超高性能混凝土桩的可打入性：波动方程分析与基因表达式编程

《Soil Dynamics and Earthquake Engineering》：Drivability of ultra-high performance concrete piles: Wave equation analyses and gene expression programming

超高性能混凝土（UHPC）的极高抗压强度使得细长且结构效率高的桩截面构造成为可能。然而，其在深基础中的更广泛应用仍需对可打入性能进行全面评估。本研究采用波动方程程序GRLWEAP开展了广泛的参数化研究，以评估6种当前工程实践中的UHPC桩型在黏性土与无黏性土中打入至最大120b深度（其中b为桩宽）时的表现。研究人员系统考察了土体强度、地下水位、桩几何形状、贯入深度、锤型选择以及垫层性能的影响。随后，研究人员利用基因表达式编程（GEP）对数千个模拟数据点进行综合，建立了预测击数与最大压应力的显式方程。所建立的方程可用于快速优化UHPC桩的几何形状与打桩锤选择，同时将施工安装过程中的结构损伤风险降至最低。结果表明，UHPC较高的抗压与抗拉承载能力能够有效承受打桩过程中产生的强烈应力波，从而支持其作为长细比大、承载力高的桩型的适用性。然而，在困难打入条件下，过重的打桩锤仍可能在小截面中诱发临界应力，这表明优化锤型选择具有重要意义。

该文发表于《Soil Dynamics and Earthquake Engineering》，聚焦超高性能混凝土（UHPC）桩在施工打入阶段的动力响应与工程适用性问题。研究背景在于，桥梁与深基础工程正面临延长服役寿命、提升耐久性与优化结构体系的共同需求。传统木桩、钢桩和预应力混凝土桩虽然应用广泛，但分别存在耐久性不足、易腐蚀、易局部屈曲、构件较重、拼接困难以及高冲击下易开裂等问题。UHPC因具有低渗透性、高耐久性、超过180 MPa的抗压强度以及较高抗拉能力，被认为是深基础领域极具潜力的材料。既有现场研究已证明UHPC桩在承载性能和现场服役方面表现突出，但其大规模推广仍取决于施工可打入性的系统认知。尤其在动力打桩过程中，桩身将承受复杂应力波作用，若锤型、桩型与土层条件匹配不当，则可能导致桩头压碎或桩身开裂。因此，开展针对UHPC桩可打入性的系统研究，既是其工程应用的关键前提，也是填补现有机器学习研究主要集中于常规桩材料这一空白的重要工作。

研究人员围绕这一问题构建了“数值模拟+人工智能（AI）”的混合研究框架。首先，利用波动方程分析程序GRLWEAP对爱荷华州一根实尺UHPC H形桩的打入过程进行验证建模，以现场贯入记录校核模型可靠性。随后，基于经验证的模型，研究人员对6种工程常见UHPC截面开展大规模参数分析，系统考察黏性土与无黏性土中不同土体强度、地下水位、桩长、截面尺寸、贯入深度、柴油锤配置以及桩垫参数对击数和应力响应的影响。最后，研究人员将大量模拟结果输入基因表达式编程（GEP）模型，建立可直接用于工程设计的显式预测方程，以快速评估每0.3 m击数和最大压应力。研究的核心结论是：UHPC优异的抗压和抗拉性能使其能够有效承受打桩过程中产生的高幅值动力应力波，因此尤其适用于长、细、高承载力桩；但在困难贯入条件下，过重锤击对小截面UHPC桩仍可能引发危险压应力或拉应力，因而锤型优化仍是安全施工的关键。该研究的重要意义在于，不仅从动力施工角度强化了UHPC桩的工程可行性，而且为设计人员提供了透明、可解释、便于初步设计迭代的预测工具，有助于在满足AASHTO LRFD规范要求的前提下提升设计效率与施工安全性。

在技术方法方面，研究主要采用三类关键方法。其一，基于一维波动方程理论的GRLWEAP数值分析，对锤—桩—土体系进行集中质量—弹簧—阻尼离散建模，并以爱荷华州Oskaloosa桥址一根254 mm×254 mm、总长10.7 m的UHPC H形试验桩现场数据进行验证。其二，开展大规模参数化模拟，设置6种UHPC截面、不同柴油锤、垫层刚度与厚度、不同土类与土体强度等级，并考虑地下水位与贯入深度变化。其三，采用基因表达式编程（GEP）对3620个黏性土样本点和2805个无黏性土样本点进行训练与验证，构建击数和最大压应力的显式预测方程。

以下结合论文主体结构，对主要结果进行浓缩解读。

1. Introduction
引言部分首先系统梳理了UHPC用于深基础的工程背景。研究人员指出，桥梁基础材料不仅需要满足承载需求，更要兼顾75年服役寿命目标下的耐久性与生命周期经济性。相较钢桩和预应力混凝土桩，UHPC的低渗透性、高抗氯离子侵蚀能力和高强高韧特征，使其在耐久性与轻量高效截面设计方面具有显著优势。随后，文章回顾了现场试验与既有波动方程研究，表明UHPC桩在标准设备下可成功穿透硬土层，且可打入性优于普通混凝土和高性能混凝土，接近钢桩。引言最后明确提出知识空白：现有基于机器学习（ML）的可打入性预测主要面向常规桩材，尚未针对UHPC桩建立相应模型，而UHPC在截面面积、密度和弹性模量上的差异会显著改变波速、动力阻抗和能量传递机制。

2. Wave equation analysis
本节构建了研究的数值分析基础。研究人员使用GRLWEAP程序模拟打桩锤、桩体与土体之间的动力相互作用，并输出不同贯入深度下的击数、压应力与拉应力。桩体方面，共建立6种UHPC截面模型，包括H形截面和实心方形截面，长度最大取至120b，以反映深厚复杂地层中长桩应用需求。模型采用UHPC质量密度2500 kg/m³、弹性模量55 GPa，据此计算波速与阻抗。打桩系统方面，研究选择7种Delmag开口式柴油锤，最大额定能量覆盖27.3 kJ至600.1 kJ，并引入锤效率与能量传递比概念表征冲击能量损失。垫层方面，设置不同厚度的胶合板桩垫，以评估垫层性能对能量传递的影响。土体阻力建模方面，黏性土采用Tomlinson α法计算侧阻，采用N_c=9计算端阻；无黏性土采用Nordlund法计算侧阻和端阻，并结合土类设置不同Quake和阻尼参数，同时通过Gain/Loss系数模拟连续打桩过程中侧阻折减。该部分还利用爱荷华州实尺试验桩进行了模型验证。结果表明，GRLWEAP预测累计击数为306击，与实测275击较为接近，且能识别软弱上覆土层和深部硬质冰碛层引起的贯入阻力变化。灵敏度分析显示，侧阻Gain/Loss系数对总击数影响最大，趾阻与侧阻阻尼次之，而Quake参数影响较小，从而说明所采用的标准土动力参数可为后续大样本模拟提供保守且可靠的基础。

3. Analysis of GRLWEAP results
3.1. Drivability behaviour
该小节总结了可打入性随深度和系统参数变化的规律。研究结果表明，每0.3 m击数由桩几何、土类及其强度、锤击系统输入能量共同控制。随着贯入加深，土阻力不断上升，柴油锤的工作冲程也随之增加；但冲程增加带来的能量提升不足以完全抵消土阻增长，因此单位贯入所需击数与工作冲程同步升高，并在接近锤能极限时呈现拒打趋势。研究还发现，较重的锤在较低冲程下通常比轻锤高冲程产生更低击数，原因不仅在于能量较大，还在于较重锤产生的冲击脉冲持续时间更长，更有利于克服土体弹性变形并维持桩的下行位移。此外，截面尺寸增大将同时增加土体动员阻力和桩体惯性，因此需要更高击数和更大工作冲程。

3.2. Induced stresses
该小节重点讨论打桩过程中产生的压应力与拉应力。研究表明，峰值压应力主要发生于桩头冲击瞬间，并随着贯入深度增加而逐步升高；较重锤由于冲击质量更大，会显著提高峰值压应力。与之相对，增大桩截面是降低峰值压应力最有效的方式，因为更大的受力面积能够分散冲击荷载。研究识别出3组压应力超出UHPC 180 MPa抗压强度的危险工况，均发生于无黏性土中小截面H形桩配用超大锤的情形，最大压应力达233.8 MPa。这说明在硬驱动条件下，大质量锤与小截面桩之间会出现严重阻抗失配，导致桩头局部压碎和混凝土爆裂，因此锤重大于100 kN的重锤并不适用于宽度小于250 mm的小截面UHPC桩。另一方面，研究共发现16组拉应力超过12 MPa开裂限值的工况。砂土中的危险工况多见于小截面长桩且处于困难贯入状态，此时高冲程产生高幅值入射波，并因侧阻主导而反射为较大拉波；黏土中的危险工况则多见于较大截面桩处于易打入状态时，此时端阻较低，无法通过压缩反射抵消拉应力。文章进一步指出，尽管UHPC中分散钢纤维能桥联微裂缝并提供裂后延性，但若拉应力长期反复超限，仍会导致裂缝扩展、纤维拔出和疲劳损伤，削弱承载力与耐久性。对比普通高性能混凝土（HPC）与UHPC的材料极限后可见，若采用HPC标准，大量工况将超出抗压或抗拉允许值；而采用UHPC后，黏性土与无黏性土中的压、拉失效概率均显著下降至约1%量级，显示UHPC在高幅值动力应力波作用下具有明显优势。

4. Development of predictive models
4.1. Overview of the GEP method
本节转向数据驱动模型建立。研究人员指出，传统回归难以充分刻画锤击系统、桩几何和土阻之间复杂的非线性关系，而基因表达式编程（GEP）能够通过进化算法生成显式数学表达式，在保证解释性的同时提高预测能力。GEP以固定长度染色体作为基因型，经表达树（ET）转换形成非线性表型方程，通过复制、变异、转座与重组等操作逐代优化，并在演化过程中自动筛选对预测贡献显著的输入变量。

4.2. Input and output variables
模型输入变量覆盖打桩物理过程的主要控制因素，包括锤芯重量W_r、工作冲程h、锤垫与桩垫刚度K_hc和K_pc、桩周长u、截面积A_p、长宽比L/b、贯入深度比D/b、侧阻R_s、端阻R_t及Quake参数Q；输出变量为每0.3 m击数N_bl和最大压应力（MCS）。黏性土数据库含3620个数据点，无黏性土数据库含2805个数据点，并按80%训练、20%验证划分。

4.3. GEP hyperparameters
该小节说明了模型复杂度控制策略。研究采用200—250条染色体、4—5个基因、10—11的头长度，连接函数为加法或乘法，适应度函数为均方根误差（RMSE），最大演化代数为5000代。此设置旨在兼顾对复杂非线性波动机制的刻画能力与工程使用中的简洁性。

4.4. Model formulation and performance
4.4.1. Cohesive soils
针对黏性土，研究人员将击数数据按总阻力R_t+R_s是否大于556 kN划分为低阻与高阻两种工况，分别建立击数方程，并建立统一的最大压应力方程。训练集和验证集结果表明，模型具有良好的决定系数R²、较低的RMSE和MAE，训练与验证表现接近，说明模型较好地泛化了波动方程所反映的动力机制，未出现明显过拟合。

4.4.2. Cohesionless soils
针对无黏性土，研究人员同样采用分区建模思路，以R_t+R_s是否大于1797 kN作为击数模型分界，同时建立统一的最大压应力模型。结果显示，最大压应力预测性能稳定，而击数模型散点较黏性土更离散，这反映了砂土中动态冲击波传播机制更复杂。尽管如此，大部分预测误差仍在可接受工程容差范围内，仅少量训练和验证样本相对实测模拟值偏差超过每0.3 m 20击，说明所建方程在工程快速评估层面仍具实用性。

4.5. Integration with LRFD drivability standards
本节阐释了模型的规范应用价值。依据AASHTO LRFD桥梁设计规范，打桩可打入性分析必须验证两点：其一，打桩应力不得超过材料允许值；其二，桩体必须能够安全打至目标深度且不发生过早拒打。研究人员提出，工程师可将UHPC截面参数、锤击参数及估算土阻输入GEP显式方程，直接获得MCS与N_bl，再与UHPC材料设计抗压能力及现场拒打标准对照，实现桩型与锤型的迭代优化。这一流程将复杂的波动方程分析结果转化为初步设计阶段可直接使用的设计工具。

5. Limitations and future research opportunities
研究人员明确指出模型适用范围限于数据库覆盖的参数区间，超出范围外推可能降低精度。其次，模型针对连续打桩工况建立，未显式考虑停歇后的土体恢复（setup）效应，因此拼接等施工停顿后恢复打桩时，实际击数与应力可能高于预测值。此外，GRLWEAP未显式考虑UHPC材料本构的应变率效应，而UHPC在高速冲击下刚度和强度存在动态增益；不过，研究认为以基准强度限值校核应力仍具有保守性。未来研究方向包括UHPC桩在循环荷载作用下的长期性能及其环境耐久性。

讨论部分的核心在于，研究不仅确认了UHPC在静力承载与耐久性方面的传统优势，更重要的是从施工动力响应角度证明其对于长细高承载桩的适用性。文章强调，低击数并不等同于更安全的施工状态，因为重锤虽可提高贯入力，却会显著放大桩头压应力；因此，真正合理的设计目标是在贯入效率、应力安全裕度和桩截面经济性之间取得平衡。通过将大量数值模拟结果凝练为可解释的显式方程，研究为UHPC桩从试验示范走向常规工程应用提供了关键工具。

研究结论部分可译为：本研究成功建立了UHPC桩可打入性的预测模型。该研究方法将GRLWEAP严格数值建模与GEP高级机器学习相结合，从而准确表征了支配桩体安装过程的复杂波动机制。主要结论如下：其一，尽管柴油锤工作冲程及输入能量会随贯入深度增加，但这种增加不足以完全补偿快速增长的土阻，因此每0.3 m击数和工作冲程会随深度同步上升，直至达到目标贯入深度。其二，桩头最大压应力与锤芯冲击速度直接相关；由于随着深度增加阻力升高、工作冲程增大，桩头应力也会逐步升高，通常在最终贯入阶段达到最大值。其三，较重的锤在较低冲程下通常会比轻锤高冲程产生更低击数，但较大的锤芯质量会增加力脉冲幅值，从而显著提高桩头峰值压应力，因此较低击数并不必然意味着更安全的打桩条件。其四，拒打发生深度显著受桩几何、锤击特性与土体强度共同作用影响，尤其是硬土条件下配用偏小锤的长桩更易发生拒打。其五，应力分析证实，UHPC优异的抗压强度与抗拉能力使其能够承受安装过程中产生的高幅值动力应力波，因此是长、细、高承载力桩的一种技术上稳健的解决方案；但在极困难打入条件下，过重锤击对小截面仍可能诱发不可接受的压应力或拉应力，因此必须谨慎选择打桩锤。其六，通过GEP将数千组GRLWEAP模拟综合为显式且可解释的数学表达式，本研究为工程实践者提供了可靠且易于使用的设计工具，这些模型能够快速优化UHPC桩几何形状和锤型选择，并尽量降低安装过程中的结构损伤风险。