduino GIGA R1板，通过GPC/PB5卡发送模拟量、GTFPI卡接收跳闸信号；误差按（|实际距离标幺－测量距离标幺|/全线标幺）×100%计算。

研究结果：

1. 2.
   提出方法论（Proposed methodology）：研究人员将长传输线电压电流表示为V＝A e^γm＋B e^－γm、I＝(A/Z_c) e^γm－(B/Z_c) e^－γm（A、B由本地V_s、I_s、Z_c构成），推导视在阻抗（apparent impedance）Z_app,LT＝Z_c(A e^2γm＋(V_s－A))/(A e^2γm－(V_s－A))；令故障点电压V_F＝k（k＝0为金属性故障，k＝I_fR_f为非金属性故障）解得故障距离m的解析表达式，非金属性故障为m＝(1/γ)ln[√( ((k/(V_s＋I_sZ_c))²－(V_s－I_sZ_c)/(V_s＋I_sZ_c) ) ± k/(V_s＋I_sZ_c)]，金属性故障为其特例k＝0；从传统视在阻抗（apparent impedance）Z_conv＝mZ_sr＋(1＋I_r/I_s)R_f＋ΔZ₂提取ΔZ＝Z_conv－mZ_sr，得到修正轨迹Z_meth＝Z_app,LT＋ΔZ；流程为：单端获取V_s、I_s（1周递归DFT（discrete Fourier transform）），算Z_app,LT、Z_conv，提取ΔZ，得Z_meth，判据落入整定区即动作；该方法为单端、无通信、控制无关。

2.1 长传输线模型电压电流相量（Voltage and current phasors using long transmission line model）：研究人员基于分布参数长线模型，用特性阻抗（Z_c＝√(z/y)）与传播常数（γ＝√(zy)）表示故障点相量V_F、I_F为入射分量（A e^γm等）与反射分量（B e^－γm等）之和，化简后V＝e^－γm(A e^2γm＋(V_s－A))，I＝e^－γm((A/Z_c) e^2γm－(V_s－A)/Z_c)，其中A＝(V_s＋I_sZ_c)/2，B＝(V_s－I_sZ_c)/2＝V_s－A；由此得Z_app,LT＝V/I＝Z_c(A e^2γm＋(V_s－A))/(A e^2γm－(V_s－A))。

2.2 解析方法构建（Formulation of the analytical method）：研究人员定义传统视在阻抗（apparent impedance）Z_conv含线路全长阻抗分量mZ_sr、对端助增项(1＋I_r/I_s)R_f及IBR（逆变器型资源，Inverter-Based Resource）引起的ΔZ₂，总偏差ΔZ＝ΔZ₁＋ΔZ₂＝Z_conv－mZ_sr；修正轨迹Z_meth＝Z_app,LT＋ΔZ，展开即为Z_meth＝Z_c(A e^2γm＋(V_s－A))/(A e^2γm－(V_s－A))＋(Z_conv－mZ_sr)；不同故障类型的Z_app,LT与Z_conv按表1选取相量（如AG用V_s,a/(I_s,a＋k₀I_s,a0)，AB用(V_s,a－V_s,b)/(I_s,a－I_s,b)等）。

1. 3.
   结果与讨论（Results and discussion）：研究人员在PSCAD/EMTDC中对两机系统（参数见表2，线SR为正序z₁＝0.0024＋j0.4980 Ω/km，零序列z₀＝0.0858＋j1.2884 Ω/km，c₁＝0.0087 μF/km等）与修改IEEE 39总线系统（见图13，线L25-26等150 km、L19-16为100 km，IBR（逆变器型资源，Inverter-Based Resource）为太阳能光伏PV与Type-IV WTG，参数见表A.8、A.9）进行测试。

3.1 两机模型测试系统（Two machine model test system）：系统为400 kV、60 Hz、150 km长线，一端SG（Synchronous Generator）（100 MVA、13.8 kV、Z_s⁽¹⁾＝13.77＋j23.4522 Ω、Z_s⁽⁰⁾＝4.135＋j23.4522 Ω、δ＝12°），另一端IBR（逆变器型资源，Inverter-Based Resource）（100 MVA、18 kV、无功优先模式，太阳能光伏PV与Type-IV WTG分别按标准控制，服从NERC GCs），负载180 MVA、pf＝0.95滞后在总线R；采样11.52 kHz，1周递归DFT（discrete Fourier transform），数字模拟滤波器除直流偏移。

3.1.1 不同故障类型与故障电阻变化（Method applied for different fault types with variations in fault resistances）：研究人员模拟AG（R_f＝20 Ω，距总线S 10 km）、AB（R_f＝5 Ω，50 km）、ABG（R_f＝10 Ω，120 km，太阳能光伏PV）、ABC（R_f＝50 Ω，80 km，太阳能光伏PV）等；常规法Z_conv在IBR（逆变器型资源，Inverter-Based Resource）下轨迹偏离整定区（AG时Z_conv,IBR未落入区1，SG下可），所提Z_meth轨迹均正确落入对应区（区1/区2/区3按整定）；ABG、ABC结果类似（见图7、8），证明方法对不同故障类型、R_f有效。

3.1.2 不同故障位置（Method applied for different fault locations）：研究人员对AG（10 km）、AB（50 km）、ABG（120 km）、ABC（80 km）分别求故障距离，误差为AG 0.27%（测9.6 km）、AB 0.53%（49.2 km）、ABG 0.73%（121.1 km）、ABC 0.60%（80.9 km）（表3），证明距离估算精度高。

3.1.3 不同控制参数（Method applied for different control parameters）：研究人员用太阳能光伏PV模拟AG（R_f＝5 Ω，50 km），对比默认控制器积分系数K_i＝20与改为25的情形，Z_meth轨迹基本重合（图9、10），说明方法对IBR（逆变器型资源，Inverter-Based Resource）控制参数不敏感。

3.1.4 不同电流互感器（CT，current transformer）饱和（Method applied for different CT saturation）：研究人员模拟AG（R_f＝2 Ω，60 km），CT二次饱和阻抗Z_s＝10 Ω时相位A电流畸变约20%，常规Z_conv,IBR轨迹偏移，而Z_meth仍正确落入区1（图11、12），表明方法对CT（current transformer）饱和有鲁棒性。

3.2 修改IEEE 39总线测试系统（Modified 39-bus New England test system）：IBR（逆变器型资源，Inverter-Based Resource）渗透50%（总线32、37为Type-IV WTG，33、35、38为太阳能光伏PV），线L25-26（150 km）、L26-28（150 km）、L19-16（100 km）、L17-16（150 km）等按400 kV、60 Hz设置。

3.2.1 不同故障类型与故障电阻变化（Method applied for different fault types with variations in fault resistances）：研究人员模拟L26-28上AG（R_f＝25 Ω，距总线26为40 km，Type-IV WTG）、L19-16上AB（R_f＝10 Ω，25 km，太阳能光伏PV）、L25-26上ABG（R_f＝20 Ω，80 km，太阳能光伏PV）、L17-16上ABC（R_f＝1 Ω，135 km，太阳能光伏PV）；常规Z_conv,SG落区2/区1，Z_conv,IBR落区3外或不达区3，Z_meth均正确落入目标区（区1或后备区2）（图14、15、16、17）；误差AG（后备）0.43%、AB（区1）0.15%、ABG（后备）0.37%、ABC（后备）0.02%（表4），R_f达50 Ω时最大误差0.97%，金属性故障误差约0.02%。

3.2.2 不同故障位置（Method applied for different fault locations）：研究人员对L26-28上ABG（80 km，测81 km，误0.67%）、L17-16上ABC（135 km，测136.2 km，误0.80%）、AG（40