基于Hoek-Brown准则的压缩空气储能内衬岩洞（LRCs）内压分析

《Journal of Rock Mechanics and Geotechnical Engineering》：Inner pressures of lined rock caverns for compressed air energy storage using Hoek-Brown criterion

　　

压缩空气储能（CAES）内衬岩洞（LRCs）在高频充放气循环下，围岩常进入塑性状态，累积塑性损伤会缩短设施寿命。为保障长期稳定，需基于弹性理论确定使围岩保持弹性的允许运行压力上、下限。为此，研究人员提出了一种基于Hoek-Brown破坏准则的LRCs最小与最大内压解析解。该解阐明了LRCs运行压力的物理意义，并指出对Hoek-Brown参数进行适当缩放可显著简化确定过程。通过与二分搜索法及数值模拟对比，验证了所提解析解的有效性。研究人员进一步开展了参数敏感性分析，考虑地壳应力pb、侧压系数λ、地质强度指标（GSI）、材料常数mi、岩石单轴抗压强度（UCS）σci及扰动因子D。结果表明：最大内压主要受侧压系数、地壳应力及GSI影响，而GSI对最小内压影响较大。此外，为便于设计阶段快速初步评估高频循环运行时的运行压力，提供了一系列LRCs推荐运行压力范围图表。

论文解读：基于Hoek-Brown准则的压缩空气储能内衬岩洞内压分析

该研究发表于《Journal of Rock Mechanics and Geotechnical Engineering》，由Xinjin Wang、Dongjie Hua、Feng Xiong、Guohua Zhang、Yingchuan Ma及Xiaoqian Luo（中国地质大学（武汉）工程学院）共同完成。

一、研究背景与问题提出

为实现2050年碳中和目标，电网需大规模接入风电、光伏等间歇性可再生能源，这对储能技术提出迫切需求。压缩空气储能（CAES）是极具前景的大规模电力储能技术，其地下储气库常采用盐穴或内衬岩洞（Lined Rock Caverns, LRCs）。相比依赖盐丘的盐穴，LRCs选址更灵活。然而，LRCs在运行中承受高频交变热-机械载荷（充放气循环）。若运行内压不当，围岩每次循环均进入塑性状态，累积塑性变形与损伤将危及长期稳定性。现有设计多从热力学效率（运行压力比）或抗地层抬升安全系数角度确定压力范围，较少从“保持围岩弹性”这一长期累积损伤控制视角出发。同时，传统Mohr-Coulomb准则对节理岩体非线性破坏包络线拟合不佳，而Hoek-Brown（HB）准则更能反映岩体实际力学行为，但在LRCs运行压力确定中应用尚少。因此，研究人员开展了基于HB准则的LRCs弹性极限内压（最小与最大内压）解析求解、验证与参数分析研究。

二、主要关键技术方法

研究人员采用理论解析、数值模拟与数值算法相结合的方法：

1. 1.
   力学模型：将深埋圆形断面LRC简化为平面应变问题，假设围岩各向同性、忽略温度效应，基于Kirsch解叠加得到洞室围岩应力场，最危险点取内壁面。
2. 2.
   解析推导：先在（σ₃, σ₁）主平面将Mohr-Coulomb准则下的内压几何意义推广至HB准则；通过Londe坐标缩放（应力除以m_bσ_ci并加s/m_b），将HB非线性准则（a=0.5）转化为S₁=S₃对称形式，导出缩放空间下的内压解析解，再逆变换回真实应力空间得到p_min与p_max。
3. 3.
   验证方法：用FLAC3D建立半对称模型（洞径R=5 m，模型20R），HB弹塑性本构，对比解析解与数值模拟的弹塑性分区；并与Carranza-Torres & Fairhurst（2000）隧道最小支护压力特解对比；对a≠0.5的广义HB准则，引入二分搜索法求切线Mohr圆与破坏包络线交点。
4. 4.
   参数分析：选取基准参数（p_b=7 MPa, λ=1, GSI=50, m_i=25, σ_ci=120 MPa, D=0.5），单因素扰动±25%，通过龙卷风图与蜘蛛图分析敏感性，并给出不同GSI、p_b、λ组合下的推荐运行压力范围图。

三、研究结果

1. 方法（Method）

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  2.1 地下储气洞室应力场：研究人员将远场地应力（垂直p_b，水平λp_b）与内压p_a叠加为“均匀内压场+双向压缩圆孔Kirsch场”。洞壁处剪应力为零，主应力为σ_r=p_a与σ_θ=p_b(1+λ)?p_a（或互换），最危险Mohr圆中心与p_a无关，位于σ₁=σ₃线上两点A（λ≥1）或B（λ≤1）。
• •
  2.2 基于Mohr-Coulomb准则的运行压力：以B为中心作切于MC破坏线的Mohr圆，左截轴为p_min；以A为中心作切圆，右截轴为p_max。导得统一形式：p_min/max=p_b,min/max?(p_b,max/min?p_b,min/max)·(1?sinφ)/(1±sinφ)，其中p_b,min/max为p_b与λp_b的较小/较大者。
• •
  2.3 基于Hoek-Brown准则的运行压力：引入缩放应力S₁=(σ₁/m_bσ_ci)+s/m_b，S₃同理，HB准则化为S₁=S₃^0.5+1（a=0.5）。在(S₃, S₁)平面重复MC几何法，得缩放内压P_a,min/max=P_b,min/max?ξ_1,2，其中ξ₁=√c_s?c_s，ξ₂=√c_s，c_s为缩放后A′或B′点坐标。逆变换得真实内压p_a=m_bσ_ci(P_a?s/m_b)。λ>1与λ≤1分情况给出。

2. 所提方法的验证（Verification of the proposed method）

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  3.1 数值模型：FLAC3D半模型20R宽深，细网格近洞，HB本构（σ_ci=30 MPa, m_b=1.7, s=3.9×10^?3, a=0.5, p_b=30 MPa, λ=1）。先验证弹性应力场与Kirsch解吻合。
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  3.2 结果对比：定义塑性区体积占比I=V_p/V。当p_a=15.78 MPa（解析p_min）与44.22 MPa（解析p_max）时I≈0（全弹性）。数值模拟显示p_a低于p_min或高于p_max时出现塑性区，且λ=1时p_min公式退化为Carranza-Torres & Fairhurst最小支护压力公式，结果一致，验证了解的有效性。

3. 讨论（Discussion）

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  4.1 二分搜索法确定内压：解析解假定a=0.5（GSI=100）。对广义HB（a随GSI变），研究人员以洞壁最危险点主应力连线参数L为变量，构造直线BF与HB曲线f_HB(L)=0的交点问题，用二分法迭代至|L_n?L_n?1|<10^?5求p_min/p_max，适用全GSI范围。
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  4.2 参数敏感性分析：单因素扰动显示：
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    p_min敏感性（高→低）：GSI > p_b> λ > σ_ci> m_i> D。GSI增大，p_min下降明显。
  • •
    p_max敏感性（高→低）：p_b> λ > GSI > m_i> σ_ci> D。p_b增大线性提升p_max且拓宽运行窗口；λ从0.5增至1，p_max剧增~280%，p_min降~35%，λ=1时运行压力范围最宽；D增大使p_min略升、p_max略降，缩小安全窗口，故施工宜用控制爆破或机械开挖减扰。
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  4.3 参数a对内压的影响：以二分搜索为基准，解析解（a固定0.5）在GSI>40时p_min误差<10%，GSI>20时p_max误差<5%；GSI↑→a变化率↓，硬岩LRC（GSI通常>50）可用解析解快速估算，需更高精度时用二分法。
• •
  4.4 LRCs推荐运行压力范围图：基于参数研究，给出GSI=40~90、p_b与λ组合的p_min（蓝）/p_max（红）查算图。例：GSI=80, p_b=8 MPa, λ=0.5→[0,4]MPa；λ=1→[0,16]MPa；λ=1.5→[0,12]MPa。在此范围内洞室于充放循环中保持弹性，利于延长设计寿命。

四、研究结论（翻译自Conclusions）

为保障内衬岩洞（LRCs）处于弹性状态，研究人员提出了一种基于Hoek-Brown破坏准则确定压缩空气储能（CAES）系统最小与最大内压的解析解。通过与数值模拟及二分搜索解对比，验证了解的准确性。

主要结论如下：

（1）在Hoek-Brown参数a=0.5假定下，导出了LRCs最小与最大内压解析解。与二分搜索法相比，解析解吻合良好，相对误差小于10%。

（2）对最大内压而言，侧压系数、地壳应力及地质强度指数（GSI）均为关键因素；较高GSI与地壳应力可提高允许最大内压。对最小内压，GSI影响显著，而地壳应力与侧压系数影响较小。当侧压系数λ=1时，LRC储气运行压力范围最宽。

（3）针对不同的GSI、地壳应力及侧压系数条件，给出了LRC推荐运行压力范围图，以确保储气洞室在充放气过程中保持弹性状态。