基于谐振器的纳米片质量密度识别方法

《MECHANICAL SYSTEMS AND SIGNAL PROCESSING》：Resonator-based mass density identification in nanoplates

　　

Michele Dilena|Alexandre Kawano|Antonino Morassi

摘要

在本文中，我们提出了一种方法论和计算研究方法，用于解决一个逆特征值问题。该问题涉及有限数据，这些数据来源于确定一个分布质量，该质量被添加到一个作为质量谐振器的均匀矩形纳米板上。纳米板在线性弹性的简化应变梯度理论框架内进行建模，遵循Kirchhoff–Love运动学假设，并采用简支边界条件。识别方法依赖于最低的$20÷30$' role="presentation">$20÷30$特征值。该方法基于迭代程序，通过在一组特定的测试函数上计算截断的广义傅里叶级数来近似未知的质量密度。假设添加的质量相对于总质量来说很小，并且其支撑区域限制在矩形域的四分之一范围内。数值模拟表明，即使质量扰动不一定很小，也能够准确重建出具有连续支撑且直径大于$0.10÷0.12$' role="presentation">$0.10÷0.12$的纳米板平均边长的质量分布。然而，当质量扰动较大时，识别不连续质量密度的准确性较低，并且在质量突变附近会出现类似Gibbs的现象。随着添加质量支撑的连续组件数量的增加，重建的准确性会逐渐下降。数值测试表明，只要数据中的误差平均而言显著小于添加质量引起的自然频率变化，该识别方法仍然保持稳定。